適用于橋梁截面溫度場計算的太陽輻射模型研究綜述

薛俊青, 林健輝, Bruno Briseghella , 陳寶春, 黃福云

(1.福州大學土木工程學院, 福建 福州　350116； 2.可持續與創新橋梁福建省高校工程研究中心, 福建 福州　350116)

0　引言

橋梁常年暴露在大氣中, 容易受到太陽輻射和環境溫度的影響[1].其中太陽輻射會被結構吸收并轉變為熱能.該熱能與環境溫度相疊加, 使結構表面溫度上升, 且由于熱傳導作用影響整個結構的溫度分布, 使結構的表面和內部溫度均發生變化.因此, 太陽輻射強度是影響橋梁結構溫度場最主要的外在因素[2-3].開展橋梁結構非穩態的溫度場傳熱學分析時, 無論采用何種有限元軟件, 例如ABAQUS、 ANSYS、 MIDAS等, 均需要輸入橋梁截面尺寸、 邊界條件隨時間變化的規律、 初始邊界條件和材料的熱參數等.其中計算邊界條件隨時間變化的規律時, 需要提供橋梁結構的幾何尺寸、 材料熱力學性能、 地理位置、 太陽輻射等數據才能計算出橋梁結構不同部位所受到的太陽輻射量.例如空心板的頂板表面受到太陽直射和散射的影響； 腹板外表面受到太陽直射、 散射和地面反射的多重影響； 翼緣下緣和底板外表面受到地面反射的影響.橋梁結構的幾何尺寸、 材料熱力學性能、 地理位置在設計初期即可確定； 而太陽輻射數據屬于橋梁建成后才會產生的數據, 設計初期難以確定.因此, 太陽輻射數據(包括太陽直接輻射強度和太陽散射輻射強度數據)的精確性直接影響有限元模型計算結果的準確性.然而, 由于獲取太陽輻射數據需要花費大量時間和費用, 我國大多地區缺乏太陽輻射觀測數據.我國有756個氣象站, 其中只有122個可觀測太陽輻射[4].福建省有60多個氣象站, 只有福州市和建甌市的氣象站可觀測太陽輻射.因此, 橋梁工程師通常借助數值方法建立逐時太陽輻射計算模型作為有限元模型邊界條件, 開展橋梁截面溫度場的有限元分析.然而, 如何從大量的太陽輻射計算模型中選擇適用的太陽輻射計算模型進行橋梁截面溫度場分析是困撓學者和工程師的一個關鍵問題.

本文對國內外各種太陽輻射計算模型進行總結歸納, 主要包括在橋梁結構溫度場有限元分析中必備的太陽總輻射、 太陽直接輻射和太陽散射輻射模型, 對比其異同點及其適用范圍, 為我國橋梁日照效應研究提供堅實可靠的基礎.

1　太陽總輻射模型

從太陽輻射的時間尺度上看, 大多數學者是基于日太陽總輻射和逐時太陽總輻射這兩種時間尺度進行研究.

1.1　日太陽總輻射計算模型

在大量太陽輻射模型中, 計算太陽總輻射的模型數量最多.其中絕大部分模型是用于計算日太陽總輻射.太陽總輻射強度主要與氣象因素有關.因此, 許多學者基于日照時數、 云量、 空氣溫度等氣象因素, 借助經驗回歸的方法或者采用人工智能技術方法建立日太陽總輻射計算模型.

1.1.1基于日照時數的經驗模型

1924年, ?ngstr?m[5]基于日照時數提出晴空指數H/HC與日照百分率S/S0的線性計算公式, 如下式：

(1)

式中：H為實際月平均日太陽總輻射；HC為實際月平均日晴天太陽總輻射；S為實際月平均日照時數；S0為月平均最大可能日照時數；a和b為經驗系數.然而由于“晴天”難以確定, 該公式實際使用中遇到困難.

Page等[6]對式(1)進行修正, 提出?ngstr?m-Page計算模型, 如下式：

(2)

式中：H0為實際月平均日天文輻射.

此后, ?ngstr?m-Page模型成為計算日太陽總輻射最經典的模型之一.國內外很多學者為提高該模型的計算精度, 提出不同的數學表達式.1984年, Ogelman等[7]提出?ngstr?m-Page模型的二次表達式.1987年, Bahel等[8]分析全球48個氣象站的日照時數實測數據, 提出?ngstr?m-Page模型的三次表達式.2010年, Katiyar等[9]基于?ngstr?m-Page模型的線性表達式、 二次表達式和三次表達式, 與印度4個城市5年的太陽輻射實測數據進行對比, 發現二次表達式和三次表達式并不能明顯地提高計算精度, 且所需的計算量遠大于線性表達式.此外, 還有學者提出?ngstr?m-Page模型的對數表達式[10]、 指數表達式[11]和冪表達式[12]等.這些模型都是基于某個城市或地區的經驗模型, 具有明顯的區域依賴性； 同時這些模型的計算精度提高不明顯.我國學者對太陽總輻射模型的研究主要基于?ngstr?m-Page模型.1963年, 學者基于式(2)提出全國統一的太陽總輻射經驗公式[13].1964年, 翁笠鳴[14]采用天文輻射H0作為基數值, 給出我國不同區域的太陽輻射經驗公式.通過實測日照百分率和月總輻射數據, 有學者擬合出新疆維吾爾自治區[15]、 廣東省[16]、 江西省[17]、 山東省[18]的?ngstr?m-Page模型經驗系數.

除采用不同數學表達式提高?ngstr?m-Page模型的計算精度, 還有學者通過引入其他氣象參數, 如環境溫度、 相對濕度和云量等來提高?ngstr?m-Page模型的計算精度.2004年, Chen等[19]在?ngstr?m-Page模型中引入溫度日較差, 提出計算太陽總輻射的Chen模型.2009年, Sebail等[20]采用沙特阿拉伯1996～2006年的總輻射實測數據, 以及日照時數、 環境溫度、 相對濕度和云量等數據建立不同氣候參數影響下的?ngstr?m-Page模型.1980年, 王炳忠等[21]考慮地面水汽壓的影響, 結合日照百分率建立我國干旱地區和其他地區的太陽總輻射計算公式.2006年, Chen等[22]在?ngstr?m-Page模型和Bahel模型中引入經緯度和海拔高度這兩個因素.通過對中國86個臺站1994—1998年的數據進行計算擬合, 發現考慮海拔高度能提高兩個模型的計算精度, 而考慮經緯度對?ngstr?m-Page模型的精度幾乎無影響, 對Bahel模型的精度有一定提高.2013年, Zhao等[23]在?ngstr?m-Page模型中引入空氣污染指數, 并基于中國9個氣象站2001—2011年的太陽時數和空氣污染指數數據建立相應的線性公式、 指數公式和對數公式.有學者認為在所有氣象因素中, 日照時數對日太陽總輻射的影響最大, 而其他因素對總輻射的影響都很小, 雖然用這些修正模型都能建立實用的太陽總輻射模型, 但有時額外參數的引入反而會降低計算結果的精確性[24].

1.1.2基于云量資料的經驗模型

并不是所有地區都有日照時數實測值, 因此對于缺少日照時數紀錄的地區, 很多學者直接利用云量來建立太陽總輻射的計算模型, 特別是氣象站點稀少的海洋、 高山和荒漠地區.云量對總輻射的影響具有二重性, 一方面它會使直接輻射減少, 另一方面又會使散射輻射增大.

1928年, Kimball[25]建立基于云量的線性經驗公式：H/H0=a+b(1-n).該模型在形式上與?ngstr?m-Page模型極其相似, 只是根據晴空指數與平均總云量n之間的關系, 將日照百分率換成云量(1-n).1933年, 沙維諾夫[13]詳細研究日照百分率與云量的關系, 提出綜合考慮日照百分率和云量的關系式.庫茲明[13]從云狀對總輻射的影響出發, 提出相應的經驗公式.1965年, Bennett[6]比較式(2)和Kimball公式中晴空指數和日照百分率、 晴空指數和云量的相關性, 發現晴空指數和日照百分率相關性是最明顯的, 即式(2)要比Kimball公式更合理.1980年, 王炳忠[21]通過分析發現計算太陽總輻射時, 采用日照百分率作為參數的模型最好, 采用日照百分率與云量的綜合運用次之, 單用云量的效果較差.

1.1.3基于空氣溫度的經驗模型

無論是日照時數還是云量, 都屬于不經常觀測的氣象資料.有些學者通過空氣溫度建立太陽總輻射計算模型.1982年, Hargreaves和Samani[26]用日最高溫和日最低溫之差來估計日太陽總輻射, 稱為H-S模型.很多學者為提高H-S模型的計算精度, 引入其它氣候參數, 比如海拔高度[27]、 降水量[28-30]等.1984年, Bristow和Campbell[31]基于H-S模型, 提出基于溫度日較差的指數表達式, 稱為B-C模型.1998年, Donatelli和Campbell[32]在B-C模型中考慮中緯度地區季節性影響, 提出相應的D-C模型.Grillone等[33]采用地中海地區的實測數據比較H-S模型、 B-C模型、 基于B-C模型的D-C模型以及基于B-C模型的Donatelli and Bellocchi模型.研究發現H-S模型的綜合性能最好, 因此建議該地區使用H-S模型.Liu等[34]通過中國東北地區、 華北平原和西北地區的15個站點的數據對H-S和B-C這兩個模型的不同形式的表達式進行對比研究, 得出B-C模型計算精度要優于H-S模型, 同時考慮到B-C模型中經驗系數的確定更容易, 因此建議使用B-C模型.

還有一些學者提出在空氣溫度的基礎上引入其它氣象參數的太陽總輻射計算模型.Allen通過日最高和最低空氣溫度提出一種模型來計算太陽總輻射[35].Adaramola[36]利用環境溫度、 相對濕度和降水量建立了尼日利亞某城市的多個太陽總輻射計算模型, 并與傳統的?ngstr?m-Page模型進行比較.Quej等[37]總結用溫度、 降水量和相對濕度等氣象數據建立日總輻射模型的12個已有模型, 并基于墨西哥的6個氣象站數據驗證一個綜合性的新模型, 發現考慮相對濕度和降雨量能提高計算精度.

1.1.4人工智能技術

前述基于氣象資料的經驗模型能較好地計算太陽總輻射, 但是由于經驗模型中的經驗系數受到地理位置影響很大, 且需要長期的太陽輻射觀測資料或其他氣象觀測資料來確定.因此, 除了基于氣象參數的經驗模型, 還有學者利用人工智能技術、 遙感技術、 數值模擬技術等方法來計算太陽總輻射.

人工神經網絡技術是近些年才發展出的一種數值模型技術.在利用人工神經網絡技術模擬太陽總輻射的過程中, 學者可以輸入不同的參數, 包括日照時數以及溫度等氣象參數, 對于輸出模型也需要預先設定[24].Tymvios等[38]基于塞浦路斯的輻射數據建立相應的人工神經網絡模型, 并與傳統的?ngstr?m-Page線性模型進行比較, 發現選取日照時數、 最大可能日照時數和日最高溫作為輸入參數時, 人工神經網絡模型能取得最高精度.Alsina等[39]使用45個氣象站的數據, 選取地理位置、 氣象參數等13個因素作為輸入參數, 預測意大利的月平均日總輻射.研究發現, 對于意大利, 只采用7個輸入參數(大氣頂層輻射、 日照時數、 雨天數、 海拔高度、 降雨量、 時間周期和緯度)性能最好.Zou等[40]利用中國60個氣象站和10個輻射站的數據, 結合空間插值法建立中國東南地區的人工神經網絡模型, 并與改進的B-C模型和?ngstr?m-Page模型進行比較.研究發現綜合考慮日照時數、 日平均溫度、 日最高和最低溫度、 相對濕度、 降水量、 大氣壓、 水汽壓和風速作為輸入參數的人工神經網絡模型的精度要比經驗模型高.

除人工神經網絡技術外, 還有很多計算太陽總輻射的技術方法.Camargo等[41]為評估阿根廷某一城市的總輻射模型, 比較分析歐洲中程氣象預測中心的總輻射數據、 地表分析衛星應用設備的改進衛星數據以及通過日射強度計測得數據得到的統計模型這三個輻射數據.研究發現地表分析衛星應用設備的改進衛星數據最符合地面測量結果, 而且它的時空分辨率高, 可作為缺失總輻射數據時的一個有效模擬方法.Jeong等[42]比較三個空間插值模型和三個人工神經網絡模型, 空間插值模型計算效果更好.Mehdizadeh等[43]利用基因編程演算法、 人工神經網絡技術和自適應神經-模糊推理系統模擬伊朗地區的太陽總輻射, 并與48個傳統的經驗模型進行比較.研究發現考慮日照時數和氣象參數影響的人工神經網絡模型和自適應神經-模糊推理系統模型的性能要好于相應的經驗公式.此外, 還有學者用衛星數據演算法[44-45]、 動態縮尺數值氣象預測模型[46]、 僅考慮運算日期[47-48]、 支持向量機[49-50]等技術方法來計算日太陽總輻射.

1.1.5日太陽總輻射計算模型適用情況分析

基于日照時數的?ngstr?m-Page模型是計算日太陽總輻射最經典的模型之一.其線性表達式計算量小且能滿足工程界使用的精度要求； 采用多次表達式等并不能明顯提高計算精度.?ngstr?m-Page模型的模型經驗系數具有區域依賴性.?ngstr?m-Page模型中引入其他氣象參數有時反而會降低計算結果的精確性.對于缺少日照時數紀錄的地區, 可以利用云量來建立太陽總輻射的計算模型.然而云量通常都是肉眼觀測得到的, 因此存在很大的不確定性和誤差, 所以在工程應用中一般都是優先考慮日照百分率作為參數的太陽輻射計算模型.對于缺乏日照時數或云量紀錄的地區, 可以采用空氣溫度建立太陽總輻射計算模型, 但是其不具有普適性.人工神經網絡模型能很好地預測太陽總輻射, 不過由于要求的輸入參數很多, 而且不同的輸入參數組合也會影響最終的計算結果, 因此它的計算量要比經驗模型大得多.

1.2　逐時太陽總輻射計算模型

開展橋梁結構溫度場研究時, 需要逐時太陽總輻射數據.與日太陽總輻射相比, 國內外對于逐時太陽總輻射的研究較少.1960年, Liu和Jordan[51]分析發現日總輻射H和逐時總輻射I之間存在比例關系, 如下式：

(3)

式中：rT為比例系數；ω為太陽時角；ωs為日落時角.

有學者認為只有在晴天時日總輻射和逐時總輻射之間的比例關系才存在[6].Collares-Pereira 和Rabl等[52]對式(3)進行修正, 如下式.：

(4)

式中：a=0.409+0.501 6 sin(ωs-60)；b=0.660 9-0.476 7 sin(ωs-60).該公式成為利用日太陽總輻射計算逐時太陽總輻射最常用的公式.

1983年, Newell[53]忽略逐時總輻射的隨機性因素, 對式(4)進行簡化處理, 提出Newell模型.基于半正弦模型和式(4), 張素寧等[54]建立逐時太陽總輻射的自回歸滑動平均模型.通過與實測數據對比, Kalogirou[55]發現采用式(4)可估算塞浦路斯兩個不同氣候區的小島的逐時太陽總輻射.Janjai等[56]提出一種基于衛星數據的模型來計算逐時太陽總輻射.

此外, 還有學者采用高斯分布函數的方法來計算逐時太陽總輻射, 即假設氣象變量都是隨機的, 逐時總輻射的變化符合正態分布, 因此逐時總輻射曲線在上午和下午是軸對稱的.這種分布僅適用于晴天, 使用這種方法的模型主要有Jain模型[57]和Baig模型[58]等.Yao等[59]評估式(4)、 高斯分布函數的計算模型以及Newell模型模擬逐時太陽輻射的性能, 發現高斯分布函數的計算模型考慮到氣象條件的隨機性, 因此精確度最高； 而式(4)只考慮太陽時角, 精確度次之； Newell模型由于忽略逐時總輻射的多樣性和氣象條件的隨機性, 精度最低.最后還提出一種綜合考慮太陽高度角、 太陽方位角、 太陽時角、 晴空指數和溫度的逐時總輻射模型.

綜上所述, Liu and Jordan模型和考慮高斯分布函數的方法僅適用于計算晴天的逐時太陽總輻射.Collares-Pereira and Rabl模型是計算逐時太陽總輻射應用范圍最廣的模型之一.

2　太陽直接輻射和散射輻射模型

太陽直接輻射是指太陽以平行光線的形式直接投射到地面上的輻射.其強弱主要與太陽高度角、 大氣透明度、 云量和海拔高度等因素有關.太陽散射輻射是指太陽輻射通過大氣時, 受到大氣中氣體、 塵埃、 氣溶膠等的散射作用, 從天空的各個角度到達地表的太陽輻射.其強弱主要取決于太陽輻射的入射角、 大氣條件等因素[6].相比太陽總輻射的計算模型, 關于太陽直接輻射和散射輻射計算模型的研究較少.而且為了考慮計算模型的普適性, 大多學者都只研究晴朗無云情況下的太陽直射輻射和散射輻射計算模型.無論是太陽直接輻射還是散射輻射模型, 大多都是只適用于逐時輻射的計算, 而對于其他時間尺度的輻射可以通過對逐時輻射進行累加得到.

美國加熱、 空調與制冷學會推薦的ASHRAE模型是一個使用較廣泛的晴天輻射模型[60].Nijegorodov[61]指出ASHRAE中的經驗系數是根據美國實測數據得到的, 但是其不僅適用于美國, 也適用于北半球內與美國氣候條件相似的國家.宋愛國[62]通過對北京地區1980—1989年的太陽輻射實測值建立ASHRAE模型中系數的多項式表達式, 被國內很多學者采用.Al-Sanea等[63]通過沙特阿拉伯首都利雅得1996—2000年的太陽輻射實測數據, 建立該地區的晴天輻射ASHRAE模型, 發現計算值偏大.Al-Sanea考慮到當地空氣質量(渾濁度)以及云層的影響, 對計算結果進行修正.

1960年, Liu和Jordan[51]從大氣吸收率和透射率出發, 在理論計算時假定大氣是透明的, 提出可通過太陽直射透過比τb計算散射透過比τd, 如下式：

τd=0.271 0-0.293 9τb

(5)

式中：τd=Id/I0；τb=Ib/I0；Id、Ib和I0分別為逐時太陽散射輻射、 逐時太陽直射輻射和逐時天文輻射.

1976年, Hottel[64]提出采用太陽高度角和海拔高度計算太陽直射透過比的方法, 如下式：

(6)

式中：a0、a1和k為考慮海拔高度和氣候類型的經驗系數.

1987年, 翁篤鳴等[65]根據我國全國的可能太陽直接輻射資料擬合出太陽直接輻射隨海拔高度的經驗公式.翁篤鳴[14]通過北京和武漢1958—1961年的數據建立月平均日太陽散射輻射經驗公式, 并給出全國不同地區的太陽直接輻射和散射輻射的經驗公式.1984年, 祝昌漢[66]根據我國70個日射站近24年的輻射資料, 考慮地面反射率的影響, 確定適合于我國的太陽散射輻射計算方法, 并繪制我國全年以及逐月太陽散射輻射的空間分布圖.1985年, 祝昌漢[67]同時考慮日照百分率和云量的影響, 提出我國全年以及逐月太陽直接輻射的經驗計算式.Jiang[68]基于太陽散射輻射、 太陽總輻射與日照時數的三種關系衍生的9個模型進行比較分析.將模型計算結果與北京的氣象站數據對比得到綜合考慮晴空指數和日照百分率的模型計算效果最好.因此建議在中國北部可以使用該散射輻射計算模型.此外, 與日太陽總輻射計算模型類似, 還有通過考慮溫度和相對濕度[69]、 人工神經網絡[40]等方法來建立太陽直接輻射和散射輻射的計算模型.

綜上所述, Hottel模型可用于計算逐時太陽直接輻射.ASHRAE模型可用于計算逐時太陽直接輻射和逐時太陽散射輻射, 但是僅適用于晴天.Liu and Jordan模型可用于計算逐時太陽散射輻射, 然而由于在理論計算時假定大氣是透明的, 因此其計算值大于實測值.目前我國關于太陽直接輻射和散射輻射的研究主要針對全年以及逐月的輻射值, 并不適用于作為邊界條件開展橋梁截面溫度場分析.

3　結語

1) 基于日照時數建立的日太陽總輻射的線性經驗模型?ngstr?m-Page模型應用廣、 計算量小且滿足工程精度要求； 采用對數或指數等不同形式的表達式或者引入額外的氣象參數并不能明顯提高模型的計算精度, 反而會增大計算量.

2) 對于缺少日照時數紀錄的地區, 可以利用云量來建立太陽總輻射的計算模型.然而云量通常利用肉眼觀測得到, 因此存在很大的不確定性和誤差.對于缺乏日照時數或云量紀錄的地區, 可以采用空氣溫度建立太陽總輻射計算模型, 但是其不具有普適性.

3) Collares-Pereira and Rabl模型能利用日總輻射數據計算出逐時太陽總輻射且應用范圍最廣.Liu and Jordan模型和考慮高斯分布函數的方法僅適用于計算晴天的逐時太陽總輻射.

4) ASHRAE模型、 Hottel模型和Liu and Jordan模型可用于計算逐時太陽直接輻射和太陽散射輻射.然而ASHRAE模型僅適用于晴天； Liu and Jordan模型在理論計算時假定大氣是透明的, 因此其計算值大于實測值.翁篤鳴、 祝昌漢等學者提出的經驗公式可計算全年以及逐月太陽直射輻射和散射輻射, 并不適用于作為邊界條件開展橋梁截面溫度場分析.

5) 人工神經網絡技術等新技術可用于計算太陽總輻射、 直接輻射和散射輻射.不過由于其計算過程的復雜性且計算量大； 需要輸入較多參數, 而且不同的輸入參數組合也會影響最終的計算結果, 應用范圍較小.