時間、收入約束條件下生態農業彈性消費選擇的函數優化

陳勝科，竇銀娣

（1.湖南涉外經濟學院 管理學院，長沙 410205；2.衡陽師范學院 城市與旅游學院，湖南 衡陽 421002）

0 引言

生態農業開發源于歐美發達國家，進入21世紀后，隨著發展中國家的崛起及其消費觀念的轉變，生態農業消費也成為很多發展中國家居民的重要選擇。中國的生態農業消費雖然起步較晚但發展勢頭強勁。根據國家旅游局的統計數據，2016年我國居民生態農業的消費總額為1904億元，占居民消費總支出的8.23%，是同期居民汽車消費支出總額的3倍，有關專家預測到2020年我國的生態農業消費總額將超過10000億元，在消費總支出中的比例達20%，將成為拉動我國經濟增長的重要“綠色馬車”。為此國家出臺相應假期政策推動生態旅游的發展，比如“黃金周”、帶薪休假、周末連休等，在很大程度上刺激了居民的綠色消費需求，滿足了人們旅游休閑的愿望，提升了居民的生活質量和幸福指數。

1 彈性因素統計

生態農業消費作為一項非常具有開發潛力項目，有望成為拉動我國經濟增長的重要綠色力量。為方便計算用消費增加量作為生態農業彈性消費統計數據，同時由于生態農業消費彈性大小受到很多因素影響，故對消費者的特征及其影響因素進行分類研究。由于宏觀數據無法完全獲取，本文按照我國東、中、西部的劃分標準進行樣本選取，使用訪談或調查問卷等方式采集數據，共發放調查問卷10000份，其中東部地區3500份、中部地區3500份、西部地區3000份，回收問卷9610份，其中有效問卷數為8840份。通過對有效樣本進行分析發現，生態農業彈性消費主要受收入和時間兩個主要因素影響。

1.1 時間彈性

休閑時間是生態農業消費的前提保障，周末、“黃金周”、帶薪休假等假期則是生態農業消費旺季，這里根據假期的長短分為1天、2天、3天、5天和7天及以上分別統計，統計結果見表1。統計結果顯示當人們假期為1天和2天時，大部分消費選擇在本市及郊區生態農業區，當假期為3天時，向鄰省消費額度迅速增加，從20.4%增加到63.5%，且有四分之一消費選擇去其他省份，此時間段還出現境外消費現象，當假期為5天時，生態農業消費以外省為主，境外消費迅速增加，當假期為7天及以上時，境外消費稍有增加，其他類型的生態農業消費變化不大。因此，假期為3天時是鄰省生態農業消費彈性最大時間段，假期為5天時是外省和境外生態農業消費彈性最大時間段，1～2天和7天及以上的生態農業消費彈性較小。

表1 生態農業消費的時間彈性 （單位：%）

有些居民對生態農業消費有濃厚興趣，有些居民則不感興趣，有些居民持中立態度。因此接下來根據生態農業消費的假期類型進行彈性分析，統計結果見下頁表2。從表2可以看出，不管假期長短均有10%左右的居民不會進行生態農業消費，即這部分居民對生態農業消費沒有偏好。雙休日時有一半以上的居民會選擇2天生態農業消費，三天假、五天假和七天假中3～5天的消費占很大一部分，七天以上假期沒有明顯變化。即假期為3～5天時居民生態農業消費彈性最大，較短或較長假期均不能很好產生消費拉動作用。

表2 生態農業消費假期類型的彈性（時間） （單位：%）

1.2 收入彈性

對樣本數據中生態農業消費收入差異因素進行統計，結果見表3，從表3中可以看出，從人均月收入1000元以下到10000元以上，所有的消費者都有生態農業消費的打算，即目前生態農業消費支出是每個家庭都可以支付的，不再是影響生態農業消費的重要因素。所不同的僅為消費區域差異，收入相對較低的消費者更傾向于選擇本市和郊區，中等收入的偏好于選擇鄰省和外省，高收入者選擇外省和國外的更多些。

表3 生態農業消費的收入差異 （單位：%）

從消費天數來看，中低收入消費者在七天假期中基本在2天以內，中等收入主要在2～5天，高收入則基本在5天以上。即收入差異在一定程度上影響生態農業消費天數（見表4）。

表4 生態農業消費假期類型的彈性（收入） （單位：%）

2 彈性消費的約束函數

本文首先假設經濟社會存在N種生態農業商品及N種時間安排，通過向量的形式把生態農業商品向量X和時間向量T表述為：

假設人們可以把生態農業商品X在時間T內進行一般性的生產活動，這里一般性生產活動用向量E表示，生產函數的形式用F表示：

上述生產函數滿足一階導數大于0，二階導數小于0：

消費者從N種生態農業產品消費中獲取的效用可以用U來表示：

且上述效用函數滿足以下條件：

此時人們面臨的約束條件包括收入和時間兩種，即效用最大化需要在以下條件下才能得到滿足：

其中P表示生態農業商品的價格，x表示生態農業商品的消費數量，I表示人們的收入，T表示人們的時間總量，對生態農業商品消費效用進行最大化求解：

本文使用生態農業的消費彈性ex和時間彈性et構建拉格朗日函數：

對上述生態農業消費的拉格朗日函數進行Kuhn-Tucker求解可得：

根據上述公式很容易求出生態農業效用最大化的均衡解：

3 不同約束條件下的彈性消費選擇

3.1 時間約束下的彈性消費選擇

為了分析方便，本文假設消費者只消費兩種生態農業商品，當收入較為寬裕時即收入對消費者的預算約束較弱，此時時間成為生態農業消費的重要約束條件，用公式表述為：

在上述約束條件下生態農業消費的最大化形式可以表述為：

上述最大化形式需要滿足以下最優選擇條件：

上述公式表明，當收入對生態農業消費的約束放松時，時間的邊際效用相等是生態農業效用最大化的條件。這是生產函數F和生態農業商品價格P的變化是影響效用最大化的動態因素：

上述公式中生態農業消費量x的均衡解中不包含價格P，即此種情況下，消費者的效用最大化主要受時間的約束，和生態農業商品的價格沒有關系。為了更清晰地表述上述關系，本文通過圖形方式描述。假設生態農業產品每單位的消費量為ai，時間的消費量為bi，則對生態農業產品的消費總量x和時間總量t可以表述為：

這里依然假設消費的生態農業產品種類為2，其效用最大化的約束條件為：

將這種關系表述在圖形中（見圖1），其中橫坐標為E1，縱坐標為E2，時間約束T用BC曲線表示，收入約束I用AD曲線表示，根據假設收入曲線AD在時間曲線BC的上方，效用最大化時時間約束曲線BC和效用曲線U相切于M點，M點所對應的生態農業商品的數量即是消費者效用最大化時的消費量。如果生態農業商品的價格發生變化，收入曲線AD的斜率將會發生變化，但是只要AD曲線在BC曲線的下方，時間就是影響生態農業消費的唯一因素。

圖1 生態農業商品效用最大化

為了滿足人們日益增長的精神文化生活的需求，并有效拉動經濟增長，國家出臺各項政策措施規定法定假日，于是假期休閑旅游的人數逐年遞增。猛增的旅游人數使處于發展階段的農業生態旅游景區不堪重負，服務質量無法同步跟上，因消費者不滿意而出現的各種投訴事件時有發生。

圖2 假期延長時生態農業商品效用最大化

當人們的假期時間延長時，時間約束對生態農業消費效用最大化的影響將會變弱（見圖2），此時時間約束曲線從原來的T向右移動到T′，生態農業商品的最優化消費點也從原來的M移動到M′，從圖2可以看出假期的延長使兩種生態農業產品的消費量都增加，即：

所以在生態農業商品價格不發生變化時，消費者的支出額將會增加：

3.2 收入約束下的彈性消費選擇

上文分析了收入較為寬裕時，時間作為主要約束條件的彈性消費選擇行為，按照同樣的思路對時間較為寬裕時，收入作為主要約束條件的彈性消費選擇問題，具體推導過程與上文相同，這里不再贅述，見圖3和圖4。圖3和圖1的區別在于，圖1中BC為時間約束T，AD為收入I，收入I遠大于時間T，所以收入對消費者的消費選擇沒有約束，只是相對較低的曲線T對消費者的消費選擇有影響，而圖3中BC為收入約束I，AD為時間T，時間T遠大于收入I，所以時間對消費者的消費選擇沒有約束，只是相對較低的曲線I對消費者的消費選擇有影響。圖4和圖2的區別與圖3和圖1的區別類似，把圖2中的時間約束線換成收入約束線，收入約束線換成時間約束線即為圖4。

圖3 生態農業商品效用最大化

圖4 收入增加時生態農業商品效用最大化

4 結果的檢驗

利用前述的彈性因素統計數據作樣本，對上述兩個結論進行檢驗。從樣本數據的基本統計來看，目前收入對消費者進行生態農業消費的約束大大降低，所有家庭在七天假期均能支付生態農業消費，只是不同收入層次的消費者所選擇的消費地點和消費天數有所差異。因此首先以時間作為主要約束條件進行實證研究。假期時間長度是影響高收入人群生態農業消費的重要因素，而且以后時間的約束性會越來越大，這與本文數量推導過程中的基本假設一致?？紤]時間和收入兩大因素構建計量模型，檢驗前述數量推導過程中時間彈性和收入彈性對生態農業消費影響結果是否正確：

其中Ct表示當期的生態農業消費，Ct-1表示滯后期的生態農業消費，Yt表示消費者的人均收入，Ye表示消費者的收入彈性，Tt表示假期時間長度，Te表示消費者的時間彈性，D表示虛擬變量，如果屬于黃金周其值取1，否則其值取0。為了避免可能的異方差現象，部分變量取對數處理。

以上公式為生態農業彈性消費的估計結果，從估計結果可以看出擬合系數在90%以上，F統計量都大大超過了臨界值，表示檢驗模型的可信度較高。從公式中的估計結果可以看出，收入彈性的相關系數大于收入的相關系數，時間彈性的相關系數大于時間的相關系數，時間彈性的相關系數大于收入彈性的相關系數，即時間彈性對生態農業消費的影響要大于收入彈性的影響，這個前述數理模型推導部分吻合。收入的絕對值對生態農業消費的影響相對較小，黃金周對生態農業消費的影響非常大，即黃金周假期是生態農業消費旺季，也是拉動整個經濟社會消費的重要時間段。

同樣使用上述構建的計量模型對中低收入群體進行實證檢驗，此時的樣本為中低收入群體，這部分因收入較低受收入約束的影響較大，測度結果為：

從計算結果可以看出擬合系數R2為0.9746，表示擬合性非常好，F統計值為1428.42大大超過了臨界值，表示變量之間不存在共線性現象。從相關系數來看，收入和收入彈性的相關系數很大，收入的相關系數為0.7032，收入彈性的相關系數為0.7236，表示收入對中低收入群體的生態農業消費的影響較大。時間和時間彈性的相關系數相對較小，時間的相關系數為0.1132，時間彈性的相關系數為0.1328，表示中低收入群體時間相對充裕，時間不是影響其生態農業消費選擇的重要因素。黃金周對生態農業消費的影響只有0.4543，小于高收入群體的0.7810這一數值?？傮w來看收入和收入彈性的相關系數均顯著大于時間和時間彈性的相關系數，表示收入對中低收入全體的生態農業消費選擇影響較大，時間對中低收入群體的生態農業消費選擇的影響相對較小。

5 總結

生態農業消費作為我國第三產業中非常具有發展潛力的一種，有望成為拉動地區經濟增長的新的重要力量。本文分析了收入和時間對我國生態農業消費的影響及區域差異，通過構建計量模型進行實證檢驗，得出以下主要結論：（1）對于高收入群體來說，時間彈性對生態農業消費選擇的影響要大于收入彈性的影響，收入的絕對值對生態農業消費選擇的影響相對較小，黃金周對生態農業旅游消費的影響非常大。收入彈性的相關系數大于收入的相關系數，時間彈性的相關系數大于收入彈性的相關系數。（2）對于中低收入群體來說，收入彈性對生態農業消費選擇的影響要大于時間彈性的影響，時間的絕對值對生態農業消費選擇的影響相對較小，黃金周對生態農業旅游消費的影響也相對較小。收入彈性的相關系數大于時間彈性的相關系數，收入絕對值的相關系數大于時間絕對值的相關系數。（3）3天假期是鄰省生態農業旅游消費增加最快即彈性消費最大的時間段，5天假期是外省和境外生態農業旅游消費增加最快即彈性消費最大的時間段，1～2天和7天及以上的生態農業旅游彈性較小。