投影儀示值誤差測量結(jié)果溫度補(bǔ)償問題的探討

(佛山市質(zhì)量計量監(jiān)督檢測中心　廣東　佛山　528000)

一、引言

投影儀是光、機(jī)、電一體化的計量儀器，利用光學(xué)放大原理，將被測物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)放大后成像在影屏上進(jìn)行觀察測量。它能高效地檢測各種形狀復(fù)雜工件的輪廓和表面形狀，因此被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械制造業(yè)、儀器儀表業(yè)、鐘表行業(yè)和電子工業(yè)等有關(guān)企業(yè)的計量室和生產(chǎn)車間。投影儀的測量對象相對精密，但其使用的環(huán)境比較復(fù)雜，儀器的測量準(zhǔn)確度必須依據(jù)JJF1093-2015《投影儀校準(zhǔn)規(guī)范》進(jìn)行校準(zhǔn)。

二、測量方法及測量準(zhǔn)確度的影響因素

(一)測量方法

根據(jù)影屏直徑D的大小，投影儀可分為小型(D≤400mm)、中型(400mm

在校準(zhǔn)規(guī)范中，投影儀的“儀器示值誤差變化范圍”項目是反映儀器測量準(zhǔn)確度的很主要的一個項目。規(guī)范要求使用分度值為1mm的二等標(biāo)準(zhǔn)玻璃線紋尺作為標(biāo)準(zhǔn)器，以50倍物鏡和透射光照明測量。通過二等標(biāo)準(zhǔn)玻璃線紋尺在屏幕上的影像與投影儀光柵尺的讀數(shù)進(jìn)行比較測量，獲取儀器的示值誤差并計算示值誤差變化范圍。中、小型投影儀該項目的允差為MPE:4μm+4×10-5L，大型投影儀的MPE:4μm+2×10-5L，其中L為相應(yīng)測量段的長度。示值誤差δi按公式(1)計算求得：

δi=(ai-a0)-li

(1)

式中：為校準(zhǔn)點和對零位時讀數(shù)裝置的讀數(shù)，li為相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)玻璃線紋尺刻線間的實際值，單位均為mm或μm。儀器示值誤差變化范圍以各校準(zhǔn)點正向和反向行程中示值誤差中的最大值與最小值的差確定。

(二)溫度對測量準(zhǔn)確度的影響

由于儀器的使用場合為計量室或生產(chǎn)車間現(xiàn)場，溫度的控制不一定能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃，所以在計量工作中，儀器的校準(zhǔn)環(huán)境偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度的情況經(jīng)常會出現(xiàn)。而用于制作標(biāo)準(zhǔn)玻璃尺及光柵尺的材質(zhì)主要有蘇打玻璃(光學(xué)玻璃)、K9玻璃和石英玻璃等，其線膨脹系數(shù)在(-30～+70)℃時分別為10.0×10-6/℃-1、7.1×10-6/℃-1和0.5×10-6/℃-1，差別比較大。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)玻璃尺與投影儀光柵尺的線膨脹系數(shù)差較大時，環(huán)境溫度與標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃的差值引入的不確定度對測量結(jié)果影響尤為顯著。

本文將以中型投影儀為例，以不同線膨脹系數(shù)的二等玻璃尺作為標(biāo)準(zhǔn)尺在不同環(huán)境溫度下進(jìn)行校準(zhǔn)，研究環(huán)境溫度對投影儀“示值誤差測量范圍”測量結(jié)果的影響。標(biāo)準(zhǔn)器及投影儀光柵尺參數(shù)如下：

表1　標(biāo)準(zhǔn)器及投影儀光柵尺參數(shù)表

分別在規(guī)范規(guī)定的上限溫度(25.0℃)和標(biāo)準(zhǔn)溫度(20.0℃)兩個溫度環(huán)境下進(jìn)行測量，用貼附式溫度計分別測量兩玻璃尺和光柵尺的溫度，溫度差控制在0.5℃之內(nèi)，得到四組測量數(shù)據(jù)，分別作比較。

圖1　光學(xué)玻璃和石英玻璃25℃和20℃下測量結(jié)果

三、測量結(jié)果的不確定度計算

影響投影儀示值誤差測量結(jié)果不確定度主要包括：(1)測量讀數(shù)的影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，包含投影屏幕上標(biāo)準(zhǔn)線紋刻線的瞄準(zhǔn)誤差引入的u(ai)和測量重復(fù)性或讀數(shù)裝置的測量重復(fù)性引入的u(s)；(2)玻璃線紋尺引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(l)；(3)環(huán)境溫度與標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃的差值引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(a)，包含標(biāo)準(zhǔn)玻璃尺和投影儀光柵尺的線膨脹系數(shù)差引入的分量及u(a’)線膨脹系數(shù)的給定值的測定誤差引入的分量u(1a)；(4)標(biāo)準(zhǔn)玻璃尺與投影儀光柵尺溫度差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(t)等。

測量范圍為200mm，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度△t=5℃，標(biāo)準(zhǔn)尺與光柵尺溫度差為0.5℃，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)尺材質(zhì)為光學(xué)玻璃時，與光柵尺的線膨脹系數(shù)差△α=0.8×10-6℃-1；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)尺材質(zhì)為石英玻璃時，與光柵尺的線膨脹系數(shù)差相距很大，為△α=10.3×10-6℃-1，示值誤差變化范圍測量結(jié)果的不確定度計算如下表。

表2　不確定度分量計算表

對于中型投影儀，該項目的允差為MPE:4μm+4×10-5L=12μm，則測量投影儀的示值誤差變化范圍的擴(kuò)展不確定度應(yīng)滿足U≤1/3MPE，即U≤4μm時，才能滿足校準(zhǔn)規(guī)范的要求。

表3　不同溫度、不同材質(zhì)溫度補(bǔ)償信息匯總表

綜上所述，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)尺膨脹系數(shù)與光柵尺相近(光學(xué)玻璃)時，環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度5℃以內(nèi)，示值誤差變化范圍的擴(kuò)展不確定度均小于4μm，測量結(jié)果可不作溫度補(bǔ)償修正；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)尺與光柵尺膨脹系數(shù)相差較大(石英玻璃)時，環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度大于1℃，示值誤差變化范圍測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度U就會超出規(guī)范的測量能力要求。此時我們需要對測量結(jié)果進(jìn)行溫度補(bǔ)償修正。

四、測量結(jié)果溫度補(bǔ)償修正的方法

(一)溫度補(bǔ)償?shù)牟襟E

由于二等標(biāo)準(zhǔn)玻璃線紋尺證書給出的刻線間隔均為20.0℃時的檢定值，因此，我們在偏離20.0℃得出的測量結(jié)果須換算到20.0℃下再進(jìn)行修正。具體步驟如下：

(1)計算20℃時標(biāo)準(zhǔn)尺受檢間隔的實際長度；

(2)將20℃時標(biāo)準(zhǔn)尺受檢間隔的實際長度換算成25℃時的實際長度；

(3)計算25℃時光柵尺受檢間隔的實際長度；

(4)將25℃時光柵尺受檢間隔的實際長度換算成20℃時的實際長度；

(5)計算20℃條件下的儀器示值誤差。

溫度補(bǔ)償?shù)挠嬎愎綖椋?/p>

E=L×△T×α

(2)

其中：L是受檢間隔長度，mm；△T是標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏離值，℃；α是線膨脹系數(shù)，℃-1。

舉例說明，以石英玻璃材質(zhì)的二等玻璃尺進(jìn)行校準(zhǔn)時，測量環(huán)境溫度為25℃，偏離了標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃，標(biāo)準(zhǔn)玻璃尺的刻線間隔為(0～200)mm，20℃時的實際長度為200.00249mm，則其在25℃時的實際長度為：

20℃時的實際長度×[1+(環(huán)境溫度-標(biāo)準(zhǔn)溫度)×α石英玻璃]=200.00249×[1+(25-20)×0.5×10-6]=200.00299mm，測得儀器的顯示值為199.9925mm，即此時投影儀的光柵尺比標(biāo)準(zhǔn)玻璃尺長了0.0075mm，則光柵尺在25℃時的實際長度為：200.00299+0.0075=200.01049mm，換算成20℃時的實際長度為：

25℃時的實際長度/[1+(環(huán)境溫度-標(biāo)準(zhǔn)溫度)×α光柵尺]=200.01049/[1+(25-20)×10.8×10-6]=199.9997mm

因此，換算成20℃時的示值誤差為：

標(biāo)準(zhǔn)玻璃尺實際長度-光柵尺實際長度=200.00249-199.9997=+0.0028mm

(二)補(bǔ)償后的實驗結(jié)果

環(huán)境溫度為25℃的條件下的測量經(jīng)過補(bǔ)償后的實驗結(jié)果如下：

圖2溫度補(bǔ)償后，光學(xué)尺與石英尺測量結(jié)果比較圖

以石英玻璃標(biāo)準(zhǔn)尺為計量標(biāo)準(zhǔn)的測量結(jié)果經(jīng)溫度補(bǔ)償后，示值誤差的變化范圍從10.0μm變?yōu)?.1μm；以光學(xué)玻璃標(biāo)準(zhǔn)尺為計量標(biāo)準(zhǔn)的測量結(jié)果經(jīng)溫度補(bǔ)償后，示值誤差的變化范圍從0.8μm變?yōu)?.9μm。兩結(jié)果均較補(bǔ)償前更接近標(biāo)準(zhǔn)溫度下的測量結(jié)果。

五、結(jié)論

本文利用不同線膨脹系數(shù)材質(zhì)的玻璃線紋尺，對投影儀示值誤差變化范圍進(jìn)行校準(zhǔn)，并基于公式E=L×△T×α對校準(zhǔn)結(jié)果根據(jù)溫度和線膨脹系數(shù)進(jìn)行了修正。在(20±5)℃范圍內(nèi)，測量范圍為200mm時，當(dāng)投影儀光柵尺與標(biāo)準(zhǔn)玻璃尺的熱膨脹系數(shù)相同或相近時，示值誤差變化范圍的擴(kuò)展不確定度可以滿足U≤1/3MPE，此時可不進(jìn)行溫度補(bǔ)償；當(dāng)兩者線膨脹系數(shù)相距較大時，U的變化范圍為大于1/3MPE，此時測量結(jié)果需要進(jìn)行溫度補(bǔ)償。補(bǔ)償后的測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度U為2.5μm，滿足測量U≤1/3MPE精度要求，大大提高了測量結(jié)果的準(zhǔn)確度和可靠性。