國際數學教育的社會—文化研究趨勢與中國研究者的工作

黃秦安

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國際數學教育的社會—文化研究趨勢與中國研究者的工作

黃秦安

（陜西師范大學 數學與信息科學學院，陜西 西安 710119）

數學教育的社會—文化研究是近數十年來國際范圍內的一個趨勢．它不僅是全球數學教育研究逐步深化和專業化發展的突出標志，還具有更為深遠的解構西方中心主義，承認世界文化多樣性的時代背景．數學文化研究、數學教育的文化研究和數學教育的社會研究構成其基本論題．在人類學視野和民族學視野中所開展的數學教育研究、數學教育中的跨文化、種族與性別以及政治學等研究領域是其焦點和難點．國際數學教育的社會—文化研究對中國數學教育有很好的借鑒價值，中國研究者的成果值得期待．

國際數學教育；社會—文化研究；跨文化研究；民族數學；教育人類學

20世紀末以來，數學教育的社會—文化研究開始在國際范圍內逐步興起，取得了豐碩的學術成果并獲得了廣泛的影響．國際數學教育的社會—文化研究都有哪些基本的論題？其研究的熱點、焦點與難點何在？它對數學教育的理論與實踐有什么樣的影響？更為重要的是，國際范圍內數學教育的社會—文化研究（成果）對中國數學教育的理論視界和未來形態有怎樣的啟示和借鑒？中國研究者做了哪些相關的研究？這些都需要加以探究和梳理．

1 國際數學教育中社會—文化研究的基本論題

20世紀80、90年代以來，隨著數學教育在全球范圍內的深入開展，數學教育社會學、數學教育的文化與跨文化研究、基于人類學視域乃至于政治學視角的研究逐漸興起并取得了富有特色和開創性的研究成果．在研究領域廣泛、研究內容豐富、論題眾多復雜的數學教育社會—文化研究中，可以歸納出3個基本的研究論題．

一是關于數學文化的研究．美國數學家懷爾德在《數學概念的進化》和《作為文化系統的數學》兩本書中，曾較為系統地表達了自己對數學文化的理解和認識[1]．美國數學史家克萊因著有《西方文化中的數學》一書，克萊因在書中認定并論證了數學作為西方文化的一個重要組成部分以及在人類文明和科學進步中扮演著突出角色．20世紀80—90年代，英國學者布魯爾和歐內斯特等學者表達了數學知識是根植于文化的一種基本方式的見解．隨后，有更多的學者關注了在不同文化中數學知識和活動的性質[2]．由此，數學也展現出其多樣豐富的人類文化學、社會學、政治學、美學、歷史學、民族學和教育學等意蘊．

二是數學教育的文化研究．在國際上，數學文化的研究常常是與數學教育的文化研究緊密結合在一起的．著名數學教育家比紹普在其編著的《數學教育與文化》一書中，力圖讓數學教育工作者更多地意識到社會文化、多重文化和語言對數學教與學的影響．這本書匯集了相關領域研究的代表性成果，展現了在過去15年中國際范圍內對數學教育的社會文化本質的探討以及數學教育所受到的社會文化因素的影響[3]．其中的基本論題集中在對諸如文化與數學教育，在文化沖突情境中的學校數學，文化環境中的數學教育價值，數學教育與學生個性的發展等問題的研究上．《數學教育與文化》一書出版后，引起了很大的學術反響，但對于該書也不乏爭議、反思與批評之聲．切沃拉德在數學教育的國際知名刊物《數學的教育研究》（）上撰文，在肯定了《數學教育與文化》一書中涉及內容的思想性、信息性和智力挑戰性之后，也提出了對其中所采用的概念和研究方法，尤其是文化的概念和文化研究方法的質疑[4]．由于數學教育社會—文化研究的許多領域都是嘗試性和開拓性的，這種針對數學教育研究中的焦點和難點問題進行的爭鳴是很自然的也很有必要性．

三是關于數學教育的社會研究．數學教育的社會研究是近數十年來國際數學教育的一個重要領域．20世紀90年代以來“數學社會學成為數學教育和數學哲學話題的核心成分”[5]．在2013年出版，由5位國際數學教育著名學者主編的《國際數學教育手冊（3）》中，對數學教育的社會、政治和文化維度的探討位居4個主題之首1．這也充分表明了數學教育的社會研究在近年來國際數學教育研究中的重要地位[6]．該手冊的主編之一克萊門茨在該書的導言中所說：“在過去十年里有一些最主要的發展．其中第一個就是與雷曼稱之為數學教育的社會轉向相關的．許多學者都把注意力投向了社會文化理論在這一日益增長的應用領域．”[7]雷曼是數學教育社會文化研究領域的開創者之一．在1989年發表的“建構主義，數學與數學教育”一文中，雷曼站在直覺主義的建構主義立場上談論相關問題．雷曼認為：“建構主義作為一種可以選擇的范式，對于數學教育具有豐富和重要的意義．”[8]到了20世紀90年代之后，雷曼的數學教育社會學思想有了進一步的發展，他特別強調了“主體間性”在數學學習中的作用，并將之視為對極端建構主義者（radical constructivist）范式的一種挑戰．把皮亞杰的個體建構理論與維果斯基的社會建構進行對比就會發現極端建構主義對兒童學習數學的解釋力不足．雷曼主張，極端建構主義應走向社會建構主義并與主體間性相結合[9]．這種研究范式的新取向是值得關注的．

在“文化、話語心理學：數學教學的社會文化研究方法”一文中，雷曼強調了社會文化視角對研究數學教學的重要性．雷曼在其研究中力推“社會文化方法”，“社會文化方法”的目標，一方面是解釋人類行為之間的關系，另一方面是探求這種行為發生的文化、制度和歷史情境．雷曼以文化、語言和話語實踐為中心視角，學習行為就可以看作是進入社會實踐之前的一種準備．而參與文化實踐時的知識都是以一種學習的認識論原理存在的．維果斯基的社會建構主義思想被雷曼進一步發展，并開創了數學課堂的實證研究范式．諸如表現在課堂中的社會關系，數學語言、意義、聯結、策略和人工制品等各個領域[10]．與多年以來數學教育較為傳統和單一的內部視角（如課程論、教學論和學習論）與范式相比，數學教育社會研究范式拓展了研究的領域和視閾，對于數學教育在整體上有重要的理論和實踐價值．

2 數學教育中社會—文化研究的焦點與熱點論題

把數學和數學教育與世界不同民族、不同文化、不同社會形態的時代意識、民族精神和傳統文化聯系起來，揭示了數學與數學教育的社會屬性和文化特征及其多樣性、復雜性、區域性、歷史性和民族性，是國際數學教育社會—文化研究的總體趨勢．在研究領域縱橫交織的數學教育社會—文化研究中，不同的學科之間存在著怎樣的關聯？巴頓曾繪制了一幅數學教育相關學科的關系結構圖[11]（見圖1）．其中，數學哲學、數學文化與數學課程等學科成為數學與數學教育相互交融的結果．而直接將這兩者聯系起來的是課程的數學政治學．在以數學、數學教育和社會為三角形3個頂點的框架內，產生了數學的社會人類學和數學課程的社會政治學等交叉學科．數學政治學成為數學與社會聯結的一個橋梁，而數學教育的社會與人類學則成為聯結數學教育與社會的一個紐帶．這樣一種結構圖式成為揭示存在于數學、數學教育和社會之間復雜關聯的一個方式．

在人類學和民族學視野中所開展的數學教育研究，既是教育人類學的基本思想與數學教育相結合的一個典范，也是數學教育社會—文化研究的一個專門領域．圖1中的三角形網絡框架中展示了多視角下的數學教育相關研究領域的一個典型的聚焦．人類學視角是社會學、生物學、文化、種族、性別、語言學、歷史學等多種知識類型與學科的一個重疊、延伸和交叉領域．在教育學中，人類學研究方式也開始被廣泛使用，教育人類學就是這樣一個有廣闊前景的新領域．在數學與數學教育中的人類學視角中，比較有影響的有巴頓的《數學與數學教育的人類學視野》一文，其中巴頓提出了一個7種數學形態構成的連續統，包括“純粹數學”、“應用數學”、“數學研究”、“文化環境中的數學”、“對數學文化的描述”、“數學的文化系統”和“數學作為一種文化現象”[12]．從第四種類型開始，文化因素開始出現，數學被植入一種文化環境中．在第六和第七個類型中，數學成為一種文化系統和文化現象，數學完成了與文化的完美結合．雖然巴頓提出的這一數學人類文化學的譜系，未必是按一種線性的遞進關系構成的，但從數學向數學文化的過渡中，注重數學中文化成分以及數學在文化中構成性的見解是值得贊許的．

圖1 數學和數學教育與社會的相關學科與領域

對民族數學的強調和弘揚，是數學教育民族學視角的一個突出亮點．巴西著名數學教育家安布羅西奧在研究中特別強調了為了避免文化心理的阻塞，有必要把民族數學并入課程的觀點[13]．這一見解可謂高屋建瓴，其學術指向已經超出學校數學和教育的范圍，深入到了不同民族相互理解、和諧共處的國際政治高度．格迪斯在《民族數學與數學教育》[14]一文中，把民族數學看作是一種新的快速擴張的研究領域．民族數學會迫使每一個研究者反思數學的歷史；重新思考數學學習的認知模式；重新審視數學教育的目標、內容和方法；重新考量數學的文化角色；重新認識數學是什么[15]．

數學教育中的跨文化、數學與性別、語言學以及政治學等研究領域．以文化的視域去關照數學教育，勢必要從單一的文化樣態擴大到跨文化的視界當中．數學教育的國際比較研究也因此構成了世界范圍內數學教育發展的一個突出熱點．在“數學教育的國際比較研究”一文中，芒迪和施密德通過對“TIMSS”和“PISA”2兩個國際項目進展情況的綜述，揭示了這兩大項目的運作所提出的合作與面臨的挑戰并存的機遇與態勢[16]．在跨文化領域，東方文化與數學教育的話題開始受到越來越多的關注[17]．在數學、跨文化與性別的研究中，科布利茨關于數學與性別的跨文化考察屬于開創性的工作[18]．厄奇克對國際視野下性別與數學教育的研究予以了回顧[19]．瓦萊羅開展了數學教育社會政治視角的研究[20]．還有一些學者在不同文化背景和特定社會歷史時期對數學教育關涉的事件和人物的評述等，都從微觀或宏觀的視野對數學教育的研究領域進行了開拓或拓展．

3 數學教育社會—文化研究中的疑難論題與中國研究者的工作

由于數學教育的社會—文化研究在許多領域尚處于開創階段，相關的許多基本理論問題都在探索之中，因此很多研究主題都還不僅沒有定論，而且研究者對許多問題的看法也不盡一致，有的甚至還有很大的爭議甚至是針鋒相對的觀點．比如，在論及民族數學這一話題時，幾個不可回避的關鍵問題是：數學如果不是文化或社會無涉的，那么數學是否由文化性或社會性決定？文化究竟在怎樣的范圍內和程度上對數學知識和數學教育產生著影響？數學與民族文化、習俗、思維方式乃至政治制度、宗教信仰有著怎樣的復雜關聯性？關聯度究竟是怎樣的？這些問題都很有挑戰性且沒有確切的答案．對于大多數民族數學研究者所持有的“數學是文化相關”CRT（Cultural Relativity Thesis）的論點，就有學者提出了不同的看法．西門就認為：“數學是文化獨立的和普遍的．”西門從詞源學、社會教育學、歷史人類學和依據數學的普遍應用性等4個視角闡述了數學的文化無涉性，并將這一立場稱之為CIT（Culturally Independence Thesis）[21]．

這些重要且尖銳的論題不僅在當代具有重要的學術價值，而且都是由來已久的難題，迄今在國際學術界仍沒有一致的看法．數學是否有超越文化性的知識品質，就有歷史上形成的柏拉圖主義、唯名論、約定主義、形式主義、直覺主義、經驗主義、擬經驗主義和社會建構主義等不同的見解．無疑，數學是一種人類活動，但數學作為人類活動的產品，當其“自為性”日益擴張的時候，與產生自己的人類活動逐漸疏遠了．“數學從產生它的活動中獲得了一定的自主性，變成了一個活的、生長的有機體．”[22]但這并不意味著數學走向了自我封閉和完全獨立，數學通過不斷地從其他學科和現實境遇中獲取其知識闡發的靈感，以更加豐富的“語義學”和“譜系學”方式，透過教育媒介（特別是在互聯網時代）與人類文化互動，形成了內容與含義豐富的數學—教育—文化間性．

需要指出的是，在當代數學教育語境下的“種族數學”（或稱為民族數學）概念與“種族主義數學”言論具有完全不同的含義．“一群人在日常情境下解決問題所發展出來的數學被稱為‘種族數學’．”[23]將所論及話題和論點中具有種族偏見與歧視色彩的稱之為具有“種族主義”傾向的，而“種族”這個概念本身是中性和客觀性的．很明顯，排除掉“種族優越論”“種族歧視”和極端民族主義之后的話語語境才是具有學術意義并值得繼續進行研究的．

相對看來，有些自稱為數學教育改革的研究，在某種頗具前衛和后現代彩頭的研究路徑上走得偏遠了．例如約翰·凱勒邁爾就把他的數學課程目標定位于“改變學生對數學理解的第一步，使他們認識到數學中的男性至上主義、種族主義或精英主義”[24]．數學課程的目標被賦予了濃厚的科學權力政治學與種族學色彩，這樣就遠遠偏離了數學教育的核心價值，是不能被認同和提倡的．

國際數學教育的社會—文化的研究不再局限于數學教育的傳統范疇，而是深入到了社會價值和教育觀念等廣泛的層面，諸如機會與平等、選擇與自由等教育元敘事領域[25-26]．盡管其中某些研究也存在著這樣或那樣的一些不足和缺憾，但整體而言，國際數學教育的社會—文化的研究價值是值得肯定的．在未來，有必要深入闡釋這些不同研究視角之間在本體論視域的關聯性．而不同國家和民族具有典范性、標志性和特色性文化傳統的數學教育研究也有待于深入地發掘．

國際范圍內的數學教育社會—文化研究成果對中國數學教育有怎樣的借鑒和影響？是近年來中國數學教育特別予以關注的一個問題并且取得了許多驕人的研究成就．例如香港大學梁貫成教授在文化差異的視野下對東西方學生數學學習的比較研究，在國際數學教育界獲得了很好的評價[27-28]．這一方向的另一個突出的開創性案例是旅美華裔學者馬力平博士對中美小學數學教師對數學理解的比較研究成果[29]．近十余年來，以南京大學鄭毓信教授、北師大曹一鳴教授和華東師大徐斌艷教授等為代表的一批研究者與國際數學教育界開展深入合作，取得了一批令人矚目的研究成果．鄭毓信教授在談到國際數學教育的理論研究對中國的啟迪總結道：“第一，研究重點的必要轉移；第二，加強總結與反思以促進數學課程改革的深入發展；第三，大力提倡實踐工作的新定位：反思性實踐．”[30]“國際比較研究越來越考慮文化因素的重要性，大量的國際比較研究正更多地關注社會和文化背景的作用．”[31]曹一鳴教授帶領的團隊在數學課程與教學內容方面開展的國際比較研究填補了中國數學比較教育研究領域的多項空白[32-33]．還有學者更進一步關注了對具體某個國家課程標準的評介和跨文化視域下教育發展階段的研究[34-35]．在國際視野下開展的中國數學教育的社會—文化研究正方興未艾，前景值得期待．

在民族數學、民族數學文化領域的開拓是中國民族文化特色數學課堂的典型現實范例．中國少數民族地區的數學文化有著悠久的歷史，既有和漢族的共同點，也有自身民族文化的獨特性．在數學教育中如何發揮民族數學文化的優勢，開展跨文化數學教育，對于少數民族地區的數學教育至關重要．由于中國幅員遼闊，地區差異和民族差異都很大，因此，以一種宏觀與微觀相結合、民族志與民族數學史相結合等多學科視角探討數學教育問題，是很有必要且大有可為．數學教育只有與自身傳統文化有機地交融，才能獲得其長久深遠的效力．數學教育的開展必須與民族文化心理相適應，才能獲得其最佳的結合點．

在此，一個需要堅持的基本研究思路是：中國特色的數學教育社會—文化研究應借鑒國際視域中的有益成果，要取其精華、去其糟粕．防止極端和過頭的數學教育研究傾向，保有并弘揚自身文化優秀傳統，彰顯當代社會發展的特征，堅定中國數學文化與數學教育的自覺和自信，逐步讓中國數學教育走向世界．

國際范圍內廣泛開展的數學教育的社會—文化研究作為數學教育視角與方法的一場意義深遠的革命，開創了數學教育研究的新范式．它具有十分重要和豐富的教育學、教育社會學和教育哲學價值．其中一個極其深遠的價值在于，它從本體論和認識論范式上顛覆了傳統上長期存在于數學和數學教育中的西方文化中心與學術霸權范式．可選擇的、多樣化的數學文化形態和多元數學范式的建立，解構了存在唯一絕對的數學理念和真理的宏大敘事．世界各國家與不同民族之間數學與數學文化的交流和融合，提供了不同國家與不同民族之間平等交流與和睦相處的范例．對中國少數民族數學教育與數學文化深入和廣泛的探索，不僅有利于少數民族地區數學教育的普及和提高，而且對于促進民族團結和少數民族地區社會、經濟和文化的整體發展都有著重要的現實意義．

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1 其余3個分別為：數學教育作為一個研究領域，數學課程的技術以及數學教育的國際視野．

2“TIMSS”是The Trends in International Mathematics and Science Study的縮寫，意為國際數學與科學研究進展；“PISA”是The Program for International Student Assessment的縮寫，意為國際學業評價規劃．

The Review of Social and Cultural Studies in International Mathematics Education and Its Influence on Chinese Researchers

HUANG Qin-an

(School of Mathematics, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710119, China)

The social and cultural studies in mathematics education had been a main trends in recent decades internationally. It was not only the representative mark of the deepening and professionality of the development in global mathematics education, but also had the historical background of deconstruction of western-centralism and the adoption and admiration of cultural diversity worldwide. Mathematical culture, cultural study of mathematics education and social study of mathematics education constituted the three fundamental topics. The focal and difficulty thesis were in anthropology, ethnology, cross-culture, race, gender and politics dimensions. The social and cultural study in international mathematics education had good reference value and deep influence on Chinese mathematics education and Chinese researchers’ achievement was anticipated.

international mathematics education; social and cultural studies; cross culture study; ethnomathematics; educational anthropology

G420

A

1004–9894（2018）03–0001–05

黃秦安．國際數學教育的社會—文化研究趨勢與中國研究者的工作[J]．數學教育學報，2018，27（3）：1-5．

2018–01–04

國家哲學社會科學基金2017年度教育學重點招標項目——教師核心素養和能力建設研究（AFA170008）；西安市2015年基礎教育研究重大課題——基于提升教育質量的課堂教學建模研究（2015ZB-ZD02）

黃秦安（1962—），男，陜西西安人，教授，博士生導師，主要從事數學教育、數學哲學和數學文化研究．

[責任編校：周學智]