小型巡飛彈氣動阻力系數自適應估計方法

劉新新,孫瑞勝,王 娜,王 恒

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094;2.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;3.北京華信宇航科技有限公司,北京 102200)

巡飛彈作為一種新型精確制導武器,兼具導彈與無人機特點[1]。它的出現極大提高了導彈的作戰使用靈活性,縮短了作戰響應時間[2]。

隨著對巡飛彈研究的深入展開,精確建立巡飛彈氣動模型是提高巡飛彈控制系統性能設計的一個重要技術途徑[3]。傳統獲得巡飛彈氣動數據的途徑主要有理論計算、風洞試驗和飛行試驗3種。在巡飛彈詳細設計階段,基于飛行試驗的氣動參數辨識技術無疑是對理論計算和風洞試驗結果的重要補充[4]。

目前常用的氣動參數估計算法有最大似然法[5]、卡爾曼濾波[6]、最小二乘法[7]等。其中,經典算法為最大似然法,它實質上是以觀測數據和未知參數為自變量的統計估計方法,其缺點為耗時長,易受噪聲等外部因素影響,使參數辨識誤差大。而最小二乘法有效地規避了最大似然法的噪聲影響參數辨識精度問題,但沒有提高參數辨識時間。卡爾曼濾波法有較高的計算效率,但參數辨識精度低。

相比于經典系統辨識方法,自適應參數估計方法[8-9]的提出為氣動參數辨識找到一個新的研究思路。該方法是通過引入濾波操作提取參數誤差,構造出含參數誤差的自適應律,使參數估計值收斂到真值,但其參數估計收斂速度效果不理想。在前面參數辨識的方法中,沒有考慮系統的瞬態性問題,而預設性能函數[10-12](prescribed performance function,PPF)的提出保證了參數誤差收斂到預先設定的范圍,同時保證了收斂速度和超調量都滿足預設要求。

為此,本文針對巡飛彈氣動參數的辨識問題,將傳統自適應參數估計和PPF相結合,提出一種具有預設性能的自適應氣動參數估計方法。根據巡飛彈的氣動模型,通過引入的預設性能函數和誤差轉換函數,構造出PPF自適應氣動參數估計方法,保證氣動參數估計值具有良好的瞬態性能。

1 參數估計模型

1.1 巡飛彈動力學方程

對于小型近程巡飛彈來說,可把地球表面看成是平面,重力場為平行力場,且忽略地球自轉影響,在縱向平面內建立運動數學模型:

(1)

式中:Fp為推力,v為速度,θ為彈道傾角,ωz為角速度,Mz為俯仰力矩,Jz為轉動慣量,x和y分別為射程和射高,m為質量,α為攻角,?為俯仰角,Fx和Fy分別為阻力和升力,qm為質量流量,ε(t,δz,…)=0為控制方程。

1.2 線性參數化的速度方程

由式(1)可知,一般情況下巡飛彈的阻力Fx可寫為

Fx=pdS(C0+Cαα2)

(2)

(3)

將式(3)寫成一般形式為

(4)

2 PPF自適應氣動參數估計

2.1 參數誤差提取

為使氣動參數估計簡單化,定義矩陣χ(v,α)=(f(v)g(v,α))和未知氣動阻力參數向量C=(C0Cα)T,則式(4)可以表示為

(5)

為獲得系統(5)的氣動參數估計誤差,定義輔助和積分回歸矩陣G及向量H為

(6)

式中:設計參數ξ>0。對式(6)進行積分,得:

(7)

考慮到巡飛彈在低速工作時,零升阻力系數C0和誘導阻力系數Cα近似為定常值,所以由式(7)得:

H=GC

(8)

根據G和H的關系公式,定義矢量U為

(9)

(10)

(11)

其中G-1須存在,且滿足持續激勵條件。

2.2 預設性能函數設計

①ε(t)非負函數且單調遞減;

為滿足上述要求,預設性能函數表達式可表示為

ε(t)=(ε0-ε∞)e-kt+ε∞

(12)

式中:ε0>ε∞>0和k>0是設計參數。

(13)

式中:0<σ0≤1,0<σα≤1為放縮參數。

2.3 誤差變換

為保證氣動參數估計誤差可以在預設性能函數要求范圍內變動,則需要對氣動參數估計誤差作誤差變換,即定義了具有光滑和嚴格單調遞增的誤差函數S(φ),確保其滿足:

②對于任意φ,滿足-σ

為滿足設計要求,選取典型誤差函數為

(14)

(15)

對式(15)進行誤差變換,求出φ0和φα的反函數:

(16)

2.4 PPF自適應律

為實現氣動參數快速收斂到真值,并得到較好的穩定效果,設計了PPF自適應氣動參數估計。首先,對式(16)求導:

(17)

(18)

為判定系統穩定性,選擇Lyapunov函數V為

(19)

對V求導:

(20)

(21)

式中:矩陣Λ需正定,這里選取Λ為正定對角矩陣;η為正常數。

(22)

即PPF自適應律:

(23)

式中:Λ>0為自適應增益矩陣,Λ的每個元素均大于0。

3 仿真分析

為了驗證本文所提出的PPF自適應氣動參數估計方法的正確性和有效性,本節通過與文獻[8]中的傳統自適應參數估計方法進行對比研究。

3.1 巡飛彈彈道仿真

小型巡飛彈是低速低空飛行的,本文選取其進入末制導階段的仿真數據進行說明。巡飛彈彈體參數:m=9.6 kg,S=0.18 m2,Jz=0.775 kg·m2。

彈道仿真的初始條件是選取巡飛彈進入末制導階段的初值:v0=30 m/s,y0=300 m,θ0=0,α0=4.6°,Fp0=70 N。

巡飛彈通過CFD得到氣動數據,并進行彈道仿真,巡飛彈彈道特性隨時間變化的仿真曲線圖如圖1和圖2所示。

3.2 阻力系數估計仿真

為驗證PPF自適應估計算法的正確性,根據巡飛彈的氣動外形和結構,通過Fluent計算出的氣動阻力系數作為標稱值,即C0=0.072,Cα=0.001 8。

對于巡飛彈實際模型來說,要求其收斂速度在0.5 s以內,則設計的預設性能函數為

選取PPF自適應律的仿真參數:放縮參數σ0和σα表征了對于預設邊界放大的系數,一般情況下取1;自適應增益Λ表征參數估計收斂速度的快慢,Λ=diag(100,200);ξ=1。其中,傳統的自適應參數估計方法[8]的仿真參數與PPF自適應律所對應的參數設置相同。

為驗證PPF自適應估計算法的有效性,將其與傳統的自適應參數估計方法[8]進行比較驗證。圖3～圖6分別給出了文獻[8]方法、PPF自適應估計算法,以及存在彈道測量噪聲干擾時本文方法對氣動參數估計的對比仿真結果。

圖3和圖4給出了零升阻力系數C0和誘導阻力系數Cα的參數估計仿真曲線,從圖中可以看出,采用自適應氣動參數估計時,參數收斂速度較慢,需要0.4 s才收斂到標稱值;而采用PPF自適應氣動參數估計時,在0.24 s已收斂到標稱值并達到穩定,說明PPF自適應氣動參數估計可以短時間內收斂到標稱值,且保證系統具有良好的瞬態性能。當彈道數據有測量誤差時,從圖3和圖4可以看出,雖然對噪聲信息進行濾波,但與無測量噪聲情況下的PPF參數估計相比,收斂速度變慢,穩定誤差變大,但得到的氣動系數估計值與標稱值相符,說明在有噪聲的情況下,本文的參數估計方法是有效的。

氣動參數C0和Cα的參數誤差仿真曲線如圖5和圖6所示。從圖中可以看出,在滿足彈道數據帶有測量噪聲的情況下,PPF自適應氣動參數估計的仿真曲線均在氣動參數誤差規定邊界內,而自適應參數估計在0.05～0.2 s時間段超出了預設邊界。這是因為在引入PPF后,能夠有效地逼近待估計的氣動參數,使估計參數收斂速度和超調量滿足預先設定的要求,進一步驗證了本文估計算法的優越性。

4 結束語

本文提出的關于巡飛彈氣動阻力系數的PPF自適應氣動阻力系數估計方法,規避了傳統自適應參數估計算法的不足,使氣動阻力系數估計誤差在短時間內得到快速收斂,保證了氣動阻力系數估計的瞬態性能和穩態性能。該估計方法為研究氣動參數估計問題提供了一個新的方法和思路。

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