基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的國家穩(wěn)定性研究

李平舟，趙朗程

（北京郵電大學(xué) 國際學(xué)院，北京　100876）

0　引言

如何評判國家的穩(wěn)定性一直以來都是各類政治、經(jīng)濟機構(gòu)研究的重點。現(xiàn)有評價體系中脆弱國家指數(shù)（Fragile State Index，F(xiàn)SI）是最廣為認(rèn)可的指標(biāo)。脆弱國家指數(shù)是世界上178個國家面對不同壓力時所表現(xiàn)出的脆弱程度排名[1]。該指數(shù)由和平基金會專有的沖突評估系統(tǒng)（CAST）分析得出，CAST采用綜合社會學(xué)方法論，主要使用定量評估，定性評估和專家驗證三種方法來得出國家穩(wěn)定性的指數(shù)。根據(jù)專業(yè)社會科學(xué)研究，每個被評估的國家具有12個政治，經(jīng)濟和社會三個方面的主指標(biāo)以及超過100個子指標(biāo)。CAST方法和FSI被廣泛用于政治決策，社會分析以及發(fā)展研究[2]。

2009年 10月，聯(lián)合國政府間氣候變化專門委員會（IPCC）發(fā)表的《第五次評估報告》[3]與以往報告相比，強調(diào)了氣候變化對國家社會經(jīng)濟和可持續(xù)發(fā)展方面的影響。而CAST方法中涉及氣候變化的指標(biāo)較少，難以分析氣候變化對于國家的影響。

針對以上問題，本文采用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，根據(jù)CAST方法得出的脆弱國家指數(shù)，結(jié)合178個國家近幾年以來的12項指標(biāo)，其中2項為氣候指標(biāo)，訓(xùn)練得到氣候變化和FSI之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

1　常用建模方法及評價

1.1　主成分分析法

主成分分析法（PCA），旨在利用降維的思想，將多個指標(biāo)再劃分為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)（即主成分），其中每個主成分都可以反映原始變量的大部分信息，且所含信息不重復(fù)[4]。

主成分分析法可消除指標(biāo)間的相關(guān)影響，減少選取指標(biāo)的工作量，并取累計貢獻(xiàn)率高的主成分來代表原變量，減少計算工作量[5]。然而對于國家脆弱指數(shù)的評估而言，變量降維的過程會使得提取出的主成分帶有一定的模糊性，從而失去實際意義和實際背景，使得抽象出的主成分難以有合理的解釋。

1.2　層次分析法

層次分析法（AHP）是將復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個目標(biāo)或準(zhǔn)則，進而分解為多指標(biāo)的若干層次。通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序和總排序作為多目標(biāo)決策的系統(tǒng)方法[6]。

然而層次分析法缺少嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證和完整的定量方法，是一種帶有模擬人腦的決策方法，包含較多定性色彩。而對于國家脆弱指數(shù)的評估需要大量的指標(biāo)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大且權(quán)重難以確定，層次分析法中的特征值和特征向量的維度較高，計算上相對困難。

1.3　模糊綜合評價法

模糊綜合評價法（FCE）是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法，通過指標(biāo)分類及每個指標(biāo)的等級評定建立評價標(biāo)準(zhǔn)集。在將每個指標(biāo)分為多個等級后進行單因素模糊評價，構(gòu)建評價矩陣 R。接下來將權(quán)重與評價矩陣進行合成，可得到評價事物的綜合模糊評價隸屬度，通過最大隸屬度定級，得到最終的評價結(jié)果[7]。

模糊綜合評價的評價結(jié)果為一個矢量而非點值，可以較為準(zhǔn)確的刻畫評價對象，然而評價國家脆弱性所需的大量指標(biāo)，導(dǎo)致相對隸屬度權(quán)系數(shù)偏小，權(quán)矢量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，無法分辨隸屬度關(guān)系，甚至可能造成評判失敗。

在實際建模中，還可將AHP與FCE建模方法相結(jié)合，即為AHP-模糊綜合評價法。使用AHP建立遞階層次結(jié)構(gòu)，確定指標(biāo)體系，F(xiàn)CE用以對指標(biāo)進行等級評價，確定目標(biāo)等級。但過多人為因素干擾的根本問題并沒有解決，模型主觀性強，這將影響對國家脆弱性的客觀評判。

為了客觀評價國家的穩(wěn)定與否，本文提出使用基于大量數(shù)據(jù)確定權(quán)值的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計算輸入指標(biāo)與國家脆弱指數(shù)之間關(guān)系。

2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

國家穩(wěn)定性評判的量化需要一個國家各方向的指標(biāo)數(shù)據(jù)以體現(xiàn)其各項狀態(tài)，從而結(jié)合各項指標(biāo)，得到最終的評判結(jié)果。脆弱國家指數(shù)是現(xiàn)有的，基于專家智庫各項定性、定量分析所得出的國家穩(wěn)定性評價。其參考價值是巨大的，但由于缺乏與數(shù)據(jù)的直接聯(lián)系，我們不能根據(jù)其結(jié)果分析一個國家某個特定方向上的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

為此我們引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播（簡稱誤差反傳）訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[8]，它的基本思想是梯度下降法，利用梯度搜索技術(shù)，以期使網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值和期望輸出值的誤差均方差為最小。通過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)得出某一指標(biāo)與國家穩(wěn)定性的直接關(guān)系，從而制定相應(yīng)政策，指導(dǎo)國家發(fā)展。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型為有監(jiān)督的學(xué)習(xí)，其樣本包含以下兩個部分：樣本特征值和樣本標(biāo)簽。樣本特征值構(gòu)成的樣本特征集即為描述樣本特征的描述子，在本文中，參考和平基金會評估國家脆弱指數(shù)的三個主要方面：政治，經(jīng)濟和社會，設(shè)定了10個指標(biāo)。同時，為了表現(xiàn)氣候變化對國家脆弱性的影響。本文參照柯本氣候分類法，以氣候和降水兩個主要氣候要素作為評估氣候變化的指標(biāo)。以上共計12個指標(biāo)，作為描述某個國家特點的描述子。

樣本標(biāo)簽表達(dá)一個樣本的類別或取值。在本文中，國家脆弱指數(shù)即為樣本標(biāo)簽。由于獲取樣本標(biāo)簽絕對真值非常困難，故本文參考和平基金會給出的FSI數(shù)據(jù)。FSI的值越大則表明國家脆弱性越高。

BP算法的輸入為12個指標(biāo)，輸出即為表示國家穩(wěn)定性的FSI。BP網(wǎng)絡(luò)內(nèi)兩個重要的參數(shù)為權(quán)值和閾值，權(quán)值描述層與層神經(jīng)元之間的關(guān)系，閾值描述神經(jīng)元內(nèi)聯(lián)系。算法包括信號的前向傳播和誤差的反向傳播兩個過程，即計算誤差輸出時按輸入到輸出的方向進行，而調(diào)整閾值則從輸出到輸入的方向進行。正向傳播時，輸入信號通過隱含層作用于輸出節(jié)點，經(jīng)過非線性變換，產(chǎn)生輸出信號。若實際輸出的脆弱國家指數(shù)與期望輸出不相符，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播過程。誤差反傳是將輸出誤差通過隱含層向輸入層逐層反傳，并將誤差分?jǐn)偨o各層所有單元，以從各層獲得的誤差信號作為調(diào)整各單元權(quán)值的依據(jù)。用過調(diào)整輸入節(jié)點與隱層節(jié)點的聯(lián)結(jié)強度和隱層節(jié)點與輸出節(jié)點的聯(lián)結(jié)強度以及閾值，使誤差沿梯度方向下降，經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，確定與最小誤差相對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（權(quán)值和閾值），訓(xùn)練即告停止。此時經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)即能對類似樣本的輸入信息，自行處理輸出誤差最小的經(jīng)過非線性轉(zhuǎn)換的FSI。

2.2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置

本算法的基本原理是利用輸出后的誤差來估計輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再利用這個誤差來估計下一層的誤差，如此循環(huán)，即可獲得對所有層的誤差估計[9]。

基本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層，隱含層和輸出層，各層節(jié)點之間無連接。這樣，經(jīng)過層層處理之后，可以得到輸入向量與輸出向量之間的非線性關(guān)系網(wǎng)絡(luò)[8]。該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1　Topology structure of BP neural network

樣本輸入數(shù)目為 k，輸入向量為X，實際輸出向量為Z，期望輸出向量為T，輸入層與隱含層連接權(quán)值為Wih，隱含層與輸出層連接權(quán)值為Whi。網(wǎng)絡(luò)具體學(xué)習(xí)步驟如下：

（1）初始化網(wǎng)絡(luò)：為各個連接權(quán)值賦（-1，1）之間的隨機數(shù)，設(shè)定誤差函數(shù)e。

誤差函數(shù)e為：

并設(shè)置計算精度和最大學(xué)習(xí)次數(shù)。

（2）隨機選取第k個輸入樣本和期望輸出，利用網(wǎng)絡(luò)期望輸入和實際輸出，計算誤差函數(shù)對輸出層各節(jié)點的偏導(dǎo)數(shù)[9]。

（3）同理，可以根據(jù)隱含層到輸出層連接權(quán)值，輸出層和隱含層的輸出計算誤差函數(shù)來計算誤差函數(shù)對隱含層各個節(jié)點的偏導(dǎo)數(shù)。

（4）利用輸出層偏導(dǎo)和隱含層各個節(jié)點的輸出來修正連接權(quán)值Wih，利用隱含層的偏導(dǎo)和輸入層各個節(jié)點的輸入修正連接權(quán)值Whi。

（5）計算全局誤差，本文使用的全局誤差函數(shù)為：

（6）檢查網(wǎng)絡(luò)誤差，如果網(wǎng)絡(luò)誤差滿足計算精度或?qū)W習(xí)次數(shù)大于最大學(xué)習(xí)次數(shù)，則結(jié)束算法。否則隨機選取另一個不同學(xué)習(xí)樣本再次進行訓(xùn)練[10]。

3　實驗仿真

3.1　網(wǎng)絡(luò)輸入/輸出設(shè)置

（1）樣本輸入設(shè)計：通過數(shù)據(jù)收集，共得到2000組樣本數(shù)據(jù)，其中隨機80%樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，余下20%樣本數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)以確保模型效果。

（2）網(wǎng)絡(luò)設(shè)計：本文采用的學(xué)習(xí)優(yōu)化算法為 Ada Grad[11]優(yōu)化算法，網(wǎng)絡(luò)輸入為不同國家的12種指標(biāo)值，設(shè)置隱含層節(jié)點150個，輸出層節(jié)點1個，最大訓(xùn)練次數(shù)為 104次，學(xué)習(xí)率為 10–4，訓(xùn)練要求精度為 10–10，最小梯度要求為 10–10。

數(shù)據(jù)來源為[12]。我們使用80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余20%用作測試集。

表1　網(wǎng)絡(luò)的輸入/輸出Tab.1　Input/output of network

3.2　模型訓(xùn)練

實驗平臺：MacOS Sierra 10.12.6

Matlab R2015b;

CPU：Intel Core i5 4258U 2.4 GHz;

RAM：雙通道8 GB

（1）訓(xùn)練過程

本次試驗中，數(shù)據(jù)被隨機分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，驗證數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，訓(xùn)練使用萊文貝格-馬夸特算法，使用均方誤差評估網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)[13]。如圖2所示，該模型在第13次迭代處達(dá)到最小均方誤差，此時估計量與被估計量差值最小，擬合效果達(dá)到最優(yōu)。確認(rèn)檢查值默認(rèn)為6，在第11次迭代之后，樣本誤差呈上升趨勢，故在第17次迭代時停止訓(xùn)練以保證不出現(xiàn)過擬合[14]。

此時均方誤差為：5.31，梯度值為：40.3，Mu值為：0.1。此時生成誤差-樣本圖。

（2）測試模型

測試結(jié)果如圖3所示，該圖為測試樣本的驗證結(jié)果，由圖可知，絕大部分誤差在0軸附近，少部分誤差較大的點為樣本本身特征的缺失導(dǎo)致信息不完全而判斷失誤，模型整體效果良好。該結(jié)果展示了國家脆弱性與輸入指標(biāo)之間的準(zhǔn)確關(guān)系。

（3）對比分析

為驗證將氣候變化因素列入指標(biāo)后對結(jié)果預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文使用除氣候之外的10個指標(biāo)采用相同網(wǎng)絡(luò)進行試驗。可以看出失去氣候變化因素之后的預(yù)測，隨樣本數(shù)的增加，誤差逐漸增高。加入氣候因素的測試樣本誤差率為0.411%，而未加入氣候因素的誤差率則為1.982%誤差率提高了約4.6倍。由此可見，加入氣候因素，會對國家脆弱性的評估更為真實可信。

圖2　網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練Fig.2　Network training

圖3　MSE誤差曲線Fig.3　MSE error curve

圖4　訓(xùn)練過程Fig.4　Training process

圖5　訓(xùn)練結(jié)果Fig.5　Training results

圖6　測試誤差Fig.6　Test error

圖7　不考慮氣候因素的測試誤差Fig.7　Test error without considering climate factors

4　結(jié)論

氣候變化要素是由聯(lián)合國政府間氣候變化專門委員會提出的一項影響國家穩(wěn)定性的新指標(biāo)。本文擬在美國和平基金會提出的評估國家脆弱指數(shù)的指標(biāo)中加入氣候變化因素，并使用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究氣候變化和原有指標(biāo)對國家穩(wěn)定性的共同影響。輸入187個國家近十年的數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，得出含氣候變化在內(nèi)的 12個指標(biāo)與國家脆弱指數(shù)之間的非線性關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。相比于原有的不含氣候指標(biāo)的評估方法，有更好的預(yù)測效果，誤差率降至0.411%。證明了氣候變化會對國家脆弱性產(chǎn)生顯著的影響。而事實上，氣候變化也會對人口，教育等其他評估指標(biāo)造成影響。后續(xù)工作將著重于研究氣候變化如何其他評估指標(biāo)造成影響，從而間接影響國家脆弱性。