探究小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)

王紅妹

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗是指通過學(xué)生觀察、分析、交流、動手操作等學(xué)習(xí)方式，探索數(shù)學(xué)規(guī)律、驗證數(shù)學(xué)猜想、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。既然數(shù)學(xué)實驗如此重要，那么我們的數(shù)學(xué)教材又是怎樣處理的呢？

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊教材中新授內(nèi)容需要進(jìn)行的數(shù)學(xué)實驗所占比率分別如下：一年級上冊33%，下冊64%；二年級上冊59%，下冊53%；三年級上冊58%，下冊45%；四年級上冊50%，下冊39%；五年級上冊31%，下冊41%；六年級上冊17%、下冊30%。從中我們可以看出，教材中需要通過數(shù)學(xué)實驗而進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容占了很大的比重。相比而言，低、中年級新授內(nèi)容更加需要數(shù)學(xué)實驗，這與學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律相符。低、中年級的學(xué)生形象思維占主導(dǎo)，而中、高年級的學(xué)生已具有初步的邏輯思維能力，但還處于初步發(fā)展階段，因此數(shù)學(xué)實驗對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知至關(guān)重要。

扎根教材設(shè)計實驗，促進(jìn)推理能力的發(fā)展

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，推理能力的發(fā)展貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，并在學(xué)生參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中得到發(fā)展。數(shù)學(xué)教材是教材編寫專家根據(jù)學(xué)生的生理、心理特點，遵循教育教學(xué)原理、結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點來編排數(shù)學(xué)知識的核心教學(xué)材料。因此，把握好教材的數(shù)學(xué)實驗，有利于促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。

鶴立雞群，空間觀念自由生長

空間觀念是人腦借由空間知覺所形成的物體形狀、大小、位置關(guān)系、運動方式的映像。小學(xué)階段學(xué)生空間觀念的發(fā)展主要表現(xiàn)在根據(jù)物體抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出實際物體、想象出物體的方位和位置關(guān)系，描述物體的運動和變化，并依據(jù)語言的描述畫出幾何圖形。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級（上冊）《觀察物體》一課，如果直接放手讓學(xué)生觀察，學(xué)生就會原地不動，歪著身子和脖子觀察猴子的不同面。那么如何消除學(xué)生錯誤的空間想象，教師的示范和指導(dǎo)起到?jīng)Q定性的作用。在學(xué)生進(jìn)行實驗前，教師要示范觀察猴子：走到猴子的前面，蹲下身子，眼睛與猴子保持在同一水平線，然后仔細(xì)觀察猴子。

教師標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的示范，是數(shù)學(xué)實驗成功的有力保障，為學(xué)生空間觀念的形成奠定了重要的基礎(chǔ)。

拋磚引玉，運算能力步步提升

數(shù)的運算歷來是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生運算能力的強(qiáng)弱也是其數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。發(fā)展運算能力不僅關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識和基本技能的掌握，而且有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級（下冊）的《十幾減8、7》一課，教材提問：拿走8把，還剩多少把？當(dāng)學(xué)生列出算式15-8后，應(yīng)該怎樣計算呢？教材要求學(xué)生先用小棒擺一擺，再說說你是怎樣想的。有了前一課《十幾減9》的學(xué)習(xí)經(jīng)驗后，一部分小朋友已經(jīng)能夠邊擺小棒，邊說算理，但還有一部分小朋友存在一定的困難。這時候，可以讓已經(jīng)會擺會說的小朋友到黑板上進(jìn)行示范，其他小朋友跟著擺一擺，說一說。這種拋磚引玉式的實驗方法，能讓會的學(xué)生帶動不會的學(xué)生。

總之，運算能力的提升有利于對算理的理解，而對算理的理解則建立在動手實驗的基礎(chǔ)上，如此，數(shù)學(xué)實驗的價值在運算能力的提升中起到了由具體到抽象的橋梁作用。

層林盡染，數(shù)據(jù)分析觀念深入人心

數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在“統(tǒng)計與概率”方面，其主要研究生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件可能性的衡量，來幫助人們做出合理的推斷和預(yù)測。史寧中教授強(qiáng)調(diào)說：“人們在實際生活和各行各業(yè)中面臨的數(shù)據(jù)越來越多，必須樹立利用數(shù)據(jù)的意識，掌握一些分析數(shù)據(jù)的方法和模型。所以，數(shù)據(jù)分析觀念是非常重要的。”例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級（下冊）第八單元《數(shù)據(jù)的收集與整理（一）》第2課時，教材直接創(chuàng)設(shè)交流蛀牙情況的數(shù)學(xué)實驗情境，這樣全班參與、人人參與的數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生在參與收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述和分析數(shù)據(jù)的過程中，感受到了數(shù)學(xué)實驗的重要性，而沒有數(shù)學(xué)實驗的進(jìn)行，就不能描述和分析數(shù)據(jù)。

把握課堂引導(dǎo)實驗，推進(jìn)抽象思維的提升

孔子提倡“不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也。”即當(dāng)學(xué)生“心求通而為得”時，教師應(yīng)進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，把握好“學(xué)生是教學(xué)的主體，教師是教學(xué)的主導(dǎo)”的師生關(guān)系定位。課堂的數(shù)學(xué)實驗同樣如此，教師把握好引導(dǎo)的關(guān)鍵點，將有利于數(shù)學(xué)實驗的順利展開，也為學(xué)生抽象思維能力的提升做好了鋪墊。

鶴立雞群，明確實驗步驟

學(xué)生是否明確實驗的目的和要求以及實驗的詳細(xì)步驟，是實驗成功的關(guān)鍵。教師的引導(dǎo)可以是口頭的引導(dǎo)，讓學(xué)生明確先干什么，再干什么；也可以是實驗的示范和演示；還可以是實驗表格的呈現(xiàn)，讓學(xué)生分步驟完成各項任務(wù)。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（上冊）《可能性》一課，開展這個實驗前，教師可以用語言描述：“口袋里的球除了顏色其他都相同，口袋是不透明的，為了保證實驗的成功，避免有的小朋友故意盯著一個球摸，每摸出一個球后放回，要混淆一下再摸”，教師還可以一邊說一邊演示，而實驗結(jié)果的記錄可以直接利用書上的表格，也可以另行設(shè)計實驗記錄單，這樣也便于實驗后進(jìn)行交流分析。

拋磚引玉，促進(jìn)交流能力的提升

數(shù)學(xué)是思維的體操，語言是思維的外殼。數(shù)學(xué)交流的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密性，數(shù)學(xué)交流的連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，數(shù)學(xué)交流的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。數(shù)學(xué)實驗中的交流，可以是實驗注意點的提醒，可以是實驗過程的交流，也可以是推理過程的共享，還可以是實驗結(jié)論的總結(jié)。例如，蘇教版三年級（上冊）《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）》第1課時的“試一試”，這一實驗內(nèi)容的進(jìn)行，動手折是前提，但實驗交流是重點也是難點。可以嘗試著讓語言表達(dá)能力強(qiáng)的同學(xué)先說“我是這樣折的……這一部分就是這張正方形紙的1/2。”學(xué)生邊演示邊與全班同學(xué)交流，既有操作過程的分享，也有語言表達(dá)的示范。其他有不同折法的同學(xué)也可以模仿他的方式和大家分享交流，這種拋磚引玉式的方式點燃了大家交流的熱情，讓交流的能力得以提升。

層林盡染，積極的課堂學(xué)習(xí)氛圍彌漫

課堂不是教師一個人的舞臺，而是教師與學(xué)生一群人的共同舞臺。營造積極的課堂教學(xué)氛圍，就是要讓學(xué)生積極、主動地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要為學(xué)生營造安全、自由的課堂學(xué)習(xí)氛圍，教師的態(tài)度、價值觀、信念都圍繞著“以人為本”的理念來構(gòu)建的。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（下冊）練習(xí)十三第9題，在直角三角形中畫一條線段，把它分成兩個三角形。你分成了兩個什么三角形？還可以怎樣分？

學(xué)生通過動手分一分，各抒己見。下面是學(xué)生獲得的不同分法：

學(xué)生的思維火花迸發(fā)了，在這種積極的課堂氛圍中，師生之間、生生之間互相欣賞、彼此悅納。

注重變式拓展實驗，促進(jìn)模型思想的形成

數(shù)學(xué)模型思想是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識去刻畫并解決實際問題的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想是一個長期的過程，它主要通過應(yīng)用意識的強(qiáng)弱得以體現(xiàn)。數(shù)學(xué)實驗的變式拓展既有利于讓學(xué)生保持探究的熱情，而且有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點，以提高學(xué)生的建模能力，促進(jìn)模型思想的不斷形成。例如，蘇教版五年級（上冊）的《校園的綠地面積》，這一內(nèi)容是促進(jìn)學(xué)生模型思想形成的優(yōu)秀素材，它不再是單一知識內(nèi)容的實驗，而是多重知識的整合，學(xué)生的合作交流能力、提出問題和分析問題能力、解決問題能力都能通過這一內(nèi)容得到有效的培養(yǎng)。教學(xué)時可以從以下三個層次展開。

鶴立雞群，整合知識提出問題

教師在多邊形面積教學(xué)結(jié)束后提出這一問題：“我們學(xué)校是一所美麗的小學(xué)，它的美麗就在于它有大片的綠地，那我們學(xué)校的綠地面積有多少呢？人均綠地面積呢？”教師拋出一個大問題，解決這個問題需要考慮哪些問題呢？學(xué)生開始分析問題，并提出問題：

1.哪些物體的占地面積都可以算作綠地面積？

2.測量學(xué)校這么大，綠地這么多，怎么收集這些綠地面積的數(shù)據(jù)？

3.如何分工合作，提高測量效率？

4.學(xué)校共有師生多少人？

拋磚引玉，共同探討研究方案

教師提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試著分析問題，制定研究方案，通過討論交流，研究的思路逐漸明確，具體活動方案如下：

小學(xué)《校園的綠地面積》研究方案：

全班48人，4人一小組，分成12個研究小組，各小組分工不同，在組長指揮下協(xié)作完成本組任務(wù)。

1.為了方便研究，先去學(xué)校總務(wù)處要一份校園平面圖。（1號組）

2.巡視校園，哪些地方有綠地，并為它們編號。（2號組）

3.各小組認(rèn)領(lǐng)自己的綠地，并實地進(jìn)行測量，分別進(jìn)行計算，完成綠地測量記錄表。（1～12號組）

4.全班學(xué)生進(jìn)行匯總，分類型交流測量結(jié)果，完成綠地面積統(tǒng)計表和人均綠地面積統(tǒng)計表。

5.全班同學(xué)在交流試驗后寫出心得體會，總結(jié)經(jīng)驗。

從這份研究方案中可以看出，學(xué)生分析問題的能力得到了提高，運用知識解決問題的能力在不知不覺中得以培養(yǎng)，應(yīng)用意識逐漸形成，建模能力在逐漸提高。

層林盡染，群策群力解決問題

在一份完整的研究方案制定出來后，所有學(xué)生就全面展開活動了。大家在組長的帶領(lǐng)下，利用米尺、軟尺測量所需數(shù)據(jù)。由于綠地的面積大部分是不規(guī)則的形狀，學(xué)生又靈活地將它們劃分成了若干塊規(guī)則的形狀，再進(jìn)行測量、計算。

實驗結(jié)束后，大家在交流體會、總結(jié)經(jīng)驗時表現(xiàn)很激動，有的學(xué)生說：“我覺得組里的每個人都很重要，大家互相配合才有了最后的數(shù)據(jù)。”有的學(xué)生說：“通過幾次分割，我們測量的綠地才劃分成了規(guī)則的圖形，我們學(xué)的多邊形的面積計算方法終于有了用武之地。”一個綜合性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)實驗帶給了學(xué)生無窮的收獲，知識、能力、情感都在大家的交流、測量、計算中得到發(fā)展，也把學(xué)生拉進(jìn)了模型思想的領(lǐng)域。

結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)要鶴立雞群，還是要層林盡染？答案是：都要。時而教師鶴立雞群，為學(xué)生的實驗做好模范示范作用；時而拋磚引玉，讓學(xué)生的“試著做、試著說”，為“全班說全班做、大家說大家做”，起到感染和影響的作用；時而層林盡染，師生、生生互動，小組活動、大組活動、全班活動，讓數(shù)學(xué)實驗的開展風(fēng)生水起、高潮跌宕。