基于雙地震動強度指標的橋墩地震易損性模型研究

陳力波, 王化河, 黃才貴, 涂 意, 谷 音

(福州大學土木工程學院, 福建 福州　350116)

0　引言

橋墩作為橋梁的主要構件, 在以往地震中往往發(fā)生較為嚴重的破壞, 因此對橋墩的抗震性能的評估具有重要意義.地震易損性分析作為地震風險評估中的一個重要環(huán)節(jié), 可以從概率層面對橋梁的抗震性能進行有效的評估, 近年來不同學者對地震易損性問題展開了相關的研究, 其中地震動強度指標(intensity measures, IM)的選擇尤為關鍵.Apostolopoulos等[1]在橋梁地震易損性的研究中, 選擇地表峰值加速度(PGA)為地震動強度指標, 分析得到橋梁易損性模型.Goda等[2]對非延性框架結構進行倒塌易損性分析, 選取譜加速度(Sa(T))為地震動強度指標構建倒塌易損性模型.陳力波[3]針對汶川地區(qū)典型簡支梁橋構建了橋梁概率性地震需求模型, 對地震動強度指標進行刷選.

基于單一地震動強度指標建構的易損性模型, 在預測結構的損傷概率時存在一定偏差.Rajeev等[4]基于兩個不同周期的譜加速度對框架結構進行風險評估, 結果表明, 與單一地震動強度指標相比, 雙地震動指標提高了地震風險評估的準確性.李寧等[5]通過雙地震動強度指標的易損性曲面對橋墩的損傷概率進行分析, 結果表明雙指標地震易損性曲面可以更準確地評估橋墩的抗震性能.雖然部分學者對雙地震動強度進行了初步研究[4-6], 然而這些研究依然存在部分欠缺.

本研究選取工程實際中較為常用的21種地震動強度指標, 采用受試者工作特性分析方法(receiver operating characteristic, ROC)對其進行評價, 選擇出有效性較好的地震動強度指標, 同時基于線性組合的方法分別建立雙地震動強度指標和單地震動指標的橋墩易損性模型, 通過對比更加合理地評估橋墩的地震風險, 研究結果可為橋梁結構的后續(xù)風險評估及加固決策提供參考.

1　橋墩地震易損性模型理論

1.1　基于IDA的地震易損性模型

橋墩地震易損性模型具體可以表述為： 在某一地震動作用下, 橋墩達到某種損傷狀態(tài)的超越概率.本文假設橋墩的地震易損性函數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布[1-2]形式, 具體表達式如下：

(1)

式中：C為橋墩抗震能力;D為橋墩的最大需求;X為所選用的地震動強度指標IM;m和β分別為易損性模型的中位值和對數(shù)標準差.

IDA方法最早由Bertero提出[7], 經(jīng)由Vamvatsikos和Cornell等的發(fā)展[8], 在結構的地震易損性分析中應用廣泛.基于IDA方法開展橋梁結構的地震易損性分析, 具體流程如下： 首先選擇一系列地震動記錄, 按PGA進行調幅縮放, 利用SeismoSoft軟件得到所調幅縮放后的地震動強度指標, 然后對橋墩進行非線性時程分析, 得到橋墩地震響應； 選擇橋墩的損傷指標并定義其極限狀態(tài)值, 然后對橋墩進行ROC分析, 獲得有效性較好的IM, 同時對篩選出的IM進行組合后再次進行ROC分析, 選擇出組合效果較好的IM, 通過線性組合方法建立橋墩地震易損性模型.

1.2　墩柱極限狀態(tài)定義

參考美國FEMA災害評估手冊HAZUS[9], 將橋墩的損傷狀態(tài)分為5個性能水準.位移延性系數(shù)作為常用的橋墩損傷指標, 既能反應墩柱的變形能力也能體現(xiàn)其承載能力, 參考Hwang提出的5級抗震性能水準進行劃分[10].從既往研究中發(fā)現(xiàn), 近斷層地震動作用下墩柱頂部殘余位移是刻畫結構或者構件損傷的重要參數(shù)[11], 通過查閱文獻[12-13]確定得到5級抗震性能水準劃分.位移延性系數(shù)μΔ與殘余位移漂移率DR具體如表1所示.

表1　位移延性極限狀態(tài)

2　橋墩樣本設計及非線性動力時程分析

2.1　橋墩樣本設計及有限元建模

研究中充分考慮了橋墩參數(shù)的隨機性, 其中橋墩直徑、 長細比(剪跨比)、 軸壓比、 配筋率、 配箍率采用3水平刻畫, 混凝土強度、 縱筋強度、 箍筋強度采用2水平刻畫.根據(jù)文獻資料以及調研結果[14-15], 現(xiàn)將橋墩各個設計參數(shù)的取值匯總如表2所示.由于橋墩分析參數(shù)所取的水平數(shù)不同, 采用混合水平正交設計方法進行分析, 最終確定的混合水平正交設計試驗表為L36(23×35), 共計36個橋墩樣本.

基于OpenSees[16]平臺建立橋墩有限元模型, 橋墩采用非線性纖維單元模擬.選擇Concrete01WithSITC Material來模擬約束和非約束混凝土材料[17], 基于Lee的建議, 重復加載應變的值取為0.02[18]； 鋼筋本構模型選用的是Giuffre-Menegotto-Pinto本構模型.橋墩的阻尼選用Rayleigh阻尼模式, 其中阻尼比為3%.本文未考慮樁土效應對橋墩地震響應的影響, 墩底直接采用固接模擬.

表2　墩柱分析參數(shù)及其取值

2.2　橋墩非線性動力時程分析

1) 地震動輸入.美國太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫提供了近40年來全球范圍內具有代表性的地震動有關數(shù)據(jù).通過查閱相關文獻制定的篩選條件如下： 震級為6～8； 斷層距為0～100 km； PGV/PGA在0.15附近.其中: 斷層距為0～20 km、 PGV/PGA>0.15為近斷層地震動; 斷層距為20～100 km、 PGV/PGA<0.15為遠場地震動.基于上述條件, 共篩選出60條地震動, 其中包含30條近斷層地震動、 30條遠場地震動.為了更加真實和有效地反映橋墩的地震響應, 本文采用三向地震波輸入方式和地震動截斷處理[19].

2) 地震動強度指標分類和選擇.地震動強度指標一般可以分為3種類型： 峰值型強度指標、 頻譜型強度指標和綜合型強度指標[3].選用地表峰值加速度PGA、 地表峰值速度PGV、 地表峰值位移PGD、 持續(xù)最大加速度SMA、 持續(xù)最大速度SMV、 Arias強度IA、 加速度譜強度ASI、 均方根加速度Arms、 均方根速度Vrms、 均方根位移Drms、 特征強度Ic、 地震動峰值的比值PGA/PGV和不同周期對應的頻譜型地震動強度指標Sa, 共計21個地震動強度指標進行后續(xù)分析計算, 匯總見表3.

表3　地震動強度指標匯總

3　受試者工作特性分析

受試者工作特性(ROC)分析是一種數(shù)理統(tǒng)計方法, 通常根據(jù)一系列不同的二分類方式, 以真陽性率(靈敏性)為縱坐標, 假陽性率(特異性)為橫坐標繪制曲線, 從而反應體系的敏感性與特異性關系.該方法是國際公認的比較、 評價參數(shù)效能差異性的客觀標準方法, 被廣泛應用于氣象學、 醫(yī)學診斷等領域[20].在進行ROC分析時, 首先將評估的目標分為理論組與檢驗組, 而且兩組的數(shù)目保持一致； 然后確定理論組的閾值, 若理論組的數(shù)值大于閾值記為1, 反之記為-1; 再統(tǒng)計檢驗組實際檢驗的狀態(tài), 同樣將符合條件的記為1, 不符合條件的記為-1, 根據(jù)這兩組結果便得到一個混淆矩陣, 見表4.

表4　ROC混淆矩陣

其中TP、 FP、 FN、 TN分別代表真陽性、 假陽性、 假陰性、 真陰性的統(tǒng)計個數(shù).通過統(tǒng)計所有混淆矩陣中的狀態(tài)可以得到敏感性參數(shù)、 特異性參數(shù)、 準確性參數(shù).其中, 敏感性用真陽率(TPR)來表示, 特異性用假陰率(FPR)來表示, 準確性用ACC來表示, 其計算公式具體如下:

(2)

(3)

(4)

表5　ROC評價指標(AUC)

研究學者一般是通過面積指標(AUC)、 準確率指標以及敏感性、 特異性指標對評價參數(shù)進行判斷.其中, AUC可直接反應參數(shù)效能的好壞, 因此面積指標應用最為廣泛.根據(jù)式(2)～(4), 計算得到真陽率(TPR)、 假陰率(FPR)與準確率(ACC), 將每個點(假陰率, 真陽率)依次繪于坐標中, 并用光滑的線進行連接, 便可得到橋墩的ROC曲線.利用梯形公式計算ROC曲線下的面積(AUC), 如下式.依此進行評價, 目前公認的AUC區(qū)分標準見表5.

(5)

式中：N為閾值的數(shù)目；x代表假陰率；y代表真陽率.

3.1　基于單IM橋墩ROC分析

對前述選擇的60條地震動進行分組, 編號1～30為理論組, 31～60為檢驗組.橋墩的損傷概率閾值P0, 其范圍是[0, 1].在程序調試過程中發(fā)現(xiàn)： 當閾值的個數(shù)為150時, 真陽率與假陰率基本滿布[0, 1], 從而保證計算結果的可靠性.考慮橋墩的兩個損傷指標, 根據(jù)橋墩的地震響應結果, 基于多樣條分析思想的估計方法[21]得到橋墩易損性模型及其參數(shù), 得到損傷混淆矩陣.根據(jù)公式(5)計算出AUC值, 參考表5對地震動強度指標進行評價.由于地震動強度指標眾多, 本文僅列出每種強度指標綜合排列的前4個, 具體結果見表6.

表6　地震動強度指標評價結果

3.2　基于雙IM橋墩ROC分析

上一節(jié)中已對單IM進行了ROC分析, 并對IM的有效性進行了判斷.進一步將對篩選出的IM進行組合, 具體選擇的地震動強度指標有： PGA、 PGV、 Arms、 Vrms、IC、 ASI、Sa(T=0.4 s)、Sa(T=1.0 s)、Sa(T=2.0 s)、 PGV/PGA, 共組合出33組IM, 并建立兩個IM的地震易損性曲面.本文假定地震易損性函數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布, 如式 (1)所示, 其中地震動強度指標X根據(jù)既往學者的研究, 采用線性相加的形式組成[22], 如下式：

(6)

式中：α1,α2為兩個地震動強度指標線性組合的回歸系數(shù).

將式(6)代入式(1), 得到同時考慮兩個地震動強度指標的易損性函數(shù)表達式, 如下式：

P[D≥C|IM1, IM2]=Φ[β1ln(M1)+…+β2ln(IM2)-β0]

(7)

式中：β1=α1/[(α1+α2)×β],β2=α2/[(α1+α2)×β],β0=ln(m)/β為易損性模型中的參數(shù).

本文采用廣義線性回歸模型中的Probit模型對3個參數(shù)進行估計[23], 通過以上分析步驟建立橋墩基于雙IM的地震易損性模型, 同時根據(jù)3.1節(jié)進行ROC分析的步驟, 進一步對雙IM組合進行分析比較.本節(jié)中共分析了33組雙IM, 經(jīng)過對比統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有兩組IM的計算結果較為理想, 具體如表7所示.比較ROC評價指標發(fā)現(xiàn)： 同時考慮兩個地震動強度指標其有效性與單一地震動強度指標相比有較大的提高, 其中以PGV與PGV/PGA組合的效果最好.

表7　ROC分析結果

注： 由于PGV/PGA是非常規(guī)地震動強度指標, 具有隨機性, 其計算出的AUC為0.5, 沒有采用其進行易損性分析

4　基于雙IM橋墩地震易損性模型研究

4.1　橋墩地震易損性曲面模型

根據(jù)3.2節(jié)中的分析結果, 本節(jié)分別針對PGV與PGV/PGA、Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s)兩組IM組合來進行地震易損性分析.其中, 第一組地震動強度指標組合不存在相關性, 第二組組合存在較強的相關性.根據(jù)橋墩在地震作用下的響應, 同時考慮位移延性系數(shù)與殘余位移漂移率, 采用廣義線性回歸方法得到橋墩每一損傷狀態(tài)的參數(shù)及其概率, 進而得到橋墩基于雙IM的易損性曲面, 具體結果如圖1、 圖2所示.由圖1可知: 隨著地震動強度增加, 橋墩除了完全損傷時概率增幅較小外, 其它各類損傷增幅較大.其中, 當固定PGV/PGA時, 隨著PGV的增加, 4種損傷狀態(tài)概率增加的幅度隨著損傷等級的提高而逐漸減小, 當PGV取值固定時, 隨著PGV/PGA的增加, 橋墩發(fā)生4種損傷的概率逐漸增加, 但增加幅度較小.可見PGV對橋墩損傷概率的影響要大于PGV/PGA的作用.

圖1　橋墩的地震易損性曲面(PGV、 PGV/PGA)Fig.1　Seismic fragility surface of piers(PGV、 PGV/PGA)

由圖2可知： 隨著Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s)的增加, 橋墩發(fā)生損傷概率逐漸增加.在橋墩發(fā)生輕微損傷時, 由其易損性曲面可以看出兩個坐標軸的曲面緩陡情況有較大不同, 說明在輕微損傷時Sa(T=0.4 s)的作用要高于Sa(T=2.0 s).橋墩在其余的3種損傷狀態(tài), 曲面兩側的緩陡情況基本相近, 說明兩者對橋墩損傷的影響相近.

圖2　橋墩的地震易損性曲面(Sa(T=0.4 s)、 Sa(T=2.0 s))Fig.2　Seismic fragility surface of piers(Sa(T=0.4 s)、 Sa(T=2.0 s))

4.2　橋墩地震易損性模型對比

為更好地研究基于雙IM的地震易損性曲面模型, 對地震易損性曲面模型與單IM地震易損性曲線模型對比分析,固定PGV/PGA, PGV由小到大變化結果如圖3所示.

圖3　橋墩易損性模型對比(PGV/PGA)Fig.3　Seismic fragility models’ comparison of piers(PGV/PGA)

通過對比圖3可以發(fā)現(xiàn)： 雙IM得到的4種損傷狀態(tài)的中位值有大幅度的減小, 但隨著PGV/PGA的增大, 兩種模型得到的中位值偏差逐漸減小, 對數(shù)標準差也有相應的減小, 說明雙IM的易損性曲面模型預測橋墩的損傷概率較大, 而且其離散性較小, 可以更好地預測橋墩發(fā)生的損傷.

第二組為Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s), 兩者存在較強的相關性[22].當其中一個IM取值較小時, 另外一個IM取值不可能過大, 即兩個地震動強度指標的數(shù)據(jù)點僅在一定區(qū)域分布.因此, 本文將在對數(shù)空間里對其進行線性擬合, 確定出兩者數(shù)據(jù)點的分布范圍, 并根據(jù)其預測值95%置信區(qū)間來確定取值范圍.Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s)在對數(shù)坐標系中的擬合關系如下所示：

ln[Sa(T=2.0 s)]=1.010×ln[Sa(T=0.4 s)]-1.262

(8)

對應的預測值95%置信區(qū)間的上下限分別為：

ln[Sa(T=2.0 s)]=1.010×ln[Sa(T=0.4 s)]-1.262±1.202

(9)

根據(jù)公式(8)、 (9)可得到Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s) 及其預測值95%置信區(qū)間的線性擬合關系.根據(jù)擬合結果可確定地震動強度指標范圍, 根據(jù)擬合關系式得到易損性曲線模型, 如圖4所示.

圖4　橋墩易損性模型對比(Sa)Fig.4　Seismic fragility models’ comparison of piers(Sa)

由圖4可以看出： 橋墩基于單一IM所得到的4種損傷狀態(tài)易損性模型的中位值均小于基于雙IM線性擬合所得到的易損性模型的中位值, 說明橋墩基于雙IM發(fā)生4種損傷的概率比基于單一IM所發(fā)生的損傷概率要高.考慮雙IM進行易損性分析可以較為準確地刻畫橋墩損傷的狀態(tài), 該模型可為后續(xù)橋梁加固與風險評估提供更為準確的建議.

5　結語

1) 采用ROC分析方法, 實現(xiàn)了對地震動強度指標的評價, 通過比較發(fā)現(xiàn)： 基于兩個地震動強度指標的有效性普遍優(yōu)于單一地震動強度指標的有效性, 可以反應更多地震動的信息.

2) 根據(jù)線性組合建立地震易損性曲面, 通過分析發(fā)現(xiàn)： 對于PGV與PGV/PGA而言, PGV對橋墩損傷概率的影響要大于PGV/PGA； 對于Sa(T=0.4 s)與Sa(T=2.0 s)而言, 兩者對橋墩損傷概率的影響則基本相同.

3) 通過對比地震易損性曲面與地震易損性曲線發(fā)現(xiàn)： 在易損性分析中考慮雙IM后, 橋墩發(fā)生損傷的概率發(fā)生一定程度變化, 基于雙地震動強度指標的易損性模型能夠更為準確地評估墩柱的地震風險.