基于數學能力的理念與目標比較研究——以現行上海和日本數學課程標準為例

陳月蘭

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基于數學能力的理念與目標比較研究——以現行上海和日本數學課程標準為例

陳月蘭

（華東師范大學 數學科學學院，上海 200241）

數學課程標準是教學、學習和評價的重要依據．研究發現，“以學生發展為本”和“生存能力”分別是上海課標和日本課標理念和總目標的依據，雖然兩者都蘊含了發展，但內涵不盡相同．注重雙基、能力和應用是兩者總目標的共同點，從知識、技能和情感態度3個維度來要求是上海的特征，而以系統性知識技能為基磐，以數學活動為媒介培養數學的思考力、判斷力和表達力形成了日本目標的亮點．

上海；日本；課標；理念；目標；素養

1 問題提出

隨著2016年9月13日《中國學生發展核心素養》總體框架的塵埃落定；“以數學核心素養為導向的全國高中數學課程標準”（調研稿）的討論，使得“核心素養”成為媒體和人們討論的關鍵詞．《全國高中數學課程標準》《上海中小學數學課程標準》從2004年出臺至今已超過10個年頭，如何從頂層出發設計出既符合時代發展、符合學生心理發展又符合數學內在規律的課程標準，學生通過這樣課程的學習，能適應未來飛速變化的社會所需要的數學核心能力，是一件重要而又艱難的工作．為此，從比較的視角，試圖通過對日本數學課程標準的研究和分析使中國課標的修訂得到啟發和借鑒．

2 研究問題

具體研究問題從核心素養視角聚焦上海和日本兩地數學課程標準的頂層設計，尋找課程理念、課程目標和課程內容的異同點．

選擇日本的理由有3個．第一從地理角度，日本和上海都屬于亞洲地區，文化和思維方式相對比較接近，均參加了PISA測試，2009和2012年上海全面第一，同年日本雖然沒有上海表現出色，但也在第九，第七名．第二從研究角度，日本數學教育研究比較早而深入，積累了大量課堂教學、教材和課程研究經驗．第三從修訂角度，日本現行高中學習指導要領是2009年出臺的，2009版相比上個版本（1999版）變化很大，不僅表現在理念上而且在目標、結構和內容上進行大調整，并不惜通過修改《教育基本法》來推進改革．這樣的變化是60年來首次，這背后的原因值得深究，從中也許能得到一些借鑒和啟發．

3 研究方法和對象

研究方法主要是文本研究，研究對象主要是兩地的高中數學課程標準以及相關的課程標準解讀、課程方案、總則、教育法等．數學課程標準具體來說，上海是《上海中小學數學課程標準（試行稿）》（2004年）[1]（這里討論的是其中的高中部分，以下簡稱《上海課標》），由上海市教育委員于2004年公布并實施，這是上海首次制定課標，也是中國第一個地方性的課標．日本是《高中學習指導要領》[2]（2009）（中間包含高中所有學科，這里主要討論其中的數學篇，具體詳見表1），由日本文部科學省（相當于中國的教育部）于2009年公布，并于2012年4月1日實施，一般情況下實施10年，以下簡稱《日本課標》．

表1 上海和日本課標信息

《上海課標》整體上由兩部分組成，即“課程方案”和“課程標準”，后者再分為導言、目標，結構和內容等；《日本課標》由教育基本法、學校教育法、實施細則、總則、課標4部分組成．課標中含有高中所有學科，數學是其中的一部分．

4 研究結果

數學課程標準的理念和目標決定了整個課程的設計思路，對學生能力培養、確定數學主線（Big Idea）內容組織、呈現方式，以及教材編寫、教學和評價等起決定性作用，所以是頂層設計．

4.1 兩地數學課程理念

●《上海課標》分為“課程方案”和“課程標準”兩大部分，理念在“課程方案”中提出，從教育功能、終身學習、共同基礎、不同需求、學習過程和現代技術6個方面進行了闡述．前瞻性地提出了“數學核心素養”且放在首位，與課程定位中的“數學素養是現代公民必備的一種基本素養”相呼應．從構筑“共同基礎”到“不同需要”，兼顧學生的多樣性，充分體現了“以學生發展為本”的核心理念，具體為：（1）提高學生的數學素養，培育終身學習的基礎；（2）構建所有學生必需的共同基礎，加強數學的應用和實踐；（3）關注不同學生的數學需要，提供選擇和發展的空間；（4）充分關注學習過程，引導學生探索求知；（5）強化評價的教育功能，激勵學生奮發進取；（6）加強現代信息技術的應用，促進信息技術與數學課程的整合[1]．

●在2005—2008年日本文部省在討論修訂1999版課標時，提出了關鍵的7條修改建議：（1）根據修訂的教育基本法來修訂學習指導要領；（2）“生存能力”是各學科共有的理念；（3）掌握基礎知識和基本技能；（4）培養思考能力、判斷能力和表現能力等；（5）保證課時數，即為確保扎實的學力所需的必要課時數；（6）提高學習興趣和確立學習習慣；（7）充實為培養具有寬闊的胸懷和健康的體魄的指導．這些對修訂工作起到了重要作用[3-4]．

這7條建議是制定2009版課標的基調也是主旋律，其中的“生存能力”是日本課標所有學段、所有學科的共同理念，經過討論達成共識，被寫入課標《總則》中．“生存能力”不是抽象的，而是有豐富的內涵，是指“取得智、德、體平衡的能力”．這里的“智”是指確實的能力，具體來說有3個方面的內容：首先，習得基礎知識和基本技能；其次，能應用這些知識與技能；最后，依靠獨立的思考力、判斷力和表達力來積極地應對現實生活中各種問題和解決問題．這里的“德”是指豐富的人性．這里的“體”指健康的體魄，即為了堅強地生存所需要的健康和體力．“智、德、體”這3者既彰顯了自己的特征又相互支撐，譜寫出“生成能力”藍圖，如圖1所示．從素養的角度來看就是一個日本版的學生發展核心素養框架．

圖1 日本課標生存能力框架

4.2 課程目標

●《上海課標》的目標由總目標和分目標組成．總目標是對所有小、初、高數學學科而言，主要從知識技能、過程與方法和情感態度價值觀3方面來刻畫的．

（1）知識技能方面提出了“三基”要求．具有適應未來社會生活和繼續學習所必需的數學基本知識和技能以及基本的數學思想方法．

（2）過程方面提出了數學能力要求．具有數學抽象、探索與應用等過程的經歷和體驗，初步掌握數學抽象以及探索、應用的基本方法，形成基本的數學能力，同時得到通用能力的良好訓練．能從數學的角度和運用數學的思維方式去觀察、分析現實生活中的事物，會從中提出問題，并會運用所學知識和技能解決簡單的問題．

（3）在情感方面提出了數學應用、數學美和創新意識要求．具有對數學與人類社會以及現實生活密切聯系的體會，知道數學對于社會發展和個人發展都有重要的作用；有一定的數學視野和數學文化素養，尊重理性精神，具有對數學的美和力的感受，具有學好數學的信心；在數學探索、發現和創造的活動中，獲得成功的體驗，逐步增強創新的意識；在數學學習和實踐過程中逐步養成一絲不茍的作風、精益求精的態度，培育良好的思想品質[1]．

分目標是對應各學段（《上海課標》把學段分為小學、初中和高中3部分）．如果說總目標具有高屋建瓴的宏觀特征的話，那么分目標（這里僅討論高中）就顯得微觀一些，高中階段目標，秉承了總目標的思路也是從3個維度闡述．在知識與技能方面分別從“數與運算”“方程與代數”“圖像與幾何”“函數與分析”“數據整理與概率統計”“定向拓展內容”“數學思想方法”“數學基本技能”8個方面提出了較為詳細的要求．在過程與方法中分為“過程經歷”（主要是經歷、體驗、探索）和“能力培養與方法習得”兩方面，在后者提出了培養學生的邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；交流、合作、用數學語言表達，表述推理過程、符合邏輯地解釋演繹推理的準確性等；此外還提到了探究能力、應用能力、創新能力、研習能力、批判思維能力、自我調控能力、交流與合作能力等，共10個能力；還指出了數學思維、探索和應有的基本方法．在情感態度與價值觀方面提出了“懂得數學是人類文化的重要組成部分”“對現實世界的數學現象具有好奇心”“參與數學學習與問題解決活動”“有一定的數學視野”4個目標[1]（限于篇幅，具體可參考文[1]）．

●《日本課標》和《上海課標》相似也分為總目標和分目標，但對象則不同，上海總目標面向所有的小、初、高數學課程；而日本僅對高中而言，日本高中數學內容與初中不同，不是按“數與式”“圖形”“函數”“數據的活用”4個板塊來劃分的，高中數學課程具有必修和選修之分，學生去向不同選擇內容不同，因此高中一般分為數學I、數學II、數學III和數學A、數學B、數學C共6個部分，稱為科目，前3個是核心，后3個是枝干．6個科目根據修訂需要有所變化，當前使用的課標去掉了數學C，增加了《數學應用》[5]．

日本在總目標中提出“通過數學活動，加深對數學基本概念、原理和法則的體系地理解，提高數學地觀察事物和表達能力，在培養創造性基礎的同時，培養學生認識到數學的益處（優越性），并培養學生積極地靈活地應用它們，培養學生基于數學論據進行判斷的態度”[2]與《上海課標》相比文字少，但這不影響它的深刻性，與1999版《日本課標》相比，蘊含5大顯著變化．

一開始就提出“通過數學活動”．所謂數學活動，就是有目的地進行與數學學習有關的自主活動．這個概念雖然不是新的（在1999版已經提出），但放到了首位，小學、初中都是如此，充分表達了日本文部科學省重視數學活動的強烈愿望，通過活動學習數學知識與技能，在應用中培養思考力、判斷力和表達力，從中讓學生對數學產生好感．

其次，提出了“體系地理解”數學概念與原理等，而1999版僅為“理解”．與其它學科相比數學有很強的邏輯性和系統性，因此只有系統地掌握數學才能在面對現實具體問題時靈活應用數學．這次修改重視數學特征，創造性地提出“體系地理解”，決心比以往任何時候都堅定．

第三，由1999版“為數學地考察和處理現象能力”改為“數學地考察和表達現象能力”，原來的“處理”比較含糊，這次明確化了，強調表達能力，這是落實理念中提出的三大能力的具體變現．這次修訂，所有階段（小學、初中和高中）、所有學科都舉起了重視培養“思考力、判斷力、表達力和充實語言活動”的大旗．高中數學學科正是為了使這面旗子舉得更踏實更穩固，從而在目標中提出了通過數學學科的學習培養表達能力．同時也是對PISA測試中發現成績下滑原因的應對措施之一（這在后面會作進一步說明）．

第四，由1999版的“數學地看問題和思考問題的優越性”改為“數學的優越性”，初中也進行了同步的修改．“數學地看問題和思考問題”固然有益，但數學中除了問題還有大量又美又好的內容，比如“數學概念、原理、法則”“數學地表達和處理事物現象的方法”，等等，因此僅用“看問題思考問題”來表達數學的優越性還遠遠不夠．值得強調的是新版中的數學優越性內涵豐富，包含具有數學特色的數學實用性、數學的普遍性、數學活動和數學思索的快樂等．

第五，與1999版相比，增加了“基于數學論據進行判斷”．其內涵在各種場合能從數學角度關注事物現象、解釋考察、處理后的結果，并以此為依據，從而作出合理判斷，并把判斷過程表達出來．與第三點中提高“數學地考察和表達能力”[3]形成有機聯系，也是理念中倡導培養三大能力的具體表現．

日本高中科目有6個，因此對應的有6個分目標．科目《數學I》提出的目標是：理解數與式、圖形與計量、二次函數及數據分析等內容，把掌握基礎知識和熟練技能作為目標，培養學生能用數學的眼光對現實生活中的事物進行研究的能力，使學生認識到數學的優越性的同時，培養學生靈活應用以上這些能力的態度．其它5個科目的目標與《數學I》非常類似，只是其中的基礎知識與技能改為各個科目中的主要知識而已．共同點均為掌握基礎知識和基本技能，從數學的角度考察、表達和思考事物現象的能力，以及培養學生積極地應用這些知識和能力的態度．分目標與總目標架構相同核心一致，都在為實現課標最初提出的理念承擔重任．

5 結論與啟示

5.1 結論

通過對兩地課標頂層設計——理念和目標的分析，得到以下結論．

在整體上，無論是《上海課標》還是《日本課標》在課標呈現之前均有統一要求的內容，前者是“課程方案”后者是教育法和總則等；所不同的是上海以數學學科為前提，再把小學、初中和高中合在一起，優先數學；日本以學習階段為前提，把各階段所有學科合在一起設計課程標準，分別為《小學課程標準》、《初中課程標準》和《高中課程標準》，優先階段，數學是其中一部分．這樣設置具有整體性強和連貫性強的優勢，全學科都圍繞課程理念設計與落實．

在理念上，“以學生發展為本”和“生存能力”分別是上海和日本的理念，雖然內涵不盡相同，但具有跨學科、跨階段的共性．《上海課標》提出了數學核心素養概念、構建基礎、提供不同發展需求空間、應用現代技術等，具有一定的前瞻性和時代性；內容豐富但其核心指向“以學生發展為本”．適合所有階段（小學、初中、高中）學生．《日本課標》的理念為“生存能力”其內涵由智、德、體3方面構成，它們既獨立又相互聯系，智方面提出的“思考力、判斷力和表達力”是這次課標修訂的重點與亮點，所有學科、所有階段均圍繞這3個能力設計課程、編寫教材和落實教學．這樣設置的優勢，打破學科、學段壁壘，為共同目的一起努力；智、德、體3方面表述簡單明了，上到主管部門，下到執行者，甚至學生、家長、一般的社會人都能明白．

在目標上，《上海課標》無論是總目標還是階段目標均從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀3方面闡述．對“雙基”無論上海還是日本都十分重視，都在總目標中提出了，這也許是受儒家教育思想影響的東亞地區在數學教育的共點．但上海有所突破，提出了三基即基本知識、基本技能和基本思想方法．在能力方面，《上海課標》明確提出：（1）邏輯推理能力，運算能力和空間想象能力；（2）探究能力，應用能力和創新能力；（3）研習能力、批判思維能力、自我調控能力、交流與合作能力等10個能力，由低到高具有一定層次性．并對各能力有一定的說明．在情感態度與價值觀方面，提出培養學生具有好奇心、理性精神和欣賞數學美等．

日本課標總目標和分目標圍繞修改7點建議設計，聚焦“生存能力”理念．在數學活動、體系地理解數學、數學優越性、數學能力的提法上有重大突破，第一次集中地提出3個力——思考力、判斷力和表達力．獲得雙基和體系地理解數學構成了日本版的數學知識基磐，在此基磐上以數學活動為媒介培養學生思考力、判斷力和表達力則形成了日本數學課程標準目標的最大亮點．在能力方面《日本課標》直接提出的僅有4個，即思維力、表達力、判斷力和活用能力；間接的有，認識到數學優越性能力、數理地考察現象能力，數學地研究能力，自主考慮問題能力和基于數學論據的說明能力，對這些能力都未解釋．

內容方面，基礎性、發展性和拓展性體現了上海課程結構特色，日本的必修與選修的設計更具有針對性和操作性．如果說函數幾何是上海課標的核心內容，那么微積分則是日本高中數學長久的霸主，幾十年來從未改變．

5.2 啟發

通過以上研究發現課標的修訂是一項艱巨和研究性的工作，得到以下兩點啟示：

（1）課標修訂不僅要展望世界，更要關注自己，通過對自己以往的反思，對數學特征、學生心理發展和社會發展進行頂層設計．

《日本課標》提出的“生存能力”理念來自于7條修訂建議，而這7條是基于對1999版課程標準“愉快學習”理念的調查與反思、社會高速發展、國際競爭和PISA測試的研究后而建議的，這一點值得中國借鑒．通過調查和研究，他們認為21世紀以政治·經濟·文化為首的社會，其所有領域的活動是以新知識·信息·技術為基磐的，它的重要性以飛躍式增加．隨著這樣的知識基磐的社會化、全球化，加速了圍繞創新點、知識本身和人才的國際競爭，同時增大了與異國文化和文明共存以及國際合作的必要性，在這樣的現狀下，培養能夠重視確實的學力、寬闊的胸懷和健康的體魄之間的平衡的生存能力變得越來越重要[3]．與此同時，國內出現了不懂分數進大學的現象，從OECD（經濟合作組織）組織的PISA測試，IEA（國際教育到達度評價學會）的TIMSS測試中也發現1999版課標實施后成績下滑，具體來說，小學組2003年TIMSS測試平均得分565分（25個國家和地區中排名第三名）比1995年平均得分567下降，2007年雖然平均得分568分沒有下降但排名從第三名下移到第四名（36個國家和地區參加）；初中組2003年平均得分570分（45個國家和地區中排名第五）比1995年平均得分581分低11分（41個國家和地區中排名第三），排名下降．PISA測試成績下滑的跡象更是明顯，從2000年平均得分557的排名第一，2003年534分排名第六，2006年523分排名第十，到2009年529分排名第九[6]．上述現象對日本數學界和數學教育界觸動很大，一份份研究報告被遞交到文部科學省，日本開始反思1999版的課程理念、被刪除的數學內容、被壓縮的課時等，專家通過對參加PISA、TIMSS測試的日本學生的表現進行研究發現，在思考力、判斷力和表現力方面存在較大問題；學習欲望、學習習慣和生活習慣的表現也不盡人意；另外還存在缺乏自信、對未來不安、體質下降等問題[5]．針對問題，修訂小組從理念、目標、內容和課時進行全面修訂，針對性地提出了以“生存能力”為核心的兩個平衡；即智、德、體之間的平衡；基礎知識、基本技能與思考力、判斷力和表達力之間的平衡．

（2）課標的修訂要基于跟蹤研究．

每參加一次國際測試無論是TIMSS，還是PISA日本都有專門機構（國立教育政策研究所的國際研究·協力部）進行跟蹤研究，測試后一年公布詳細的系列研究報告，從學生得分情況、國際比較、樣例、評分標準、問卷等原始資料到整理后的數據、表格資料一應俱全．不僅如此，2007年日本開始恢復每年一度的學力測試，該部門同樣每年提供詳盡的測試報告．學生在國際國內數學測試情況，因為有了詳盡的數據、科學的研究報告使得文部科學省能時刻把握日本學生數學的學習水平，有了制定對策的依據．實踐證明這些深入到課標理念與目標中的7條修改對策已經起到了一定作用．一方面2011年TIMSS小學組取得585分（50個國家和地區中排名第五），2015年上升到593分（49個國家和地區中排名第五）；2011年初中組得570分（42個國家和地區中排名第五），2015年上升到586分（39個國家和地區中排名第五）．PISA測試成績上升更明顯，2012年得分536上升到第七名，2015年得分532上升到第五名．另一方面學生問卷中關于“學習是快樂”，“為了找到理想的工作，數學、科學取得良好成績很重要”這兩項的比例都有所增加．因此通過國內、國際水平跟蹤研究，制定對應修改方案，進行頂層設計非常必要，值得借鑒．

2017年3月31日日本公布了最新的幼兒園、小學、初中的課程標準[7]，三大力依然存在，在修訂要點中指出在繼續保持“在習得知識與技能與培養思考力、判斷力和表達力之間取得平衡”的基礎上，提高對知識本質的理解，培養確實的能力．“知識與技能”“思考力、判斷力和表達力等”“向著學習的力量、人間性”構成2017版課標三大支柱．

[1] 上海市教育委員會．上海市中小學數學課程標準[M]．上海：上海教育出版社，2004：1，32，38．

[2] 日本文部科學省．高等學校學習指導要領[EB/OL]．（2009-03-06）[2016-11-16]．http://www.mext.go.jp/ component/a_menu/education/micro_detail/_icsFiles/afieldfile/2011/03/30/1304427_002.pdf.

[3] 日本文部科學省．高等學校學習指導要領解說2012年[EB/OL]．（2012-06-06）[2016-11-16]．http://www.mext. go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/_icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf.

[4] 日本文部科學省．國際數學·理科教育動向調查（TIMSS2015）的要點[EB/OL]．（2016-12-27）[2017-01-20]．http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2016/12/27/1379931_1_1.pdf.

[5] 陳月蘭．日本2009版高中數學學習指導要領特點分析[J]．數學教育學報，2010，19（4）：85-88．

[6] 日本文部科學省國立教育政策研究所．PISA2015年調查國際結果要約[EB/OL]．（2016-12-08）[2017-01-20]．http://www.nier.go.jp/kokusai/pisa/pdf/2015/03_result.pdf.

[7] 日本文部科學省．幼兒園教育要領、小·中學校學習指導要領等改訂要點[EB/OL]．（2017-03-06）[2017-03-16]．http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/__icsFiles/afieldfile/2017/06/16/1384662_2.pdf.

Comparison of the Ideas and Aims behind High School Mathematics Curriculum Standards of Shanghai and Japan from the Perspective of Mathematical Literacy

CHEN Yue-lan

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Mathematics curriculum standard was the important basis of teaching, learning and assessment. Through the study, it could be found that “based on students’ development” and “viability”were the bases of concept and general objective of Shanghai curriculum and Japanese curriculum respectively. Although both involve the development, the connotation was not the same. Paying attention to double-base, capability and application was the common point of their general objective. The characteristic of Shanghai curriculum was requiring from three dimensions namely knowledge, skills, and emotional attitude. While with systemic knowledge skills as the base rock and mathematical activities as the media, developing mathematical thinking, judgment and expressiveness forms the highlight of Japanese goal.

Japan; Shanghai; curriculum; idea; aims; literacy

2018–01–08

2015年度上海市教育科學研究重大項目——中小學數學教材的有效設計（D1508）；上海高校“立德樹人”人文社會科學重點研究基地——數學教育教學研究基地（華東師范大學）子課題——數學核心素養的框架與內涵研究；上海市科學技術委員會資助課題——核心數學與實踐（13dz2260400）

陳月蘭（1961—），女，上海人，副教授，碩士生導師，主要從事數學教育比較和課堂教學研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）03–0006–04

陳月蘭．基于數學能力的理念與目標比較研究——以現行上海和日本數學課程標準為例[J]．數學教育學報，2018，27（3）：6-9．

[責任編校：周學智]