高三數學復習中思維導圖的巧妙運用分析

陳雪娟

高三數學知識復習中，涉及到的知識內容比較復雜，加上高三數學知識復習速度快，使得一些數學基礎比較薄弱的學生學習起來比較困難，學習效果不理想.思維導圖作為一種系統化、科學化的學習引導方式，將其應用到高三數學復習中能夠更好的促進學生數學學習，提高學生的數學復習質量和復習效果。

一、思維導圖概述

1.內涵

思維導圖是由英國心理學家、教育學家基于人腦思維放射性特點提出的一種可視化思維方法.思維導圖教學模式是一種新穎的教學方式，主要是指在完成教學目標的基礎上對教學內容的整合重組，并通過一種直觀化的形式進行展現，幫助學生重構學習體系，將抽象的知識變得具象化、形象化，進而在學生把握知識體系、結構的基礎上，提升學生對知識的理解能力和創造能力，促進學生綜合素質的發展。

2.特點

第一，能夠加強各類知識的聯系，縮短學生的復習時間.第二，轉變學生的數學學習認知心理，提升學生數學知識學習的積極主動性。第三，培養和發展學生的數學思維，激發學習熱情。

二、高三學生學生數學學習存在的問題

第一，學生數學學習比較被動。受傳統學習方式和高考壓力的影響力，高三階段的數學復習主要是以教師為主，學生的學習比較被動，對待教師所講解 的知識內容接受比較被動，學習效果不理想。第二，復習內容眾多，學生復習效率低。高三數學是對整個高中階段是對整個高中階段數學的全面復習和鞏固，在復習的過程中，會涉及到很多知識，學生在數學學習的 過程中遇到的困難比較多，影響了學習復習效率。

1.高三數學復習課特點和學習難點

高三數學復習課開展的基本立足點是學生對數學基礎知識的掌握程度和基本的數學學習能力。高三階段數學知識的復習不僅僅是對數學知識的深化認識，而是注重引導學生能夠自主發現數學知識之間的關聯，在頭腦中經過一系列的人類、整合、綜合、管理，從而形成一套屬于自己的完整的數學學習知識體系，在腦海中形成“數學知識認知結構圖”。在“數學知識認知結構圖”中，數學知識不再是堆積，而是一種充分條理、排列清晰的數學體系。在數學知識的支撐下學生對數學題進行反復練習，在腦海中形成條件反射，比如在看到一個三棱錐的時候，就會在腦海中一并的想到它的體積公式、面積公式等，在對這些零散數學知識整合之后，在頭腦中會形成一個系統化的知識體系，在解題的過程中能夠快速找到一系列相關信息。

三、高三數學復習中思維導圖的巧妙運用

1.思維導圖在高三數學函數復習中應用

在進行高三數學習題練習之前，教師需要將這節課所需要的復習知識以思維導圖的形式展現出來，在知識呈現的過程中，如果教學時間允許，教師可以在黑板上和學生一起動手操作，也可以以多媒體的形式向學生展現知識，強化學生的學習記憶。比如，在高三數學復習函數這一部分內容時，就可以采用思維導圖的方式，幫助學生聯想之前所學過的對數函數和指數函數，并溫習函數學習三要素（定義域問題、對應法則問題、值域問題）以及函數的性質（奇偶性、單調性和周期性）這樣有關函數的知識就會在學生的頭腦形成系統，實現新舊知識的整合。利用思維解題導圖引導學生形成可視化解題模式，促進學生的函數學習。比如在學習“判斷函數奇偶性”的時候，給出的題

目如下： ，教師在黑板上講解示范了思維導圖，在思維導圖的繪制下打造了程序可視化解題模式，具體如圖一所示。根據思維導圖本題應分3步解：第一，判斷定義域是否關于原點對稱。第二，計算 與 的關系。第三，根據定義下結論， 是奇函數，也是偶函數。

另外，思維導圖還是一種學生自主學習的理想方式，能夠更好的實現學生自主學習。在具體教學中，教師可以結合學生的學習程度將學生進行相應的分組，對于數學學習能力較高的學習可以讓他們獨立完成學習，對于數學學習能力較弱和一般的學生可以組織他們分組來完成，通過幫助記憶引導學生將之前所學習過的知識在心中串聯成一個系統的結構框架圖。通過學習框架圖的繪制不僅加強學生的知識學習，而且還能夠進一步回顧自己之前遺忘的知識，增強學生的合作意識。比如在復習高三函數知識，回顧“值域”問題時，有些同學可能會出現困難，尤其是值域的求法有幾種、如何構造值域的不等式等問題，可以通過思維導圖來提醒學生的學習。

2.思維導圖在圓錐曲線綜合問題之弦中點相關問題中的應用

高中數學教學效益的 體現不是一時的，需要在強化學生自主學習的過程中實現，在足夠積累的基礎上，針對高考解題的要求改進“解題導圖”，不斷推陳出新。比如在進行《圓錐曲線綜合問題之弦中點相關問題》的復習中，教師先為學生設置問題：一是梳理直線與圓錐曲線的位置關系，小結求弦長的方法，及求直線與圓錐曲線相交弦的中點問題常用方法。二是按你的理解表述求弦長和解決弦中點問題方法的步驟。學生分組探究，利用學習資料自主繪制知識網絡。在思維導圖的指導下進行解題：過點 作直線和橢圓 相交于 兩點，假設點 是線段 的中點，求 所在直線方程及弦長。通過教師示范解題的思考和分析過程，學生嘗試獨立分析變式，在頭腦中形成思維導圖，如圖四所示。

結合具體題目，用“有什么、是什么、求什么、怎么辦”（如圖四）的流程幫助學生進行審題，找到解題的關鍵點，理清自己的解題思路。在解題的過程中，教師組織學生積極主動思考，找到解題的竅門，共同分享。

3.思維導圖在三角函數圖像求解析式和導數求值中的應用

有學者在《怎樣解題》中給出了各個解題環節，即解題操作按照理解題目、確定教學方案、執行方案、回顧等。為了能夠引導學生掌握更多的解題方法，在解題的過程中教師需要做好充分的調研工作，在答案給出之后想辦法深化學對答案的理解。在解題的時候可以借助思維導圖將思維可視化給學生，利用思維導圖、解題流程圖等將數學抽象思維和圖形的形象思維結合。比如在求解三角單調區間和周期流程的時候，繪制出三角圖像求解流程圖和導數求極值流程（如圖五），在師生合作交流的基礎上繪制出數列遞推流程、數列求和流程、線面平行垂直流程等，通過流程圖的繪制加強基礎較弱學生對數學知識的理解。

綜上所述，思維導圖在高三數學復習中的應用能夠幫助學生進一步理清數學學習思路，對提升學生數學復習成效起到了重要的作用。同時，思維導圖的繪制還能夠幫助學生自我評價、自我檢測，引導學生心中構建出各類知識學習體系，在科學知識體系的構建下解決數學學習難題。為此，在新課改的深入發展下，需要高中數學教師加強對思維導圖的應用，提升高三數學復習效率。

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