中小學生奧數學習的現狀調查研究——以“北京市”“蘭州市”“重慶市”為例

賈隨軍，王尚志，呂世虎，郭玉峰

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中小學生奧數學習的現狀調查研究——以“北京市”“蘭州市”“重慶市”為例

賈隨軍1，王尚志2，呂世虎3，郭玉峰4

（1．浙江外國語學院 教育科學學院，浙江 杭州 310012；2．首都師范大學 數學科學學院，北京 100037；3．西北師范大學 教育學院，甘肅 蘭州 730070；4．北京師范大學 數學科學學院，北京 100875）

只有對中小學生奧數學習的現狀進行深入研究，才能評估它對青少年成長產生的影響，才能引導民眾理性認識奧數，同時為政府制定奧數方面的相關政策提供研究基礎與參考建議．以自編的中小學生奧數學習調查問卷、訪談提綱及課堂觀測表為研究工具，在北京市、蘭州市、重慶市的初一、高一學生及家長中進行調研．研究發現：中小學生奧數學習與奧數的本真相背離，奧數學習已演化為應試教育的第二戰場．在此基礎上，分析了小學生大面積參與奧數的根源，提出了引導學生理性參與奧數學習的建議．

奧數學習；調查；中小學生

1 問題提出

數學奧林匹克（以下簡稱奧數）是指以數學為內容，以中小學生為對象的國際或國內競賽活動，競賽的知識點與水平常常超越基礎教育數學教學大綱或數學課程標準規定的內容與要求．奧數的倡導者華羅庚等人希望奧數能夠培養學生興趣、開闊學生視野，促進人才發展，推動中小學數學教學改革．20世紀80年代以后，針對中小學生的奧數在全國范圍內相繼舉辦．為了使中小學生在各類奧數中獲得理想的成績，有針對性的訓練、培訓已成為常態，奧數已經由一個單純的競賽活動逐漸演變為以競賽為目的的教育教學活動．

然而，奧數自產生之日起，對它的擔心、質疑與辯論就從未停止過，華羅庚在1956年就說過：“這一工作會不會打亂學校的工作呢？會不會影響全面發展的原則呢？做得不好是有可能的．”1992年8月，在加拿大舉行的第七屆國際數學教育大會上，有場事先精心組織的關于奧數的辯論，有不少人對奧數持否定態度，主要理由是：數學競賽只面對少數天才兒童，會忽視大多數兒童，過早的專業興趣會妨礙全面發展，竟賽題多為偏怪難題，與日常數學教學脫節等[1]．近年來，來自不同群體、不同方面的專家針對奧數發表了各種不同的觀點和看法，其中以批評的意見居多．教育部和地方教育主管部門采取了嚴厲的措施給奧數降溫，但奧數熱往往在暫時的遇冷后馬上回溫．這就需要理性地分析中小學生參與奧數學習的現狀，在此基礎上，才有可能進一步探討奧數屢禁不止的深層原因．才能評估它對基礎教育、青少年成長產生的影響，才能引導民眾理性認識奧數，同時為政府制定奧數方面的相關政策提供研究基礎與參考建議．

2 文獻綜述

國內對奧數教育的研究開始于20世紀90年代，研究主要集中于以下3個方面：（1）奧數的教育價值．羅增儒（1996）[1]、孫瑞清（1994）[2]、張維忠（2004）[3]、朱華偉（2007）[4]等學者認為奧數的教育價值表現為：發現和培養數學人才，激發學生數學學習興趣，開發學生智力，提高數學能力，培養學生創造能力等．但游安軍（2009）[5]認為奧數的教育價值被泛化了，這種泛化表現為奧數教育價值擴大化，教育價值主體擴大化．孔企平（2004）[6]、周玲（2010）[7]、胡松林（2004）[8]等學者還列舉了奧數的“負價值”：大面積、低齡化的奧數訓練違反學生的認知規律；加重學生的負擔，不利于學生的全面發展；培訓目的的異化阻礙學生數學思維的發展；奧數難題與學生數學學習興趣相沖突等．（2）奧數問題的特征以及奧數的教學．沈文選（2002）[9]等學者認為，奧數問題的特征為新異性與選拔性，開放性與探究性，背景性與前沿性，藝趣性與競技性．奧數的教學要注重學生學習興趣的激發，學習主動性的提高；師生、生生之間的交往與合作等．（3）對奧數教育現狀的反思及研究．孔企平（2004）[6]分析了目前奧數教育現狀的幾個特點：大面積培訓、低齡化、產業化；周玲（2010）[7]分析了奧數熱的緣由：擇校、加分或面試入學的需求；提高數學成績的需求；教育資源不均衡等．

通過已有文獻的梳理發現，對于奧數的教育價值，不同學者得到了完全不同的觀點，一類學者肯定了奧數的正面價值，而另一類學者則揭示了奧數的負面價值．為什么對于同一個問題會有完全不同的觀點？教育工作者必須思考，奧數的培訓、教學經過多年的發展，它是否還是原來的奧數（應然狀態的奧數）？奧數的應然狀態與實然狀態是否一致？如果說奧數的應然狀態與實然狀態不一致，那么，兩類學者都在談奧數的問題，但他們談的奧數可能完全是兩個不同的對象．要回答此類問題，實證的奧數學習現狀研究必不可少．然而學術界對中小學生奧數學習現狀的研究還比較欠缺．

3 研究設計

3.1 樣本的選取

3.1.1 問卷調查樣本的選取

從東部發達城市北京、西南部較發達城市重慶以及西北部欠發達城市蘭州3個城市選取調查樣本，由于初一學生升入初中時間短，相對于初中其他各年級學生來說，對其整個小學階段奧數學習的經歷有較好的記憶，同樣，高一學生對其整個初中階段奧數學習的經歷有較好的記憶．因此樣本均來自3個城市的初一及高一學生．

在每個樣本城市中，先隨機抽取兩個區，然后在該區中按隨機抽樣的方法各抽取一所示范性初中及一所示范性高中，再按隨機抽樣的方法選取兩所普通初中及兩所普通高中．在每個樣本學校中，隨機抽取一個班的學生作為最終的學生樣本．

在3個城市的24所學校的24個班級中共發放問卷1?310份，回收問卷1?208份，回收率為92%，其中有效問卷1?124份，有效率為86%．

3.1.2 訪談樣本的選取

在24個樣本班級中，每個班級分別選擇兩名學生及兩名學生家長進行訪談，共訪談學生48名，家長48名．

3.2 研究工具

研究者在蘭州市、重慶市、北京市對部分中小學生就奧數學習情況進行了開放式及半結構化問卷訪談，在此基礎上構建了現狀評估的5個維度，它們分別是：（1）中小學生奧數學習的參與率；（2）中小學生奧數學習的主要時段及時長；（3）中小學生奧數學習的原因及目的；（4）中小學生奧數學習的教學方式；（5）中小學生奧數學習的效果及影響．圍繞這5個維度編制“中小學生奧數學習調查問卷”初稿．

問卷初稿完成后，在3個樣本城市選取了部分初一及高一的學生進行試測，依據試測結果對相關問題和選項進行修改、補充和完善，最終形成自編問卷“中小學生奧數學習調查問卷”，由于自編問卷是非量表式問卷，為了考察問卷的信度與效度問題，課題組專門召開了教育專家及數學教育專家組成的論證會，經過專家論證，對問卷又做了一些修改，專家們認可了問卷的信度與效度．問卷調查結束后，利用SPSS19.0對問卷進行分析．

除編制調查問卷外，還圍繞5個維度自編了半開放型訪談提綱，對48名中小學生及48位學生家長就中小學生奧數學習現狀進行深入訪談．

為了更全面收集數據，以“中小學生奧數學習的教學方式”為觀測視角，編制了奧數課堂觀察表，在蘭州、北京、重慶分別觀摩了4節奧數課．

4 研究結果

4.1 中小學生奧數學習的參與率

被調查的有效樣本為1?124個，其中參加過奧數學習的樣本為707個，總體參與率為63%．表1顯示，在學過奧數的707人當中，最終有598人放棄了奧數的學習，放棄率高達85%，絕大多數學生在升入初中后就不學奧數了．至于放棄奧數學習的原因，訪談發現有“不喜歡奧數”“跟不上奧數的進度”“影響其它課程的學習”“學了一段時間后發現效果不好”“升入中學后沒有時間與精力再學習奧數”等，雖然原因眾多，但對奧數學習不適應或認為效果不理想是最為本質的原因．表2表明，很適應奧數學習的比例僅有15%左右，不適應的比例達到35%．

表1 中小學生奧數學習參與率總體情況

表2 中小學生對奧數學習的適應性

4.2 中小學生奧數學習的時段及時長

調研發現，中小學生的奧數學習呈現低段化的態勢，在參與奧數學習的中小學生當中，一年級就開始奧數學習的比例達到10%左右，從小學二年級到小學四年級，每年新增比例大約20%~25%，到小學四年級時，86%的學生參與到奧數學習的行列中．72%的中小學生學習奧數的時段集中在小學四~六年級，90%左右的奧數學習者主要是在小學階段參與奧數學習．在對學生及家長的訪談中了解到，有個別學生從幼兒園開始就已學習奧數．雖然中小學生很早就參與到奧數的學習中，但他們的學習時間并不長，將近70%的學生學習時間沒有超過3年．奧數學習的這種狀況可概括為“早參與，快退出”．

表3 “您父親的學歷”*“是否學奧數”交叉制表

4.3 中小學生奧數學習的原因及目的

表4顯示，對于“中小學生奧數學習的原因”，選擇“父母要求我學”“從眾心理，別人學，自己也學”“學校老師要求我學”的樣本比例分別高達54%、30%及18%，而選擇“喜歡數學”的比例是37%．

通過對一個六年級學生家長的訪談發現，小學考奧數也是中小學生學習奧數的一個重要原因．

小孩的數學試卷上常常有20分的拓展題（或叫聰明題），但我小孩的得分一般都是8~12分，這些拓展題目都比較困難，一般都是奧數的內容，由于學校數學考試中拓展題的得分不高，就萌生了學習奧數的想法……

大多數中小學生的奧數學習通常是家長意愿、老師意愿的體現，是基于現實壓力所做出的一種無奈選擇，這種選擇具有很大的被動性甚至盲目性．

表4 中小學生學習奧數的原因

從表5發現，關于“中小學生學習奧數的目的”，選擇“提高數學成績”的樣本比例高達65%，在中小學生及其家長們看來，奧數學習是提高數學成績的重要手段．而選擇通過奧數競賽進入理想的初中、高中或大學”的樣本比為38%．

相當一部分中小學生及家長們迫于學習成績激烈競爭的現實，他們無暇顧及更長遠及更重要的目標，諸如“提高對數學的興趣”“提高自學能力”“提高自信心與意志力”，等等．

表5 中小學生學習奧數的目的

4.4 中小學生奧數學習的教學方式

表6顯示，“記住老師講解的結論并利用結論解題”“記住老師講解的題型并進行同類型題目練習”是中小學生奧數學習的最主要方式，相比較而言，在奧數教學中“動手操作”“與同伴交流解決問題”的機會要少很多．從表7可以看出，教師最關注的方面排在前3位的分別是“學生通過練習掌握自己所教的方法”“學生對數學結論的記憶”“學生的解題速度”．

研究者還調查了兩個問題“在奧數的教學中，老師是否常常讓你記住一些結論？”“奧數老師讓你記住的結論，他（她）講解過它們的來龍去脈嗎？”對于第一個問題，有72%的樣本應答了“是”，對于第二個問題，僅有45%的樣本認為“基本都講過”，這說明學生對于數學結論的獲取并沒有建立在推理和理解的基礎之上，而主要依靠識記．綜上分析，奧數教學的基本現狀是知識點識記與題型練習，屬于典型的應試教育，學生的學習依然比較被動，主要是教師輸出信息，學生接受信息，師生之間的雙向交流，生生之間的相互交流不足．

表6 中小學生學習奧數的方式

表7 中小學生奧數學習中教師最關注的方面

表8顯示，中小學生的奧數學習，最不適應的方面，排在第一位的是“不會做奧數題”，說明奧數學習確實具有一定的挑戰性，并非所有學生都能勝任；排在第二、三位的分別是“記不住老師講過的結論”及“很少有機會向老師請教問題”，“記不住老師講過的結論”正好印證了奧數教學的基本現狀是知識點識記與題型練習，“很少有機會向老師請教問題”也正好印證了奧數教學缺乏師生之間的雙向交流．

表8 在奧數的學習中你不適應的方面

4.5 中小學生奧數學習的效果及影響

表9顯示，有將近三分之一的奧數學習者選擇了“奧數學習很努力，但學習效果不好”，不管努力程度如何，奧數學習效果不好的占到了55%左右．這恰恰說明并不是每一位學生適合學習奧數．

表9 中小學生奧數學習效果的自我評價

表10 “奧數學習時間”*“奧數學習效果”交叉制表

調查發現，有超過60%的奧數學習者認為奧數有一些負面影響，如增加了身心負擔，影響其它課程的學習，降低數學學習的自信心等．73.4%的奧數學習者明顯感覺到了奧數學習的壓力，76%的奧數學習者有挫折感，70%的奧數學習者認為對數學的興趣并沒有提高．

關于奧數學習效果及影響，研究者進行了個案訪談，訪談中，北京市一位高二學生的媽媽對她小孩的奧數學習情況進行了回顧．

我姑娘從三年級開始學習奧數，一直到小學畢業．學奧數的目的當然是為了擇校．我姑娘的奧數學習可以用苦不堪言來形容．她每周上兩次奧數班，還有一次奧數家教的一對一輔導，她在小學時數學語文考試成績都非常的好，一般都是95分以上，有幾次還出現過雙百．但奧數的成績就沒理想過，剛開始60多分，到后來不及格，再到后來也就30多分．逐漸地她對奧數學習毫無興趣，甚至對學校內數學的學習也打不起精神．奧數的學習極大地打擊了她的自信心，整個初中階段，她總是不夠自信，對學習似乎不是很感興趣．總之，奧數給她帶來了不小的負面影響，最主要的就是她失去了自信．

該個案充分說明奧數學習并不意味著一定就能增加學業競爭的資本，也并不意味著一定就能提高數學成績．

5 結論與思考

5.1 中小學生奧數學習與應然狀態的奧數相背離

奧數本來的目的是選拔數學人才，激發學生數學學習興趣，推動數學的教學改革[10]．但研究發現，學生選擇奧數的主要目的是擇校以及提高數學成績，學生的選擇往往是被動的，是迫于家長的壓力或老師的壓力做出的一種無奈的選擇，因此，奧數學習從一開始就忽視了興趣因素．奧數培訓機構迎合了擇校以及提高數學成績的目的訴求，使得奧數完全成為應試教育的第二戰場．

從教學內容上看，奧數的內容往往是高等數學或初等數學的研究成果經過“初等化”“特殊化”“具體化”“通俗化”等途徑得來的，它是現代數學或高等數學與初等數學聯系的橋梁，但它決不就是現代數學或高等數學本身，也決不是“超前學”[1]；另外，奧數題目應當具有新異性、開放性、探究性、背景性等特征[9]．但實然狀態的奧數教學中，教學內容就是超前學，訪談中，一位六年級的小學生說“奧數的學習內容就是小學一二年級學學校數學三、四年級的內容，三四年級學學校數學五六年級甚至初中的內容”；奧數課堂中練習的題目都是與教師所講例題同類型的題目，基本不具備開放性、探究性等特征．

從教學方式上看，應然狀態下的奧數教學既要強調學生的獨立思考，又要強調師生及生生之間的相互交流，凸顯學生學習的主動性，彰顯學生的個性．尤其是那些極具天賦的學生，他們的思維方式及解題途徑往往是獨特的．因此，奧數教學一定是滿足學生個性的教學．盧克欣是俄羅斯極富盛名的奧數教練，他的學生獲得了七十多塊奧數獎牌，其中包括四十多塊金牌，他的學生中就有俄羅斯天才數學家佩雷爾曼．盧克欣的教學方式很簡單，每個孩子走到盧克欣的桌子旁，解釋他的解題思路，討論他的成功之處、遇到的困難及犯下的錯誤[11]．中國數學奧林匹克主教練單墫教授指出，“教練的一個重要作用是引導學生討論．”但培訓機構的奧數教學以知識點識記與題型練習為基本教學方式，對學生的獨立思考與相互交流不能說是完全忽視，但至少關注不夠，學生的學習具有較大的被動性，個性的彰顯成為空談．

從參與對象看，奧數的主戰場是中學[1]，許多數學家不贊成小學生參與奧數的學習，王元先生就明確地表示“小學生應該多玩玩，不要搞什么比賽”[12]．但目前小學生成為奧數學習絕對的主力軍．

目前實然狀態的奧數不管從目的、教學內容、教學方式、參與對象上講，都已與應然狀態的奧數相背離．

5.2 大多數中小學生的奧數學習是非理性的

中小學奧數尤其是小學奧數學習主要是“超前學”，因此，中小學奧數教育帶有明顯的超前教育色彩，超前教育對少數孩子可能適合，而對絕大多數孩子來說是行不通的，孩子的認知發展以情感、意志、個性的發展為代價，孩子的眼前發展以長遠發展為代價．盧梭在《愛彌兒》中曾說：“大自然希望兒童在成人以前就要像兒童的樣子．如果我們打亂了這個次序，我們就會造成一些早熟的果實，他們長的既不豐滿也不甜美，而且很快就會腐爛，我們將造成一些年紀輕輕的博士和老態龍鐘的兒童．”[13]

還有一些家長可能迫于學業競爭的極大壓力，不顧及奧數的一些負面影響，單純為了提高孩子數學學習成績而選擇讓孩子參與奧數的學習．奧數教學本來的對象是具有數學天賦和對數學有極大興趣的學生，對這部分學生來說，奧數就是其數學潛能的激發器及助推器．但如果一個學生對學校所學數學都感到困難，那么奧數的內容很可能已超越其“最近發展區”，這時奧數的學習不但不會促進數學的學習，而且可能會影響并阻礙其數學的學習．

奧數常常呈現一些特殊的問題，追求一些特殊的方法，而學校中的數學則追求建立一般的理論及方法[9]．用一些特殊技巧及方法解決一些特殊問題無助于數學基礎知識及基本技能的掌握，無助于學生數學知識網絡體系的構建．當然，不能說數學中解決一些特殊問題，探尋一些特殊方法沒有意義，相反，從某種程度來講，它具有數學發現的基本特性，但數學發現不是靠知識點講解與題型練習所能獲取的，它是學生個體深入思考及生生、師生相互啟發相互交流的結果，數學發現往往帶有鮮明的個性特征．而目前中小學生的奧數學習具有較大的被動性，學生的個性不能得以彰顯．

奧數教學對教師的要求是非常高的，奧數教師至少經歷或體驗過數學發現，否則他不可能去啟發、引導、幫助甚至鑒別學生的創造性工作（即數學發現）．現實中，社會辦學機構聘請的奧數教師良莠不齊，有數學發現經歷與體驗的教師并不多見．

孩子在校學習是否輕松，是否學有余力，是否對數學感興趣，是否有數學方面的天賦，是否能經得起挫折，是否有超強的毅力？培訓機構的師資是否達到奧數教學的水準？這些都是家長們在權衡自己的孩子是否參與奧數學習時需要認真考慮的因素．因此，參與奧數學習要慎重，既要分析自己孩子的實際情況，也要細致地考察奧數班的師資及教學情況．但目前奧數的參與率達到了63%左右，這是一個非理性參與奧數學習的結果．

5.3 小學生大面積參與奧數的根源與解決思路

數學家王元認為奧數的參與者重點應是中學生，特別是高中生，但事實上，參加奧數學習的主體是小學生，那么小學生大面積參與奧數學習的根源是什么？

從問卷調查及訪談發現，“擇校”及“提高數學成績”是中小學生參與奧數學習的最主要目的．有些家長希望孩子通過奧數敲開優質初中的大門，這就是以奧數為手段的直接擇校；還有些家長希望孩子通過奧數提高學業成績，這是以奧數為手段的間接擇校．但目前的小升初基本都采用對口小學免試入學的方式，擇校的難度極大，擇校成功的比例極低，但學生及家長們懷揣著百分之一的希望，付出百分之百的努力，希望通過奧數直接或間接地敲開優質初中的大門．

家長及學生們的終極目標是“好工作”，“好工作”意味著個體處于社會階層的中上層．社會階層與教育階層之間具有一定的對應性，正因為這種對應性，巨大的就業壓力提前轉化為教育壓力．提高社會階層內部，特別是教育階層內部的流動性，使教育階層內部的流動呈現網狀的結構而不是單一的線性結構，或許會降低家長及學生們的教育焦慮，會降低家長們對奧數的非理性熱情．教育階層內部網狀結構的形成意味著教育選擇機會的增加，如，鼓勵私立中小學的發展就可以為學生們提供更多的教育選擇的渠道．教育選擇權的剛性取締、強制性的就近入學政策并沒有降低家長的教育焦慮，也沒有減輕學生的學業負擔，并不能保證教育機會的均等[14]．

社會層面，唯文憑是瞻，唯名校是瞻的人才選用體系，教育層面，以知識為重，以智力為重的人才教育體系，是小學生大面積參與奧數的另一根源．在“唯知、唯智”的評價體系下，如果要對小學生要分出層次來，只有增加知識的難度，這時候奧數就登臺亮相了．如果能夠建立科學而全面的人才選用體系及學生評價體系，同時公辦學校擁有更多的辦學自主權，那么公辦學校的多元發展將成為可能，多元化的教育需求將得到一定程度的滿足，優質教育資源的供給壓力將逐漸降低，這將有助于降低家長及學生們的教育焦慮，有助于緩解小學生大面積參與奧數的問題．

5.4 研究不足與展望

調查問卷中有不少問題的選項屬于名義選項，這為從量化層面考慮問卷的信度與效度帶來了困難．這是研究的不足之處．另外，奧數學習對學生產生了哪些比較持久的影響，有待確定一些典型樣本，對其進行較長時間的跟蹤研究．

[1] 羅增儒．論中國數學競賽的教育性質[J]．數學教育學報，1996，5（3）：71-74．

[2] 孫瑞清，胡大同．奧林匹克數學教學概論[M]．北京：北京大學出版社，1994：53-57．

[3] 張維忠．數學“奧賽”：價值、問題與對策[J]．全球教育展望，2004，33（5）：73-76．

[4] 朱華偉．試論數學奧林匹克的教育價值[J]．數學教育學報，2007，16（2）：12-15．

[5] 游安軍．如何正確認識“奧數”的教育價值[J]．數學教育學報，2009，18（5）：69-71．

[6] 孔企平，張曉玲．從學生數學學習的規律看“奧數”熱[J]．全球教育展望，2004，33（5）：70-80．

[7] 周玲．數學競賽在中國的實踐質問其教育價值[J]．數學教育學報，2010，19（5）：28-30．

[8] 胡松林．擇校與奧數現象的思考[J]．全球教育展望，2004，33（5）：77-80．

[9] 沈文選．奧林匹克數學研究與數學奧林匹克教育[J]．數學教育學報，2002，11（3）：21-25．

[10] 王元．數學競賽之我見[J]．自然雜志，1990，13（12）：787-790．

[11] 葛森 M．完美的證明[M]．胡秀國，程姚英，譯．北京：北京理工大學出版社，2012：25-29．

[12] 裘宗瀘．數學奧林匹克之路——我愿意做的事[J]．中學數學，2009（8）：48-49．

[13] 盧梭．愛彌兒（上）[M]．李平漚，譯．北京：商務印書館，2015：101．

[14] 文東茅．我國城市義務教育階段的擇校及其對弱勢群體的影響[J]．北京大學教育評論，2006，4（2）：12-23．

Investigation on the Status of Study on Olympic Mathematics of Primary and Middle School Students——Take Beijin, Lanzhou, Chongqing as Examples

JIA Sui-jun1, WANG Shang-zhi2, LV Shi-hu3, GUO Yu-feng4

(1. Educational Institute, Zhejiang International Studies University, Zhejiang Hangzhou 310012, China; 2. College of Mathematics Science, Capital Normal University, Beijing 100037, China; 3. Educational Institute of Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China; 4. School of Mathematical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The status of study on Olympic mathematics of primary and middle school students was explored for the purpose of evaluating its influence on juvenile’s development, guiding people to have rational opinion on Olympic mathematics, providing reference suggestion for formulating policy about the study on Olympic mathematics of primary and middle school students for government. By means of questionnaire, interview and Classroom observation, Some seven-year students and ten-year students and their parents were studied in Beijing, Lanzhou and Chongqing. As the result showed, the study on Olympic mathematics of primary and middle school students aimed at getting higher score in test, and its essence was far from Olympic mathematics. Based on this，the source of most primary students participated in studying on Olympic mathematics was examined, some suggestion was formulated such as counterpoising education resources, increasing opportunities of educational choice, establishing evaluation system for scholastic achievement of primary and middle school students.

study on Olympic mathematics; questionnaire; primary and middle school students

2018–01–15

浙江外國語學院教改項目——現代學徒制下師范生教育實踐能力培養模式及機制研究

賈隨軍（1974—），男，甘肅通渭人，副教授，主要從事數學教育與近現代數學史研究．

G420

A

1004–9894（2018）03–0097–06

賈隨軍，王尚志，呂世虎，等．中小學生奧數學習的現狀調查研究——以“北京市”“蘭州市”“重慶市”為例[J]．數學教育學報，2018，27（3）：97-102．

[責任編校：周學智]