玩轉教材邊角料 做足數學大文章

姚丹靜

目前，大多數的小學數學教師對課本中思考題的教學常采用灌輸的方式，更有甚者認為思考題不屬于教學和考試的范圍內，而把它隔絕在教學內容之外。在這種狀態下，思考題變得零碎而隨意，沒有科學合理的教學計劃和策略，不但挫傷了學生的學習積極性，還把學生解數學思考題的興趣和創造性都扼殺了。長此以往，學生對課本上的思考題往往熟視無睹，連腦筋都懶得動了。學生的思維得不到鍛煉，會造成他們的思維膚淺、缺乏深度，甚至造成了思維的惰性。

低年級數學思考題教學的意義

思考題的教學對小學生有何種意義呢？下面將從兩個方面探討其中的深層意義：

第一，開拓思維。數學思考題的教學涉及多個學科，從某種意義上來看，小學數學課后思考題是訓練學生思維的一個良好的素材和絕佳的入口。

第二，回歸生活。通過對思考題教學的研究，滲透一些基本的思想方法，并使學生們逐步形成了用數學的眼光觀察生活現象、用數學方法解決生活問題的意識。

揭開低年級數學思考題的神秘面紗

眾里尋他千百度——如何詮釋思考題教學的定義

要了解數學思考題的教學，首先必須弄清與思考題有關的幾個概念。

什么是數學思考題

新教材課后思考題是指蘇教版小學數學教材中，在練習或復習的最后出現在藍色方框里的具有一定思維深度的數學題。

什么是思考題的教學

學生在解決上述思考題的過程中，教師利用有效的教學方法，有目的、有計劃、有層次性地引導學生理解、分析、解決這些思考題，培養學生思維的靈活性。

尋覓燈火闌珊處——低年級思考題該如何教

現在的蘇教版小學一、二年級數學教材共設置了44道思考題，這些題乍一看上去沒有什么關聯，但其實有其相似之處。在教學前，首先要領會編者的設計意圖，明確其作用和價值，逐步達到低年級思考題的能力目標。

以學生為本，注重能力的培養

教師應以學生為本，充分挖掘這些思考題的深度，延伸思維的廣度，有意識地培養學生觀察、比較、分析、推理等能力，幫助他們提升解決問題的能力。

如一年級上冊第11頁思考題：都靠右走，誰走錯了？這一題在生活中很常見，可以直接讓學生說說在圖中看到了什么，是誰走錯了？你是怎樣想的？并且可以讓學生在實際生活中走一走，結合自己的生活經驗用語言完整地表達出來，從題目的意思、彼此間的關系、最后的結論等方面正確地表達出來，最后的答案自然就呼之欲出了。

又如一年級上冊第29頁思考題：照下圖這樣，把8根短繩連在一起，要打（ ）個結。這一題可以通過看圖引導學生理解題意：4根繩連在一起要打3個結。啟發：“把5根繩連在一起要打幾個結？6根繩、7根繩呢？”學生可以利用手中的彩帶系一系，數一數；沒有彩帶的學生也可以畫一畫，數一數。在整個過程中，繩子和結的個數都是由少到多，學生經歷了由簡單到復雜，由形象到抽象的思考過程，從而得出結論：繩子的根數總比結的個數多1，結的個數總是比繩子的根數少1，繼而推斷得出8根短繩連在一起要打7個結。

低年級學生學習數學能力的培養，是一個長期的、不斷積累的過程，如果教師能以學生為本，重視思考題的教學，關注學生學習能力的培養，就能為后續的數學學習打下堅實的基礎。

以單元為本，注重拓展提升

我們發現這些思考題一般都與單元的教學內容有很緊密的聯系，在學生熟練掌握這一單元知識的同時，利用思考題對所學的內容進行拓展與提升，拓寬學生的知識面，開闊學生的視野，讓學生能靈活運用所學知識解決相關實際問題。

如一年級下冊第36頁思考題：把16支鉛筆放在兩個筆筒里，使每個筆筒里的鉛筆同樣多，可以怎樣放？如果有27支鉛筆，還能使每個筆筒里放的鉛筆同樣多嗎？

單雙數的概念并沒有出現在新課中，而是出現在了練習中。通過練習六第6題“左邊的門牌號是單數，右邊的是雙數”，第7題“在表格中圈一圈，讓學生明確圈出的是雙數，沒有圈出的數是單數。”這兩題促使學生對單數和雙數有了初步的理解，在此基礎上學生就能運用單雙數的知識快速判斷和解答這道思考題。

又如二年級上冊第5頁思考題：交換哪兩筐，可以使兩車運的蘋果個數同樣多。這道題安排在學生學習了《100以內的加減法》后，可以引導學生觀察發現六筐中有兩筐蘋果個數相同，都是26個，因此只需要考慮交換另外四筐蘋果，而左邊兩筐的蘋果個數都比右邊的多，要使兩車運的蘋果個數同樣多則需要把多的和少的進行交換。根據四筐蘋果的數量特點，可以發現：28+24=30+22=52（個），這樣就找出了解決的方法，要么交換30和24的位置，要么交換22和28的位置。

通過這道思考題，學生不僅靈活運用了本單元所學的《100以內加減法》的知識，而且還學會了解決問題的策略，獲得良好的數感。

以功能為本，注重思想積累

了解每道思考題的教學功能，幫助學生逐步感悟、積累其中蘊藏的數學思想，為后續數學的學習提供有力的保障。一、二年級的數學思考題從功能來看，主要分為以下四類。

（1）經歷簡單推理，發展合情推理能力

這一類思考題目的功能在于從某一個具體的情境中，引導學生經歷簡單的推理，理清條件和條件之間、條件和問題之間的關系，從而找到解決問題的方法，發展學生的合情推理的能力。

如二年級上冊第58頁的思考題：有一堆糖，比20塊多，比40塊少。平均分給一些小朋友，每人分得的塊數和小朋友的人數同樣多。可能有多少塊糖？有多少個小朋友？

這道思考題旨在引導學生根據題中的條件經歷簡單的推理過程：如果只有1個小朋友，每人只分1塊，那么這堆糖就只有1塊，顯然不符合題意；如果都是2的話，則這堆糖是4塊，也不符合題意……逐一推斷，直到找到符合題意的答案。

當然也可以這樣思考：因為每人分得的塊數×小朋友的人數=糖的總塊數，而每人分得的塊數和小朋友的人數同樣多，根據乘法口訣，只有25和36在20～40之間，所以可能有25塊糖，平均分給5個小朋友，每人分得5塊；也可能是有36塊糖，平均分給有6個小朋友，每人分得6塊。

（2）探索簡單的規律，感悟數學思想方法

這一類思考題目的功能在于引導學生探索、發現簡單的數學規律，通過觀察、計算、比較和分析，讓學生探索和發現簡單規律的一般過程，幫助他們感悟其中蘊藏的數學思想。

如二年級上冊第28頁的思考題：根據前三個數的規律，要填出第四個數。想要知道第四個數是多少，光從數字入手，學生很難解開。可以通過觀察圖形幫助學生理解：第一個是1個正方形，第二個是由4個小正方形組成，第三個是由9個小正方形組成，引導學生發現圖形的規律，學生很快就能想到第四個圖形是16個小正方形組成的大正方形。此時數字答案已經揭曉，就是16。本是一個數字規律，但通過與圖形結合，學生很快就能找到解決問題的方法，也感受到了這組“正方形數”的規律。

通過這個過程，學生初步了解了規律，感悟到了“數形結合”的數學思想。

（3）激發數學思考，積累數學思維經驗

這一類思考題目的功能在于通過解決實際問題，讓學生感受一些常用的數學思考方法。數學思考是學生進行數學學習的核心，在這個過程中需要給學生留足思考的空間，讓學生的思維向縱深發展，促使學生初步學習解決問題的策略，并積累數學思維經驗。

如二年級下冊第67頁的思考題：趙強家養的雞比鴨多30只，后來又買來30只雞和45只鴨。現在是雞多還是鴨多，多多少只？

要比較“雞多還是鴨多，多多少只”，基本思考方法有兩種：第一種：抵消法。首先對比原來雞鴨的多少，原來雞比鴨多30只。再對比買來雞鴨的多少，買來的雞比鴨少45-30=15只。綜合起來，買來的雞比鴨少了15只，但原來多出的30只就能抵消掉買來的少的部分，所以現在還是雞多，多30-15=15只；第二種：假設法。假設原來雞有40只，鴨就是10只，買來30只雞和45只鴨后，雞一共有40+30=70只，鴨一共有10+45=55只，70>55，所以現在還是雞多，多70-55=15只。當然也可以假設是其他符合條件的數字。掌握這些基本常用的思考方法，能幫助學生順利解決這些看似復雜的數學問題，同時幫助學生初步積累思維經驗，提升思考的深度，逐步提升學生的思維能力。

（4）鼓勵多思樂問，增強學生的數學問題意識

這一類思考題目的功能在于引導學生在碰到問題時不斷嘗試、調整、質疑、反思，能圍繞問題進行思考，產生有價值的問題，逐步增強問題意識。“問題是數學的心臟”，所以要鼓勵學生多思樂問，在提問的過程中逐步學會尋疑質疑答疑。

如二年級下冊第83頁的思考題：從左邊的圈中（305 698 450）選一個數，減去右邊圈中（129 184 292）的一個數。差最大是多少，最小是多少？

這道思考題目的功能在于引導學生仔細觀察，通過不斷嘗試、調整，發現：如果差最大，被減數要盡量大，而減數要盡量小，那左邊圈中就要選最大的數，右邊圈中要選最小的數，也就是698-129=569；如果差最小，被減數要盡量小，而減數要盡量大，那左邊圈中就要選最小的數，右邊圈中選最大的數，也就是305-292=13。即使有些學生不能迅速想到解決問題的方法，但是只要他們能夠圍繞問題進行不斷嘗試、調整，在嘗試過程中產生有價值的問題，如“怎樣才能找出差最大、最小是多少”，教學就已經成功了，因為數學課程的重要目標之一就是培養學生發現問題和提出問題的能力。

結語

低年級思考題的設置，為學生的數學學習提供了一些具有趣味性和挑戰性的素材，提升了教學內容的深度，延伸了思維的廣度，讓不同的學生在數學上有不同的發展。作為一名低年級的數學教師，我們必須認真對待思考題教學，吃透編者的編排意圖，根據每一題的特點引導學生開展探究，讓學生經歷解決問題的過程，體會解決問題的策略，積累數學思維經驗，感悟數學思想方法，提高數學思維水平，從而提升數學核心素養。