基于多層感知機(jī)的氣候變化對國家脆弱性影響分析
——2017美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽E題問題

趙緒言 重慶交通大學(xué)

1 模型思路

本文的思路主要分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)是依次計(jì)算選擇相應(yīng)的指標(biāo)，首先選擇氣候影響的直接指標(biāo)，在對氣候影響的直接指標(biāo)進(jìn)行擬合。第二個(gè)環(huán)節(jié)是對脆弱性等級進(jìn)行評估，首先用PCA提取主成分，在基于MLP模型進(jìn)行訓(xùn)練得到相應(yīng)結(jié)果。

2 模型分析

主成分分析(PCA)是一種分析，簡化數(shù)據(jù)集的技術(shù)。常用于減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)集中的對方差貢獻(xiàn)最大的特征。這是通過保留低階主成分，忽略高階主成分做到的。這樣低階成分往往能夠保留住數(shù)據(jù)的最重要方面。

多層感知機(jī)(MLP)是一種前向結(jié)構(gòu)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，映射一組輸入向量到一組輸出向量。MLP可以被看作是一個(gè)有向圖，由多個(gè)的節(jié)點(diǎn)層所組成，每一層都全連接到下一層。除了輸入節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是一個(gè)帶有非線性激活函數(shù)的神經(jīng)元（或稱處理單元）。可以用于分類和預(yù)測。由于原始數(shù)據(jù)的多樣性和復(fù)雜性，選擇多層感知機(jī)解決問題能提高結(jié)果的準(zhǔn)確率。

3 模型建立

3.1 直接指標(biāo)分析

氣候變化的影響在地域上是有差異的，這些變化導(dǎo)致了干旱，冰川融化，海平面上升等等一系列問題。氣候變化主要由降雨量和溫度這兩個(gè)指標(biāo)反映。

基于世界銀行的數(shù)據(jù)，擬合氣候變化和直接指標(biāo)之間的關(guān)系，可以看到洪水發(fā)生的概率隨著降雨量的增加而增加，服從傅里葉函數(shù)：

擬合的各項(xiàng)參數(shù)為：SSE=135.2, R-square=0.9922,Adjust R-square=0.9907, RMSE=3.002。可得出結(jié)論降雨量與洪水發(fā)生概率聯(lián)系密切。

而耕地面積則是隨著降雨量的增加，先增加后減少。服從高斯分布：

擬合的各項(xiàng)參數(shù)為：SSE= 51.21, R-square=0.9731,Adjust Rsquare=0.9698, RMSE=1.789。可得出結(jié)論降雨量與耕地面積的多少關(guān)系密切。

從WUWT上的數(shù)據(jù)可得，一方面，隨著時(shí)間的增長，全球的溫度和海平面高度普遍呈上升趨勢。另一方面，海平面曲線與溫度曲線的變化基本相同。可得出結(jié)論海平面與溫度聯(lián)系密切。

3.2 主成份分析模型

由于原始數(shù)據(jù)維數(shù)較多，使用主成份分析從12個(gè)因素中提取主成份。其過程如下：

(1) 定義為 氣候特征因素和 直接影響的分?jǐn)?shù)。由于直接因素是自然災(zāi)害，海平面高度，耕地面積，它們的量綱各不相同，對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2) 計(jì)算原始數(shù)據(jù)變準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。

(3) 選擇重要的成分，并寫出主成份表達(dá)式。根據(jù)各個(gè)主成份累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%時(shí)，能確保綜合量包括原始變量的絕大多數(shù)信息。

3.3 多層感知機(jī)模型

多層感知機(jī)是監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。它很適合學(xué)習(xí)非線性的模型且可以實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)。在Anaconda Jupyter Notebook環(huán)境中，使用Scikit-Learn工具包，步驟如下：

(1)標(biāo)準(zhǔn)化各項(xiàng)指標(biāo)，包括之間因素和間接因素。

(2)設(shè)置MLP的各項(xiàng)參數(shù)。最大迭代次數(shù)1000次，隱含層(16,16,16,16)，學(xué)習(xí)率 0.001，alpha 為 0.0001。

(4)感知層接收輸入，并乘以權(quán)重，然后傳給激活函數(shù)產(chǎn)生輸出結(jié)果。

(5)選擇10年內(nèi)的300個(gè)訓(xùn)練樣本，系統(tǒng)調(diào)整輸出權(quán)重以此減少計(jì)算誤差。

(6)通過迭代，模型降低誤差并提高準(zhǔn)確率。輸入測試，其模型準(zhǔn)確率可達(dá)到93.75%。

4 模型測試

材料中給出的12個(gè)因素作為氣候變化的過渡指標(biāo)，間接影響國家的脆弱性。利用MATLAB計(jì)算主成份分析，得到4個(gè)主成份，在接下來的模型中用這個(gè)4個(gè)主成份作為氣候變化的間接指標(biāo)來衡量國家脆弱性。

基于MLP模型，使用178個(gè)國家的數(shù)據(jù)，將脆弱性劃為3級，分別為非常脆弱1，脆弱2，穩(wěn)定3。將其作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練。逐漸增加國家的年平均溫度和降雨量，并將其帶入公式(1)和公式(2)中。它們通過影響這個(gè)5個(gè)因素，來影響氣候，從而決定國家的脆弱性。通過計(jì)算得到?jīng)]有氣候影響的結(jié)果如表1所示：

表1 沒有氣候影響因素時(shí)的部分結(jié)果

當(dāng)只考慮4個(gè)主成份而不考慮氣候影響時(shí)，MLP訓(xùn)練得出的結(jié)果表明，有的國家脆弱性從1級到了2級，有的從2級到了3級。這說明這個(gè)國家在氣候穩(wěn)定時(shí)，將會更加的穩(wěn)定。