某在役古建木結構的模型修正與狀態評估

吳銘昊, 姜紹飛, 唐偉杰, 歐陽奇

(福州大學土木工程學院, 福建 福州　350116)

0　引言

我國閩北地區分布著大量可追溯至清代初期的古聚落穿斗式木結構民居, 由于木材材料的特殊性, 在一百多年的服役過程中不斷受到環境的侵蝕, 導致木結構的承載能力隨服役時間增加而不斷降低[1], 嚴重者甚至倒塌失效.這些現役古聚落木結構不僅是我國閩北地區重要的歷史文化遺產, 同時相當一部分民居仍在使用中, 其維護事關人民生命財產安全.因此對閩北穿斗式古木民居進行力學性能分析, 評估其現役的安全狀態, 及時提出修繕加固意見十分迫切而重要.

現有古建木結構的力學性能仿真模型大多基于經驗或者試驗測試參數建立, 如榫卯節點通常采用彈簧單元來模擬[2], 但彈簧單元剛度取值一直是研究的難點.雖然目前可以通過構件試驗得到[3], 但試驗所用木材與真實結構用木材差別很大, 同時結構內部的裂縫和蟲洞也是試驗中無法考慮的.另外老舊木材珍貴而稀少, 現有研究大多采用與原結構同樹種的新木材參數來進行建模, 往往導致建立的模型與真實結構相去甚遠.鑒于此, 建立真實而準確的仿真模型是進行古建木結構狀態評估最為重要且關鍵的步驟.

本研究選取閩北地區一典型的在役穿斗古木結構“七家樓”為研究對象, 對其修繕拆卸下來的老舊木構件進行材性試驗, 獲得原結構的木材參數.然后通過現場實測響應數據對榫卯節點的剛度值進行反演修正, 建立能真實反映“七家樓”力學性能的仿真模型.最后通過對“七家樓”仿真模型進行靜力分析, 得到“七家樓”的整體力學性能和薄弱位置, 為閩北地區穿斗式古聚落保護和修繕工作提供數據支持.

1　某在役古建木結構模型修正

1.1　古舊木材材性試驗

“七家樓”(見圖1)是閩北一棟雙層多跨的典型穿斗木構結構, 始建于清代初年, 為福建省重點文物保護單位, 其文化價值和結構形式在閩北木結構中都具有很大的代表性.材性試驗以“七家樓”2016年修繕拆卸下的舊木構件(見圖2)為原材料.所有試驗用木材均參考國家試驗標準[4-10]制作成清材小試樣, 木材試驗樣本制作避開了裂紋、 節子和蟲蛀等缺陷.由于舊木材取得較為不易, 因此其試樣數量相對新木材較少.本次實驗中測定了舊木材的順紋、 徑向和弦向的彈性模量, 抗拉、 抗壓和抗剪強度, 以及泊松比等參數.所有彈性模量測定實驗的試件均在構件表面粘貼應變片測量.剪切模量的測定參考王麗宇等[11]的白樺彈性常數測定方法, 制作了3組45°抗壓試件粘貼應變片進行測定.

圖1　七家樓Fig.1　Qijia residential

圖2　舊木構件　　Fig.2　Old timber component

試驗在木材性能力學實驗室進行.試驗中用到的儀器主要有50 t微機控制電子萬能試驗機、 電熱恒溫鼓風干燥箱、 DH3816東華應變采集箱.試驗過程如圖3所示.試驗加載過程嚴格遵循規范, 采用位移加載模型.試驗得到的各項新舊木材的物理力學性能參數列于表1.

圖3　舊木材試驗過程Fig.3　Test process of old wood

試驗項目試塊數量實測強度平均值 /MPa含水率/%換算12%含水率的強度值/MPa順紋彈性模量85572橫紋(徑向)彈性模量8228橫紋(弦向)彈性模量8388順紋抗壓強度824.8剪切模量GRT838.6剪切模量GLT8374剪切模量GLR8368順紋抗拉強度862.3橫紋(徑向)抗壓強度81.89橫紋(徑向)抗拉強度61.23橫紋(弦向)抗壓強度82.04橫紋(弦向)抗拉強度61.69順紋徑向抗剪強度82.79順紋弦向抗剪強度83.14泊松比vLR80.396泊松比vLT80.506泊松比vRT80.2499.7 580722640624.5138.637435860.11.691.532.091.692.602.920.3960.5060.249

注： L、 R、 T分別代表順紋方向、 徑向和弦向

1.2　古聚落木民居“七家樓”仿真模型的初步建立

依據得到的“七家樓”老舊木材的材性數據, 建立整體有限元模型.由于確定榫卯節點的剛度值一直是古建木結構仿真建模的難點[12], 因此建立的模型暫未輸入剛度值的具體大小, 只是通過老舊木材的材性參數初步建立起“七家樓”的仿真模型, 具體剛度值的確定將在節1.3的模型修正部分開展研究.

“七家樓”古民居為閩北最為典型的穿斗式, 建筑平面圖如圖4(a)所示, 建筑開間7間, 整體結構呈軸對稱布置, 全長20.20 m, 寬7.92 m, 建筑一層高3.00 m, 二層高2.88 m, 中央休息大廳長4.70 m.柱Z1截面尺寸Φ200 mm, 梁枋L1尺寸180 mm×120 mm, 一層樓板格柵L2Φ170 mm, 二層屋頂檁條L3Φ200 mm, 模型材料見表1中的舊材性參數.采用Ansys有限元軟件進行分析, 梁、 柱構件采用Beam188單元進行建模, 榫卯連接節點采用Matrix 27單元建立彈簧連接[12-14], 模型柱底采用鉸接連接, “七家樓”整體有限元模型如圖4(b)所示.

圖4　“七家樓”模型Fig.4　Model of Qijia residential

1.3　有限元模型修正

古建木結構模型的難點在于老舊木材的參數獲取以及榫卯節點的剛度確定.研究通過現場靜載測試響應來修正模型中節點的剛度值, 建立準確的“七家樓”整體有限元模型.首先通過改變實體單元模型的榫卯節點摩擦系數, 確定榫卯節點的剛度取值范圍； 然后通過現場堆載測試獲得“七家樓”的靜力響應實測數據； 最后基于實測數據在剛度取值范圍內進行剛度反演, 通過反復試算獲得“七家樓”榫卯節點剛度的準確值.

1.3.1榫卯節點剛度范圍

基于表1的舊木材材性, 建立“七家樓”木材榫卯節點的有限元模型, 通過計算M-θ曲線得到各個節點剛度取值的大致范圍.參考本課題組研究成果[14], 采用Ansys有限元軟件中的Aniso廣義Hill屈服準則來模擬木材在塑性階段的力學性能.模型選用Solid 45單元進行建模, 采用Contact 174和Target 170建立接觸對模擬榫頭和卯口的滑移摩擦, 摩擦系數[12]取0.2～0.6之間.選取“七家樓”中央休息大廳的榫卯節點建立有限元模型, 如圖5所示.通過改變榫卯節點的摩擦系數范圍, 得到節點的轉動剛度值范圍, 如表2所示.從表2可以看出, “七家樓”木材榫卯節點的初始剛度值范圍[83.6, 125.0] kN·m·rad-1.然后通過現場實測數據對榫卯節點剛度在該范圍內進行反演修正確定出其具體的剛度數值.

表2　榫卯節點轉動剛度

圖5　榫卯節點模型(單位： mm)Fig.5　Finite element model of mortise-tenon (unit: mm)

1.3.2現場靜載響應數據

縣級電視臺新聞報道內容多是縣委、縣政府給電視臺所下達的硬性宣傳任務，這些硬性任務束縛了記者對其他內容的采訪報道，最后所報道出來的新聞基本都是正面宣傳，幾乎沒有負面報道，阻礙了群眾獲取真實信息的渠道。除此以外，這種會議新聞大多都是對上級所下達文件的照搬照抄，內容平淡缺乏明顯的創新意識，導致縣級電視臺新聞報道內容質量不高。

選取“七家樓”中央大廳的3根木梁作為靜力堆載試驗的對象, 以獲得其撓度響應數據來進行后續的模型修正.采用堆放沙袋的方式來進行堆載試驗, 加載共分5個荷載等級, 每個等級的荷載通過不同質量的沙袋堆載施加, 各等級荷載大小如表3所示.在3根木梁的梁底布設位移計來測量試驗過程中3根木梁的撓度變化.位移計的布置如圖6所示.試驗加載過程如圖7所示.每次加載后等待10 min, 以保證木梁變形穩定后進行位移計讀數.從而獲取木梁下撓的準確讀數.每次測量之間的間隔為1 d, 以保證撓度完全回復.表3為堆載試驗的測試結果.

圖6　位移計架設Fig.6　Install for displacement

圖7　堆載試驗Fig.7　Pile loading test

表3　現場堆載試驗木梁撓度響應測試結果

1.3.3基于剛度值反演的節點剛度值修正

實驗假定榫卯節點平面內外的轉動剛度相同.依據現場堆載測試數據對“七家樓”模型中的Matrix 27單元的剛度取值進行反演, 具體做法如下.

1) 節1.3.1中計算的剛度值范圍[82.6, 125.0] kN·m·rad-1內任選取一數值a代入到“七家樓”整體有限元模型中的Matrix 27剛度矩陣中.

2) 在“七家樓”有限元模型上加載如表3中的5級均布荷載, 將有限元模型計算的撓度計算值和表3中的撓度實測值進行對比.若計算值比實測值高, 則在[a, 125.0] kN·m·rad-1范圍內任選取一值代入Matrix 27單元矩陣中重新計算; 若計算值比實測值低, 則在[82.6,a] kN·m·rad-1范圍內任選取一值代入Matrix 27單元矩陣中重新計算.

實驗每次選取的任意值a都處于計算區間的二分值, 通過9次反演試算, 得到模型的撓度值與現場測試跨中撓度的誤差對比和最終的剛度值Kθ=107 kN·m·rad-1.實測與模型的跨中撓度值對比及誤差大小如圖8、 9所示.將Kθ=107 kN·m·rad-1代入到節1.3.1中建立的“七家樓”整體有限元模型中的Martix 27單元剛度矩陣中, 得到修正后的“七家樓”有限元模型.

圖8　跨中撓度對比Fig.8　Contrast for mid span deflection

圖9　試驗誤差　　Fig.9　Test error

2　“七家樓”狀態評估

對修正后的“七家樓”古民居整體有限元模型進行正常服役狀態下的受力分析, 分析結構受到承受自重、 屋面與樓面活荷載、 風荷載等情況下的結構中梁、 柱的彎矩、 軸力以及構件的變形情況, 分析結構的薄弱位置和受力狀態, 為后期修繕加固提供數據支持.結構內力分析主要以承載能力極限狀態來選取荷載組合計算內力Sd, 結構變形分析以正常使用極限狀態選取荷載組合來計算內力Sd.參考荷載規范[15], “七家樓”屋面荷載取3.80 kN·m-2, 二層樓板荷載取0.45 kN·m-2, 活荷載均按規范選取0.70 kN·m-2； 當地的基本風壓取為0.42 Pa.承載能力極限狀態的荷載組合見式(1), 正常使用極限狀態的荷載組合見式(2).按照樓面等面積分配原理, 計算得到頂層總豎向力線荷載為47.53 kN·m-1和58.31 kN·m-1, 一層總豎向力線荷載為19.80 kN·m-1和21.00 kN·m-1, 并將線荷載分配到“七家樓”上的檁條、 格柵上.

Sd=1.35·恒+1.4·(0.7·活+0.6·風)

(1)

Sd=恒+活+0.6·風

(2)

“七家樓”各構件的軸力和彎矩圖如圖10、 11所示, 提取“七家樓”上內力較大處的梁彎矩值和柱軸力值如表4所示.可以看出, “七家樓”梁上最大彎矩出現在屋架層底部中間跨的屋架梁處, 梁架的跨中最大彎矩為19.8 kN·m, 而其余梁的位置越接近地面, 其梁上彎矩越小, 說明直接承受屋蓋重量的屋架層是結構的主要承重體系.屋架梁、 檁條和樓蓋下的格柵等縱梁的彎矩大于額枋的彎矩, 這是因為穿斗式結構中屋蓋和板荷載直接傳遞到縱梁上, 而額枋主要起到拉結穩定的作用.另外, “七家樓”最大軸力發生在中柱柱底, 柱底最大軸力為62.3 kN, 邊角柱的軸力明顯低于建筑中心區的中柱, 這是因為體積最大的中央大屋蓋的傳力最先傳遞到中央柱群, 然后才逐漸分散傳遞給周邊的邊柱和角柱.

由此可以看出, “七家樓”主要的受力和傳力體系為： 結構主要荷載為屋頂載荷和大屋蓋自重, 通過屋架層眾多檁條傳遞到屋蓋下部梁架層, 最后再通過梁端搭接的柱傳遞給基礎.屋頂主要荷載首先傳遞到屋蓋下部的梁架層, 然后再層層傳遞分散給周圍下部的檁條、 樓板和格柵, 因此“七家樓”中柱和中間區屋架、 梁層以及中柱所受到的彎矩和軸力較大, 周圍和下部的檁條、 格柵以及邊角柱的彎矩和軸力較小.

圖10　“七家樓”彎矩圖Fig.10　Distribution of bending moment for the Qijia residential

圖11　“七家樓”軸力圖Fig.11　Distribution of axial force for the Qijia residential

構件位置彎矩/ kN·m軸力/ kN應力/ MPa容許應力/ MPa中央屋蓋梁WL119.8/25.262.3二樓樓蓋梁WL212.7/26.362.3中央區內柱ZC1/62.31.024.8中央區邊柱ZC2/43.21.424.8

注： 梁容許應力取表1舊木材順紋拉向極限值, 柱容許應力取表1舊木材順紋壓向的極限值

提取“七家樓”屋蓋梁和中柱的順紋方向的應力(見表4), 可以看出各構件的最大應力尚在木材的容許應力范圍內, 說明目前“七家樓”在承載能力極限狀態下尚處于安全狀態.另外也可以看出屋蓋梁構件的應力值較柱構件更接近其容許應力值, 說明考慮環境侵蝕和材料性能退化等因素, “七家樓”的梁承重受力體系較柱構件更加危險, 梁架抗彎承載能力不足的現象先于柱軸向受壓破壞, 與現有大多數的古建筑現場殘損勘察結果相吻合[16].這是由于古代木匠直接將砍伐下來的原木做柱構件, 而梁構件都需要進行切削再上架, 因此按照經驗做法, 柱構件的承載力遠大于梁構件.提取“七家樓”各構件的豎向和短軸向的水平位移云圖, 如圖12所示.提取“七家樓”上中央區撓度撓度最大屋蓋梁和樓蓋梁的撓度數值, 以及邊柱和結構角柱的傾斜值, 列于表5.可以看出, 結構中各構件的變形均在最大閾值范圍內, “七家樓”目前在正常使用極限狀態下變形處于安全狀態.結構撓度最大處為中央區屋蓋梁架以及樓蓋承重梁, 說明屋架層和樓蓋梁是結構的主要豎向承重體系, 且由于古建筑主要重量都集中在大屋蓋上, 因此直接承受屋蓋重量的屋蓋梁是結構中變形最大也是最為重要的承重部位.另外結構中央區邊柱的傾斜變形較四邊角柱的傾斜變形大, 這是由于“七家樓”建筑兩側的房屋開間比中休息廳更小, 且建筑兩側柱網比中央更密, 因此造成建筑沿長軸方向的兩側抗側剛度較中央區更大, 其側向位移也更小.但總體看, “七家樓”的傾斜變形遠遠小于閾值, 因此在沒有外界干擾的情況下, 結構不太可能發生側向失穩破壞, 而以屋蓋或樓蓋承重梁撓曲變形破壞為主.

圖12　“七家樓”變形位移云圖Fig.12　Displacement nephogram of Qijia residential

狀態撓度/ mm中央屋蓋梁WL1 二樓樓蓋梁WL2傾角/(°)中央區邊柱ZC2 邊角柱ZC3正常使用極限狀態13.928.270.09650.0775變形閾值L/120=39.2L/180=26.1(1/75)rad=0.76(1/75)rad=0.76

注： 中央區屋蓋梁和樓梁的長度為4 700 mm, 所有變形閾值參考文獻[17]

通過以上分析可知, “七家樓”受力體系和傳力路徑為: 結構主要重量集中在屋蓋, 屋蓋傳來的豎向重量先由上部屋蓋檁條和梁架來承擔, 然后再層層向下向周圍擴散, 越往下和越周邊的梁構件承受的豎向荷載越小.結構豎向承重體系的主要受力部位為： ① 中央屋蓋下的檁條系統, 也即中央屋架梁； ② 中央區域的柱群； ③ 中央休息廳的樓蓋梁.另外結構中央區的邊柱傾斜變形較建筑四周的角柱更大, 但結構的整體抗側能力較好, 在無外界干擾的情況下結構的梁架撓度過大失效要先于柱傾斜過大失效, 結構后期修繕加固應重點關注屋蓋和樓蓋梁.總體來看, “七家樓”無論是應力分布還是變形值都處于古建筑木結構維護與加固技術規范[17]規定的安全范圍以內, 且離殘損大修尚有一定的富余.

3　結語

通過對在役古聚落木結構“七家樓”舊木材材性試驗以及現場靜載響應測試, 得到舊木材力學性能和準確的結構整體有限元模型.通過模型靜力力學性能分析, 評估結構的服役狀態, 分析我國傳統穿斗式古木結構的受力傳力體系和薄弱位置, 得到了如下結論.

1) 對在役古木民居“七家樓”進行靜載測試, 基于模型修正和仿真分析, 反演推導了“七家樓”榫卯節點的具體剛度取值, 結合舊木材材性試驗數據建立了“七家樓”整體有限元模型, 為福建省重點文保建筑“七家樓”的力學性能分析和安全評估提供了精確的仿真模型和測試數據.

2) 對以“七家樓”為代表的閩北穿斗式古木結構進行整體力學性能分析, 分析結果表明穿斗式古木結構的重量主要集中在大屋蓋, 結構主要承重體系包括了屋蓋下的梁架樓蓋梁架體系.結構通過屋蓋下的梁架層層傳遞給周圍和下部的梁和格柵, 最后通過梁端搭接的柱傳遞給基礎.結構中央和上部區的構件內力變形較大, 下部和四邊周圍構件的內力變形較小.結構承重柱的承載力富裕程度遠高于承重梁, 在無明顯外界干擾下結構一般優先以梁架彎曲破壞為主.

3) 經過了一百多年的服役, 閩北典型穿斗式古民居“七家樓”的內力和變形尚處于安全狀態, 且距離結構殘損修繕的臨界值尚有一定的富余, 表現出良好的力學性能.其中屋蓋梁架層的內力變形較其余構件較大, 是今后修繕和監控需要重點關注的部位.