一種改進的大規模MIMO線性預編碼算法

張繼榮,呂沙沙

(西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

在大規模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)[1]系統中，基站端采用大規模天線陣列來提升系統性能，隨著基站天線數目的增加，接收端譯碼的復雜度會越來越高，為此可以在基站端應用預編碼技術來消除用戶之間的干擾，進而可以降低終端信息處理復雜度。

目前廣泛應用的預編碼算法分為兩類，一類是非線性預編碼算法，主要包括臟紙(dirty paper coding,DPC)預編碼[2]和湯姆林森-哈拉希瑪預編碼(Tomlinson Harashima precoding,THP)[3]。另一類是線性預編碼算法，主要包括最小均方誤差(minimum mean squared error,MMSE)預編碼算法[4]、迫零(zero forcing,ZF)[4]預編碼算法、塊對角化[5](block diagonalization,BD)預編碼算法。研究表明，在大規模MIMO場景下，也就是天線數目達到一定數量時，線性預編碼技術可以達到與非線性預編碼技術相同的性能[6]。基于Neumann級數展開的預編碼算法具有較低的復雜度，但是其誤碼率性能并沒有提升[7]。文[8]提出了一種混合預編碼算法，但是在多用戶場景下，系統的誤碼率和復雜度較高。優化的塊對角化(optimized block diagonalization,OBD)預編碼算法[9]在求解預編碼矩陣時沒有考慮系統噪聲，且在求解時采用了復雜度較高的奇異值分解(singularly valuable decomposition,SVD)，不適合在大規模MIMO系統中使用。

為了降低算法的誤碼率和復雜度，本文擬提出一種改進的BD預編碼算法。該算法首先利用正規迫零(regular zero forcing,RZF)預編碼算法的預編碼矩陣作為信道矩陣的偽逆，并采用正三角(orthogonal triangular,QR)分解求得該矩陣的標準正交基，將下行的多用戶MIMO系統被分解為平行的單用戶信道，并求得每個用戶的等效矩陣，最終求得系統各用戶的預編碼矩陣。

1　大規模MIMO系統模型

在單小區多個用戶場景下，大規模MIMO系統模型[1]，如圖1所示。

圖1　大規模MIMO系統模型

圖1中，系統同時服務K個用戶；系統為第k(k=1,2,…，K)個用戶發送的數據[9]

用戶配備的接收天線數為Nr，且K×Nr≤Nt；信道檢測矩陣[9]

Gk=diag{G1,G2,…,GK} 。

第k個(k=1,2,…,K)用戶的接收信號

(1)

其中，歸一化因子

用來保證基站發送的總功率為Pt，且

E[‖sk‖2]≤Pt。

nk是系統噪聲矩陣，滿足均值為0方差為1的高斯隨機變量。式(1)第一項為用戶k的有用信號，第二項為其他用戶對目標用戶的干擾，第三項為系統噪聲。可以在系統的發送端采取預編碼算法來降低式(1)中的干擾項對期望信號的影響，并將以此為出發點來求出預編碼矩陣Wk。

2　改進的預編碼算法

BD預編碼算法是系統有多個用戶時最常用的預編碼算法，該算法通過在基站端對發送信號進行BD預編碼處理，使用戶間的干擾可以完全被消除。通過將ZF預編碼和BD算法相結合，將ZF算法的預編碼矩陣作為信道矩陣的偽逆，并對它的級聯矩陣進行SVD分解從而可以計算出各個用戶的預編碼矩陣[9]，然而使用這種算法求解預編碼矩陣時并沒有考慮系統噪聲，且計算時需要進行兩次SVD分解，計算復雜度大。

2.1　求解平行單用戶系統的等效信道

ZF預編碼算法雖然可以消除用戶間的干擾，但并沒有考慮噪聲的影響，而RZF[10]預編碼算法正好可以彌補這個缺陷,且當天線數目Nt和用戶數K很大時，RZF預編碼算法成為大規模MIMO系統中最優的預編碼算法之一[10]。因此本文將RZF算法與BD算法相結合，RZF預編碼矩陣

(2)

其中，H為信道矩陣；δ是正則化系數[11]，它的值為用戶K除以基站的發射功率Pt，Pt=‖s‖2，s為系統的發射信號向量。由式(2)可知，RZF預編碼矩陣是個偽逆矩陣，因此首先定義第k個用戶的等效信道矩陣

為了不改變總的發射功率，對矩陣Pk進行QR分解[12]

2.2　求解各用戶的預編碼矩陣

Σ=diag {Σ1,Σ2,…,Σk}

的對角線元素進行注水得到。此時得到的用戶k的預編碼矩陣

3　實驗結果及分析

3.1　實驗條件

利用Matlab軟件進行仿真，仿真用戶數從1到61，天線數目從8到128，信道為平坦的衰落信道，且服從瑞利分布，噪聲信號為高斯白噪聲，系統采用QPSK進行調制。

3.2　算法誤碼率分析

基站天線數從8到128，系統同時服務4個用戶，每個用戶有2根接收天線時，改進的預編碼算法、傳統BD預編碼算法以及文[9]提出的OBD預編碼算法的誤碼率性能隨著基站天線數目增加的變化情況，如圖2所示。

圖2　誤碼率性能隨基站天線數目的變化情況

從圖2可以看出，隨著基站天線數目的增多，系統的誤碼率是逐步降低的，這就是多天線帶來的優勢。改進的預編碼算法誤碼率性能最優、傳統BD預編碼算法最差。這是因為改進預編碼算法不僅可以消除用戶間干擾，且考慮到系統噪聲，因此誤碼率性能最優。在天線數目為128時，改進預編碼算法誤碼率為0.109 5,文獻[9]的OBD算法的誤碼率為0.123 8，誤碼率降低了11.5%。

基站配備128根天線，用戶數目從1到61個時，每個用戶有2根接收天線，信噪比為5 dB時，3種預編碼算法的誤碼率隨用戶數的變化情況，如圖3所示。

圖3　誤碼率性能隨用戶數的變化情況

從圖3可以看出，隨著用戶數的增多，3種預編碼算法的誤碼率都是逐步增大的，改進算法的誤碼率性能最優，傳統BD算法誤碼率性能最差。當用戶數為61時，改進算法誤碼率為0.184 7,文[9]提出的OBD算法的誤碼率為0.493 2。誤碼率下降了62%，這說明改進算法是可以應用于大規模MIMO系統中的，可以同時服務于多個用戶，并且用戶數越多，改進算法優勢越大。

3.3　算法復雜度分析

利用浮點運算flop數目[13-14]進行復雜度分析，一個flop表示一次實數乘法或加法運算，一次復數乘法需要6個flop，一次復數加法需要2個flop。為了進一步揭示預編碼算法的運算復雜度與系統天線配置的關系，本節對文[9]提出的OBD算法以及本文的改進算法的復雜度進行分析，兩種算法的復雜度與基站配備的發送總天線數Nt、接收天線總數Nr、每個用戶的接收天線數Ne以及用戶個數K的關系，如表1和表2所示。

表1　文[9]預編碼算法的運算復雜度

表2　改進預編碼算法的運算復雜度

基站配備128根發送天線，同時服務的用戶數從1到61，每個用戶的接收天線數為2時，兩種算法的復雜度隨用戶數的變化情況，如圖4所示。

從圖4可以看出，改進預編碼算法復雜度較文[9]的OBD算法要低，這是因為文[9]提出的預編碼算法是將ZF算法的預編碼矩陣作為信道矩陣的偽逆，并對其級聯矩陣

圖4　算法復雜度隨用戶數的變化情況

5　結語

針對大規模MIMO系統，基站配置多達百根天線，系統同時服務多個用戶的情況，本文提出了一種基于BD預編碼算法的改進算法。該算法首先對RZF算法的預編碼矩陣進行QR分解，將系統分解為平行單用戶系統，然后對每個用戶的等效信道矩陣進行SVD分解，最終求得各用戶的預編碼矩陣。當基站天線數為128、同時服務61個用戶時，改進算法、文[9]算法的誤碼率分別為0.109 5、0.123 8，誤碼率降低了11.5%，浮點數分別為1.379×108、1.045×1010,復雜度降低了1.031×1010。這說明改進算法不僅降低了系統的誤碼率而且改善了運算復雜度。