融入“集合思想” 提升數學素養

吳天色

蘇明強教授指出：“從育人的角度，數學課程培育的核心素養應該是指學生適應未來個體生存和社會發展所必備的數學的關鍵能力和基本思想，其中基本思想是學生適應未來社會發展需要所必須具備的重要素養。”故而，滲透基本思想是提升學生數學素養的重要載體，也是提升學生關鍵能力的基本途徑。在數學中，集合思想是數學中最基本的思想，甚至可以說集合理論是數學的基礎，這種數學思想比較直觀形象，便于初學者接受。因此，筆者通過結合實例，闡述如何融入“集合思想”， 提升孩子的數學素養。

創境中融入，“集合”促探究

數學情境的創設，其素材可以源于生活，源于數學自身，還可以源于其他相關學科。在教學《時間與數學（一）》時，教師引導說：“現在我們可以把父親的休息日從日歷上整理下來，并用圓圈把它們圈起來，聰明的孩子們，從父親的休息日里，你發現了什么？”在富有“共性”的“集合圈”中，孩子們喜于探究，樂于交流。吳同學高高舉起手說：“每次加4。”李同學也“振振有詞”地回答：“都是4的倍數。”緊接著教師“順水推舟”把兩個圓圈往中間交疊呈現出“交集”，并引導學生深入探究：“同學們，你想對中間的這一部分說什么？”經過深入探索，施同學回答：“這表示是父子共同的休息時間。”吳同學一番思考后說：“你中有我，我中有你，這是兩人一樣的休息時間。”在這“和諧互動”中，我深深感受到通過集合思想的無痕滲透，孩子的探究素養得到了提升與發展。

體驗中融入，“集合”促創新

在教學《長方形與正方形》一課時，當孩子們對于長方形與正方形的“邊”與“角”有了初步的認知后，教師有意識地畫了兩個集合圈，一個小圈外套著一個大圈，并適時提問：“請同學們根據所學知識，動手把這些正方形與長方形放入‘圓圈中，并說說理由。”聰明的孩子們根據之前的經驗，動手把正方形放入“小圈”中，長方形放入“大圈”中，并解說道：“因為無論從角或從邊來看，他們都具有對邊相等、四條邊、四個直角的特征，只不過正方形比較特殊。”這時還有同學加以操作，把正方形特殊的“邊”指了出來：“老師，這就是正方形比長方形特殊的地方，也就是不同的地方。”此時，教師加以激勵評價：“不錯，正方形具備了長方形的所有特征，又多了‘四條邊都相等，所以說正方形是特殊的長方形。”由此，學生的思路得到了解放和開拓，他們能舉一反三，加以創新，如吳同學說：“班長就是特殊的同學，他既是同學，又多了一個班長的身份。”這一課正體現了：體驗中融入與滲透，“集合”中創新與發展。

評價中融入，“集合”促人文

在教學《字母表示數》一課時，在課堂結束時，教師為提升溫度適時評價：“今天我們班的孩子能樂于傾聽、勤于發言、勇于思考，個個是好樣的，為大家鼓掌！老師把聰明的你們為字母A來表示，大家想對A說什么呢？”教師順勢寫了個“A”字，并畫了個小圓圈。簡同學站了起來：“老師，字母A正因為有您的引導而精彩，其實更值得為您鼓掌！”“不，不，我們的數學課堂是正因為大家的積極主動配合才會有實效性。”教師緊接著在小圓圈外面再寫了“A+1”，并畫了個大圓圈。同時問：“孩子們，這時你又想對A+1說什么？它又表示什么意思？”施同學高高舉起手：“大圓圈中的‘1指的就是老師您，‘A+1既表示老師，又可以看出全班人數與同學人數相差1個。而這個‘1，尤其重要，我們特別喜歡老師您的課堂。”最后，教師加以人文總結：“孩子們，集合圈中有知識，集合圈中有我們，感恩孩子們的精彩互動，感恩孩子們的共同學習，正因為有了大家的攜手努力，才有我們和諧幸福的課堂。”這樣的教學借助評價，既能讓“集合”思想更有“味道”，更富人文色彩，又能提高孩子的數學素養，一舉兩得。

思考中融入，“集合”促反思

2011版課標強調：“為使每個學生都受到良好的數學教育，數學教學不僅要使學生獲得數學的知識技能，而且要把‘知識技能‘數學思考‘問題解決‘情感態度四個方面的目標有機結合，整體實現課程目標。”這里突出強調的是學生有價值、有方向、有目標的數學思考。而在深度思考、深刻思維的基礎上，滲透“集合”思想，更能促進孩子的深入反思。在教學《確定位置（一）》時，當孩子對于數對有了初步認識后，教師適時提出一些數對讓孩子進行分類，并畫了三個集合圈。這時發現了三類情況（一類無共性的、一類是同組的、一類是同排的），當黑板上出現三個集合圈，孩子們興致勃勃地進行有序分類。在集合圖出現后，讓孩子進行反思：“請同學們反思一下，深入思考，為什么大家要這樣分成三個集合圈呢？”通過反思分類、反思集合劃分、反思前行，孩子找到了其根本。第一小組匯報：“（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）這幾個數對的組數不變，排數變了。所以要分成在一個集合圈里。”有同學站起來補充：“我們經過深入反思，知道了這里全是‘排數相等，組數不相等，同時因為第三個集合圈里‘排數與組數都不相等，所以把它們放在另外的圓圈里。”融入“集合”促進思考，更能引發孩子反思素養的提升，更能促進課堂教學實效性的提高。

融情境，引發展；融體驗，促成長；融評價，提人文；融思考，導反思。在教學過程中，注意集合思想的挖掘、提煉和滲透，有助于優化學生的思維品質，提高課堂教學的效果。