論基于高考全國(guó)卷的立體幾何復(fù)習(xí)策略

何麗濤

十年寒窗苦讀，以高考告一段落。高考是人生重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)之一，高中數(shù)學(xué)是高考的重要科目之一，而立體幾何是高考數(shù)學(xué)中必考的題型。隨著時(shí)代的發(fā)展，知識(shí)經(jīng)濟(jì)的到來(lái)，人們對(duì)孩子的教育越來(lái)越重視，高中階段的學(xué)習(xí)任務(wù)艱巨，學(xué)習(xí)難度加大，尤其是高中數(shù)學(xué)比較抽象，學(xué)生不易理解，立體幾何作為高考考查的重點(diǎn)，學(xué)習(xí)起來(lái)更是讓學(xué)生們有所吃力，如何快速掌握學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)成績(jī)，攻破重難點(diǎn)知識(shí)，取得一個(gè)滿(mǎn)意的高考成績(jī)，是教師、學(xué)生和家長(zhǎng)共同的期望。因此，有必要對(duì)高中數(shù)學(xué)的高考題型進(jìn)行分析總結(jié)，針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)的效率。本文從高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)題型研究出發(fā)，分析了高考全國(guó)卷的立體幾何復(fù)習(xí)策略。

高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)題型分析

高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷一共考22道題，選擇題12道，填空題4道，解答題5道，選做題1道。大致考查內(nèi)容包括：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、不等式、算法與推理。其中立體幾何試題共有2小題1大題，分值22分。小題必考三視圖，一般側(cè)重于線與線、線與面、面與面位置的關(guān)系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計(jì)算的考查。

例如（2017年全國(guó)卷1）選擇題：某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形。該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)梯形，這些梯形的面積之和為（ ）。A.10 B.12 C.14 D.16 。這個(gè)題型就是考三視圖的。另外，還需特別注意對(duì)球的組合體的考查。

解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標(biāo)，幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。隨著新課程改革的進(jìn)一步實(shí)施，立體幾何考題正朝著“多一點(diǎn)思考，少一點(diǎn)計(jì)算”的方向發(fā)展。從歷年的考題變化看，以簡(jiǎn)單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證、角與距離的探求是常考常新的熱門(mén)話(huà)題。

此外，考查方式也有所創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生能力的要求更為綜合。比如2017文科18題的第一問(wèn)，常規(guī)考法是給中點(diǎn)用來(lái)證明平行或者垂直，而2017考查方式是反向證明中點(diǎn)的位置；比如理科18題，常規(guī)考法是先通過(guò)垂直的證明，得到二面角的大小，而2017的考查方式是給出兩個(gè)已知的二面角，反向證明面與面的垂直關(guān)系。

立體幾何復(fù)習(xí)策略

熟悉命題特點(diǎn)，針對(duì)性備考

俗話(huà)說(shuō)：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆。”明確考綱要求，在復(fù)習(xí)中抓主線，攻重點(diǎn)。轉(zhuǎn)化、化規(guī)是立體幾何的重要思想，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要多多積累，針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，尤其是課本中的案例和課后題，要舉一反三，靈活運(yùn)用。

立體幾何在高考試題中大多數(shù)以中低檔的形式出現(xiàn)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)，以及對(duì)基本概念、定義、定理、基本圖形的理解。如：空間幾何體表面積與體積計(jì)算公式、典型幾何體的認(rèn)識(shí)、典型題的靈活運(yùn)用。

規(guī)范做題環(huán)節(jié)

在對(duì)立體幾何題進(jìn)行作答時(shí)，學(xué)生經(jīng)常為了省事，省略做題步驟，出現(xiàn)圖形與書(shū)寫(xiě)相脫離等現(xiàn)象，大致一看，結(jié)論正確，似乎沒(méi)有問(wèn)題，但是經(jīng)不住仔細(xì)推敲，“會(huì)而不對(duì)”“對(duì)而不全”是普遍現(xiàn)象，導(dǎo)致在考試時(shí)失分嚴(yán)重。

因此，在例題講解與作業(yè)練習(xí)中，要重視作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)，符號(hào)語(yǔ)言要規(guī)范，表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)，有條有理，爭(zhēng)取每分都拿到手。另外，要注重理解性的學(xué)習(xí)，真正理解問(wèn)題的來(lái)龍去脈，而不是靠題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)通過(guò)分析典型問(wèn)題的解題過(guò)程，熟練解題，提高解答的能力。

重視空間想象能力和圖形處理能力的提高

做圖對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵作用，“無(wú)圖考圖”正是證明了這一觀點(diǎn)，在2017年全國(guó)卷中尤為突出，所以，在備考過(guò)程中要將其作為難點(diǎn)去攻破。加強(qiáng)訓(xùn)練空間想象能力，要求做到四個(gè)會(huì)：

一是會(huì)畫(huà)圖，根據(jù)題設(shè)條件，畫(huà)出適合題意的圖形或者輔助線，做出的圖形要直觀、虛實(shí)分明。

二是會(huì)識(shí)圖，根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系。

三是會(huì)分析圖，對(duì)圖形進(jìn)行必要的分解、組合。

四是會(huì)用圖，對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)或割補(bǔ)等。

在立體幾何中綜合運(yùn)用平面幾何的知識(shí)

三角形、四邊形、圓等基本圖形是立體幾何的樹(shù)根和枝干，要重視基本圖形在立體幾何中的復(fù)習(xí)功能，加強(qiáng)幾何法和向量法的扎實(shí)訓(xùn)練。如：三角形的相似、全等、中位線的性質(zhì)、勾股定理等性質(zhì)；特殊三角形的性質(zhì)；平行四邊形和等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)以及元的性質(zhì)。

結(jié)語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)中的立體幾何在數(shù)學(xué)得分中占有一定的比重，在平時(shí)學(xué)習(xí)中一定要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，圍繞課本對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展，靈活運(yùn)用，及時(shí)總結(jié)，掌握好的學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)習(xí)效率，在考試中得心應(yīng)手。