大跨度斜拉橋幾何非線性變形和受力狀態的影響

文/新疆路橋建設集團有限公司 陳明生

隨著我國科技的不斷創新，斜拉橋不斷的應用于各種實際工程。近幾年，斜拉橋的建造跨度正在不斷增加，但是相應的問題也接踵而來。斜拉橋的跨度和體量越大，索的長度和截面積也會相應增大，斜拉索的垂度效應會更加明顯；需要更多數量及更大索力的斜拉索來提供主梁的彎矩，主梁和主塔所受的軸力更大，梁柱效應對橋梁的影響相應會更加突出；結構的變形也會相應增大，大位移效應更加突出。本文結合某橋梁工程為背景，對該橋進行有限元分析方法介紹和有限元分析，結果表明：在最不利荷載作用下，橋梁在3種不同的幾何非線性影響因素作用下，效果顯著，超過了10%。所以，在設計和施工過程中應該重視幾何非線性。

工程概況

某大橋全長2200m，主跨1200m，邊跨200m+300m，邊跨設置輔助墩，主梁梁寬35m，梁高16m，斜拉索主梁上間距14m，塔上間距2.8m至6.1m，每塔立面布置36對斜拉索。

有限元分析方法

平面分析方法及局限性

一般用于初步設計中、上、下橋面系的剛度分別合并到上、下弦桿，橫向分布的多索面和多主桁也合并成為單索面和單主桁。采用平面梁單元模擬弦桿、主桁和主塔，桁架單元模擬斜拉索。平面有限元分析方法具有模型簡單、計算量小等特點，但也存在很多不足，不能準確得到橋梁在橫向不對稱力作用下的受力情況，以及橋面系橫橋向的應力分布，亦不能完全得出橋梁各個桿件的受力狀況，因此，平面有限元方法一般適用于橋梁的初步設計。

空間分析方法及局限性

全空間板殼法是將全橋的所有桿件都采用板殼單元來模擬，它精準地反映橋梁各構件力學特性，分析得出準確的結果。但是采用全空間板殼法時，節點和單元的數量驚人，計算量十分龐大，很難應用到復雜大型橋梁的整體分析中，一般適用于局部分析。

有限元模型的建立

使用Midas/Civil 2015建立大橋穩定分析有限元模型，按該橋的結構設計要求，在構件連接處、主要施工荷載作用處設置空間節點。全橋共有6930個節點，劃分各類單元4742個。

計算方法和結果

由于在荷載主跨中撓度最大，主梁的撓度和主塔的順橋向的位移很大，幾何非線性影響突出。因此根據此工況下對其采取如下四種方法計算。線性分析，采用線彈性理論求解；只考慮斜拉索的垂度效應，采用等效彈模法修正斜拉索的彈性模量；將斜拉索剔除掉，只考慮大位移效應及梁柱效應；考慮所有的幾何非線性，計算結果如表1所示。表1中列出了各個關鍵部位的內力和位移，圖1至圖4為主梁主塔的內力和位移圖。

結果分析

垂度效應的影響

計算方法

采用Ernst公式修正彈性模量時，公式中采用的斜拉索力指的是當前斜拉索的實際索力。在荷載作用下，斜拉索中實際索力為“恒載+荷載索力”。荷載索力需要通過橋梁荷載分析后得出，斜拉索的換算剛度又需要得到荷載索力后才能得出。想要得到精確的荷載索力比較困難，需要進行多次迭代計算。本文采取下述3種情況得到初始索力，分別代入Ernst公式中得出斜拉索修正后的剛度。在荷載主跨中撓度工況下，將下面3種情況與未修正斜拉索剛度的線性模型得出的位移結果進行對比分析。線性不考慮垂度效應。情況1是恒載索力作為實際索力；情況2是“恒載索力+線性模型”得出的荷載索力作為實際索力；情況3是“恒載索力+修正斜拉索彈模”的模型得出荷載索力作為實際索力。

圖1　主梁撓度圖

圖2　主塔順橋向位移圖

表1　各個關鍵部位的內力和位移

圖3　主塔軸力圖

圖4　主塔順橋向彎矩圖

線性計算得出的主跨中位移1902mm，主塔順橋向位移581mm；情況1得出的主跨中位移2087mm，主塔順橋向位移601mm；情況2的主跨中位移1998mm，主塔順橋向位移602mm；情況3的主跨中位移1997mm，主塔順橋向位移601mm。情況1得出來的計算結果較大，情況2和情況3得出來的結果十分類似，符合實際狀況。可以得知，只采用恒載索力作為實際索力代入Ernst公式時，計算出來的主梁撓度和主塔順橋向位移都偏大，這會放大垂度效應對橋梁的影響；采用“恒載索力+線性”分析得出的荷載索力作為實際索力代入Ernst公式計算出來的結果較為精確，不需要多次迭代計算，方法較簡便。

線形和內力影響

方法1作用下主跨中撓度最大為1910mm，主塔順橋向撓度575mm；方法2作用下主梁跨中撓度最大為1989mm，主塔順橋向撓度602mm。方法2比方法1的主梁撓度大了4.1%，主塔順橋向撓度大了4.6%。考慮到斜拉索垂度效應后，橋梁的整體剛度變小，主梁和主塔的位移都變大。

方法2與方法1相比，上弦桿的跨中軸力增加了7.8%，塔處軸力減少了6.1%；下弦桿的跨中軸力增加了6.6%；塔底軸力變化不大，彎矩增大了3.2%。斜拉索的剛度變小，索力及橋梁各部分的剛度比都發生了變化，主梁和主塔的內力也發生了相應的變化。

梁柱效應和大位移效應的影響

方法3作用下主梁跨中撓度最大為1928mm，主塔的塔頂順橋向撓度為602mm。方法3比方法1的主梁撓度大了1.4%，主塔順橋向撓度大了4.8%。梁柱效應和大位移效應對于主塔位移影響比較明顯。

方法3與方法1相比，考慮梁柱效應和大位移效應影響，主梁、主塔的軸力變化基本在10%以內。

全部幾何非線性的影響

方法4作用下主梁跨中撓度最大為2027mm，主塔的塔頂順橋向撓度為632mm。方法4比方法1的主梁撓度大了6.1%，主塔順橋向撓度大了8.7%。考慮全部幾何非線性的影響后，主梁和主塔的位移變化最大到了8.7%，幾何非線性對橋梁變形的影響不容忽視。

方法4的上弦桿的跨中軸力增加了12.6%，塔處軸力減少了9.4%；下弦桿的跨中軸力增加了8.9%，塔處軸力變化很小；塔底軸力變化不大，彎矩減小了4.1%。考慮3種幾何非線性組合影響后，主梁和主塔的內力變化最大超過了10%。

結語

本文完成了某橋梁有限元分析，并研究3種不同效應影響下的幾何非線性，得出如下結論，對于主梁撓度，垂度效應的影響最大，跨中撓度大了4.6%；大位移效應和梁柱效應也不可忽視，跨中撓度增長了1.4%；對于主塔位移，大位移效應和梁柱效應的影響明顯，塔頂的順橋向位移大了4.8%；垂度效應作用下的塔頂順橋向位移增長了4.6%；對于主梁和主塔的內力，3種非線性因素組合得出的內力最大超過了10%；考慮3種幾何非線性組合對大橋變形和受力的影響最大超過10%。考慮超大跨度的斜拉橋的幾何非線性影響時，不能按照以往的慣例在線性分析的基礎上直接加10%的系數，應該具體情況具體分析。