解題中導數定義的應用分析

王佳玟

【摘 要】針對數學解題中導數定義的應用，結合學習經驗，做了簡單的論述。在學習過程中，不難發(fā)現數學知識具有較強的邏輯性和嚴密性。導數定義的應用，能夠提高數學解題的效率，提高數學解題能力水平。

【關鍵詞】數學問題 導數定義 邏輯性

在高中數學學習的過程中，學習到導數定義的應用方法，將其應用到解答函數問題和不等式問題等方面，能夠降低問題難度，提高解題效率?，F結合具體案例，分析導數定義的具體應用，總結導數應用的要點。

一、高中數學學習現狀分析

現階段，高中數學學習的環(huán)境和要求發(fā)生了重大的改變，在學習課堂中，自主性得以提高。在學習過程中，有些數學知識和問題，需要我們發(fā)揮自主探究性，主動發(fā)現問題、分析問題，提出問題解決方案?；诖?，找到合適的方法，提高數學問題解題自效率，有著必要性。

二、高中數學中導數定義的具體應用

1.應用于解答函數知識

在解答函數問題時，結合運用各類方法，能夠提高函數問題解答效率。對于復雜函數，采用圖像法或者觀察法等，難以有效解決問題。應用導數定義分析法，通過分析函數單調性，進行求導。將單數導數，視作為獨立函數，同0對比，獲得各區(qū)間范圍內此導數的大小關系。案例：當x在區(qū)間[a，b]時，若導數大于0，則原函數在此區(qū)域呈單調遞增，反之遞減。

2.應用于解答幾何問題

在高中數學學習中，利用導數定義解題工具，可有效提高解題效率。解決幾何問題，可應用導數定義。導數的幾何意義是高中數學考試重點考查的知識點，多和解析幾何知識相互融合?；诖耍瑢τ谖覀儊碚f，解決此類型問題，存在著較大的難度，尤其是出現在大題部分的問題。導數定義的使用情景如下：一是過曲線上一點求曲線的切線方程。在解答問題中，可應用導數定義。首先，要計算函數f（x）的導函數f（x0）。接著，應用導數的幾何意義，來計算斜率。最后得出結論。二、過曲線外一點求曲線的切線方程。利用導數定義，進行問題作答。首先，設切點坐標，用《x0，f（x0）》表示。接著，進行求導，按照已知條件，靠切線定義，找尋問題解答的等量關系。最后，利用方程解答方法，獲得結論。從以往的學習經驗來看，將導數知識、三角線面積計算知識、直線方程知識等，相互融合在一起，增加問題難度，需要我們能夠明確題意，進而按照問題解答流程，解決數學問題。

3.應用于解答不等式問題

在高考題中，函數知識、導數知識、不等式知識相交匯的問題較為常見。對于含有1個變量的不等式數學問題，采用構造法，構造函數，通過判斷函數的單調性或者極值便可解決問題。在高頻題型中，運用導數法解決含參不等式有解問題較為常見，比如已知條件為函數f（x）=（x-a）2/（lnx），其中a為常數，解答以下問題：一是當a為0時，求函數f（x）的單調區(qū)間。二是當a為1時，對于任意大于1的實數x，恒有f（x）≥k成立，求實數k的取值范圍。3）當0。對于此綜合題，在解答第三問時，便可以利用導數定義，進行問題解答，通過求導，層層構造函數，借助函數定義，便能夠完成證明。

三、高中數學中導數定義應用的策略

1.注重審題訓練

若想快速解答數學問題，提高問題解答的效率，在日常學習過程中，要注重經驗積累。在解答問題時，要注重審題，掌握題意，明確問題考察的方向，進而明確解題目標。對于題目較為簡短的數學問題，若能夠緊抓問題的關鍵點，能夠避免理解不到位。通過在問題中找尋適用導數定義的適用條件，進而分析問題的要求，提出解決方法，能夠提高判斷題、填空題的解答效率?；诖耍谌粘W習的過程中，我們可以采取問題整理的方式，總結類似例題，明確導數定義的使用情景，以便于遇到問題時，能夠快讀調取知識，找到解題思路，進而解答問題。

2.加強練習

從導數定義具體應用來說，可用范圍比較廣泛，發(fā)揮著重要的作用。為了能夠掌握導數定義運用方法，提高自身的解題能力，在日常學習中，要注重加強方法訓練。自主尋找各類型的數學題，比如函數、導數、不等式知識綜合題，通過不斷地練習，掌握問題解答的方法和路徑。對于我們來說，掌握各類數學問題的解答方法，能夠更好的應對高考數學問題。高考數學問題不斷變化題型，但是其知識點不變，若我們能夠明確問題考查點，熟練運用解題方法，便能夠快速解答問題，因此強化方法訓練，有著必要性。

3.熟練掌握導數知識

當熟練掌握數學導數知識后，才能夠在解答問題時，熟練的應用導數知識點，快速構建數學解題的思路，利用導數定義知識，完成問題解答。在日常學習的過程中，我們除了要不斷夯實基礎知識外，還需要掌握學習方法，善于運用各類資源，來增強對導數定義知識的認識，進而更好的運用此方法。譬如：在學習的過程中，利用互聯(lián)網資源，通過學習各類名師課件，積累學習經驗，通過案例學習，拓展思維，提升認知，以便于能夠熟練的應用。需要注意的是，“聽來的不如實踐得來的”，因此在學習新知識后，我們要將其應用到問題解答中，增強對知識的理解，全面提升自身的學習水平。

學會數學知識并不是我們學習主要目的，而是要掌握數學學習方法，進而學到更多的知識?；诖?，在學習過程中，通過強化練習，夯實基礎知識，掌握知識運用方法，提高數學學習能力，為終身學習，不斷積累經驗。

參考文獻

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