基于改進BEMD的Gabor-2DPCA掌紋識別

張雪鋒,呂冰姿

(西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710061)

生物特征識別技術已經成為當前身份識別領域的主要技術之一[1]。常用的生物特征有語音、指紋、掌紋、虹膜、人臉、DNA等[2]。其中，由于掌紋具有采集方便、紋理特征豐富、易于識別等特性，已經被應用于身份識別的眾多領域[3]。

掌紋識別的關鍵技術是特征提取。目前，主要的掌紋特征提取技術包括：基于掌紋結構的特征提取，如點特征、線特征[4]；基于掌紋紋理的特征提取，如灰度共生矩陣、Gabor變換[5-6]；基于空域-頻域分析的特征提取，如傅里葉變換、小波變換等[7-8]；基于子空間的掌紋特征提取，如主成分分析(principal component analysis,PCA)、線性判別分析(linear discriminant analysis,LDA)、獨立成分分析(independent component analysis,ICA)[3]

二維經驗模式分解(bidemensional empirical mode decomposition,BEMD)是一種具有自適應性的時頻局部化多尺度分析算法[9]，被廣泛應用于圖像處理中，如圖像壓縮、圖像去噪、圖像輪廓提取[10-11]等。基于BEMD的掌紋處理算法將掌紋圖像分解成從高頻到低頻、具有不同特征尺度的固有模態分量(intrinsic mode function,IMF)和一個殘余分量。傳統的BEMD算法存在著邊界效應、曲面插值、篩分停止條件[12]等不足，后續學者對算法進行了改進，文獻[13]提出了一種新的篩分停止條件，文獻[14]針對分解過程中的邊界效應提出了改進方案。文獻[15]提出利用前4個IMF分量重構掌紋圖像并用于掌紋識別。

主成分分析(principal component analysis,PCA)是一種線性降維的多元統計分析法，現已廣泛應用于人臉、指紋、掌紋、虹膜的特征提取和識別中[16]。將二維的掌紋圖像矩陣轉化成一維的圖像向量，然后進行PCA分析，計算量大，識別率不高。為此，提出了二維主成分分析(two dimensional principal component analysis,2DPCA)方法[17]，將圖像矩陣經過線性投影，構造行向量和列向量，變換為散度矩陣。2DPCA有效改進了PCA的相關性能，但鑒于掌紋圖像具有較多的紋理特征，直接用2DPCA算法識別率不高[18]。

為了提高算法的精確率和掌紋的識別率，本文擬提出一種基于BEMD算法的掌紋識別改進算法。該算法首先用改進的BEMD算法分解圖像，剔除殘余低頻分量，重構圖像；然后經過Gabor變換將圖像分解成多個紋理特征子圖像，利用2DPCA算法提取特征，將樣本分成訓練集和測試集；最后通過計算樣本歐氏距離識別掌紋圖像。

1　算法流程及掌紋圖像的預處理

1.1　算法流程

基于改進BEMD的Gabor-2DPCA掌紋識別算法，包括3個模塊：掌紋預處理、特征提取、特征降維和識別，其流程如圖1所示。

圖1　掌紋識別系統結構框圖

預處理階段采用BEMD改進算法重構掌紋圖像；特征提取階段構造Gabor濾波器進行特征采樣，提取掌紋的尺度和方向特征；特征降維和識別階段采取2DPCA算法，將采樣特征降維處理，并構造分類器進行掌紋識別。

1.2　掌紋圖像的預處理

在掌紋識別系統中，預處理是一個很重要的過程，所提算法采用128×128的掌紋感興趣區域(region of interesting,ROI)，在原有BEMD算法的基礎上提出了BEMD改進算法，剔除殘余量，采用前4個IMF分量重構掌紋圖像。

1.2.1BEMD算法

BEMD算法[9]利用形態學的方法找出圖像的極值點，將這些極值點擬合成極值包絡面，并做差求均值包絡面，用原圖像減去均值包絡面得到IMF分量，由此分離出包含掌紋紋理信息的，不同頻率和尺度的掌紋圖像IMF分量。BEMD算法的具體實現過程如下。

步驟1初始化原圖像，并將圖像延拓，計算圖像的局部極值。

步驟2將上、下極值擬合成極值包絡面，采用Delaunay三角剖分和3次樣條插值函數相結合的方法擬合極值包絡面。

步驟3求均值包絡面，并計算圖像與均值包絡面差值。

步驟4判斷是否滿足篩分終止條件。

步驟5重復前3個步驟，若滿足給定的終止條件則停止循環，將圖像分解成若干IMF分量和1個殘余分量。

BEMD算法在擬合極值包絡面，處理端點數據時，由于端點部分不一定是極值數據，也不滿足插值條件。在循環插值和篩分的過程中，邊界數據容易發生異變，使得分量圖像邊界失真，擴散到圖像內部數據，甚至污染圖像，隨著篩分步驟的進行，邊界效應的影響會越來越大。另外，現有的篩分停止準則容易引起圖像過分解或欠分解[19]。針對以上2個方面的問題，提出一種改進的BEMD算法實現掌紋圖像的預處理。

1.2.2改進的BEMD算法

輸入圖像r1,1(x,y)=f(x,y),x∈[0,M],y∈[0,N],M,N是原圖像的行數和列數，將r1,1(x,y)作為輸入圖像，改進算法的具體實現步驟如下。

步驟1采用邊界對稱延拓方法預處理圖像，選擇100個延拓像素，將圖像先上、下延拓100個像素，然后上、下、左、右各延拓100個像素。延拓后的圖像邊界數據也作為內部數據用于后續BEMD分解處理。

將原始圖像經過第j次分解(j=1,2,…,J)后的第l(l=1,2,…,L)個IMF分量表示為rl,j(x,y)。

步驟2采用八鄰域法計算rl,j(x,y)的局部極大值和局部極小值，并將其擬合得到極大值、極小值包絡曲面cmaxlj(x,y)和cminlj(x,y)。

步驟3求均值包絡面

(1)

步驟4計算圖像與均值包絡面的差值

hl,j(x,y)=rl,j(x,y)-ml,j(x,y)。

(2)

步驟5計算并判斷篩分終止條件

(3)

若滿足條件SD≤β，則hl,j(x,y)為第j個IMF分量，記為IMFj；若不滿足條件，則令

rl,j+1(x,y)=hl,j(x,y)。

傳統算法容易產生過分解和欠分解，若β太小，則計算時間長，若β太大，則分量結果不準確。實際應用中一般β的取值范圍在0.2～0.3之間，β的取值越小，分解越準確；取值越大，用時越短。為了提高準確性，本文選取0.2作為篩分停止閾值。

計算相鄰二次篩分方差的差值Δj，設定閾值θ，如果差值絕對值小于等于閾值，則篩分停止，否則繼續篩分。本文只取前4個IMF分量，為了避免過分解和欠分解，差分閾值θ設定為0.05[14]。

Δj=SDj-SDj-1， |Δj|≤θ。

(4)

繼續步驟2至4，直到滿足上述停止條件為止，記Hl(x,y)=hl,j(x,y)。

步驟6計算殘余分量

rl+1,j(x,y)=hl,j(x,y)-Hl(x,y)。

(5)

若殘余分量中至少包含2個極值點，則將殘余分量rl+1,j(x,y)作為待分解圖像重復分解，直到殘余分量rL(x,y)中沒有極值點，則分解結束。最后得到分解結果

(6)

本文選取L=4，按照以上步驟就可以將一幅掌紋圖像分解為頻率從高到低的4幅2維固有模態分量和1個殘余分量，去除殘余分量，用4個IMF分量重構圖像，重構方法如下。

(7)

通過式(7)能夠有效重構出原圖像的信息。

2　二維Gabor變換提取圖像特征

去除信號在空間或時間尺度的關聯關系，提取出圖像的頻率、方向、紋理特征等局部特征，是在時頻域進行信號分析處理的重要工具。二維Gabor變換常用于圖像的分解，其可以進行多分辨率分析，在時域和頻域都有表征信號局部特征的能力，在生物識別領域中往往結合基于子空間的方法應用于人臉、掌紋、虹膜、指紋識別。

二維Gabor小波濾波器用一組濾波器函數與給定圖像信號卷積來表示或逼近一個信號，其函數形式通常表示如下。

(8)

將掌紋ROI圖像與濾波器核函數卷積得到紋理特征子圖像，方法如下。

Iμ,υ(X)=Iroi(X)*ψμ,υ(X)。

(9)

將掌紋圖像先進行高斯濾波預處理增強，使其紋理特征更加明顯。然后采用5方向，4尺度構造的20個濾波器對重構的掌紋圖像進行小波變換，將輸入圖像與Gabor核函數進行卷積，但分解的圖像由于維數過大，直接進行識別計算量大，并對所得到的結果進行下采樣，采樣因子為8，將掌紋圖像分辨率降為16×16，輸出為256×20的特征向量。

3　基于2DPCA的特征降維與圖像識別

提取了掌紋圖像特征后，需要對其降維、訓練和識別。

3.1　圖像特征降維

利用PCA算法降維，可以減少原始樣本里大量數據之間的相關性，提取出一定累計貢獻率占比的互不相關的低維綜合變量，新的綜合變量是原來變量的線性組合。提取出的第一個綜合變量稱為F1，第二個為F2，以此類推，直到提取出的綜合變量線性總和滿足總體數據的累計貢獻率即可，一般要求累計貢獻率達到85%以上[20]。

2DPCA是在PCA算法基礎上的改進，直接利用掌紋圖像二維投影形成二維矩陣，在特征提取中解決了傳統PCA算法將二維矩陣轉化為一維向量時產生的小樣本問題。其特征空間圖像形成的協方差矩陣數據量更小，處理速度更快，準確性更高。給定訓練樣本圖像集{I1,I2,…,IN}，基于2DPCA算法的生物特征識別過程的基本步驟如下。

步驟1計算訓練樣本協方差矩陣、特征值、特征向量。

步驟2計算訓練集中的平均圖像矩陣

(10)

步驟3計算每個訓練圖像的協方差矩陣

(11)

步驟4計算每個協方差矩陣的特征值及其對應的特征向量。n維變換后的數據維數向量

WJ={W1,W2,…,Wj},

特征空間轉化關系為

Y=IjWJ。

3.2　圖像的訓練和識別

(1) 訓練階段

輸入訓練掌紋圖像，用2DPCA算法提取特征向量矩陣并計算其在特征空間的投影。計算訓練集中的圖像平均特征、協方差矩陣及其特征值和特征向量，其投影構成“特征掌”空間。求得特征值λi。貢獻率

(12)

本文取貢獻率為99%，φ≥99%即訓練樣本在前p個特征向量上的投影有99%的能量。

(2) 識別階段

計算測試樣本在特征空間的投影，計算測試樣本點與所有的訓練樣本點之間的距離，求出最小距離。同時計算測試樣本點與該同一樣本的訓練樣本點之間的距離，求出最小距離。比較兩個距離是否相等，若相等則識別成功；若不相等，則識別錯誤并輸出錯誤樣本。

訓練和識別流程，如圖2所示。

圖2　訓練和識別流程圖

4　實驗結果及分析

采取香港理工大學的PolyU掌紋數據庫中的100種掌紋，每種掌紋有6個掌紋樣本，共600張圖像。設備采用i5-3210M的CPU，主頻2.5 GHz，內存4 GB的工作平臺，應用MATLAB2010b軟件編寫程序仿真實驗。

首先對掌紋圖像按照文獻[21]的方法進行預處理，將原圖像去噪、二值化、提取輪廓、建坐標系、定位分割獲得掌紋感興趣(ROI)區域，并將圖像分辨率統一為128×128。其次對每個掌紋分別用BEMD算法和改進的BEMD算法分解，提取前4個IMF分量重構掌紋，剔除光照、背景等因素對掌紋圖像的影響，統計掌紋圖像并用高斯濾波器增強預處理圖像，突出高頻部分并使細節更清晰。然后對每個掌紋用2DGabor濾波器分解，得到5個尺度、4個方向的20個輸出圖像，并對所得到的結果進行下采樣，將掌紋圖像分辨率降為16×16，輸出為256×20的特征向量，既突出了圖像的不同方向尺度和頻率特征，也減少了處理數據量。最后用2DPCA算法分別對經過2DGabor處理過的原始掌紋、BEMD算法重構掌紋和改進的BEMD算法重構掌紋進行特征提取，并計算3種不同方式下各樣本圖片特征之間的歐氏距離對掌紋進行分類識別。

4.1　掌紋紋理特征提取

示例掌紋ROI，如圖3所示。

圖3　示例掌紋ROI圖

分別使用BEMD算法和改進的BEMD算法分解掌紋圖像的實驗結果，如圖4-5所示。

圖4BEMD算法分解掌紋結果

圖5　改進BEMD算法分解掌紋結果

仿真結果表明，BEMD分解在IMF3分量時出現邊界效應，在IMF4中邊界效應更明顯，對圖像有明顯的污染，丟失部分掌紋圖像信息。改進的BEMD分解則有效抑制了邊界效應，分解的前四個分量均無邊界效應。改進后的BEMD算法較原有算法提取的4個分量包含了更多的圖像高頻信息，更好地去除了掌紋中受到背景影響的低頻信息。

剔除圖4和圖5的殘余分量，用前4個分量重構掌紋圖像。BEMD算法改進前后的掌紋重構結果，如圖6-7所示。

圖6　用前4個分量重構掌紋圖像結果

由圖6可以看出，由于邊界效應的圖像污染，傳統BEMD算法重構的掌紋圖丟失了部分掌紋信息，改進的BEMD掌紋圖完整的保留了剔除低頻分量后的掌紋信息。而且，改進算法重構的掌紋圖較傳統算法紋理更清晰，背景影響更小。

采用灰度共生矩陣中的能量、熵、對比度、相關性4個指標[22]來對比算法改進前后重構的掌紋圖以及原圖的紋理特征。能量即角二階矩，反映了圖像灰度分布均勻程度和紋理粗細度，能量值越小紋理越細。熵用來度量圖像紋理信息量，表示紋理復雜程度，熵值越大，圖像含有紋理信息越多。對比度反映圖像像素及其亮度對比情況，對比度越大，圖像越清晰，紋理線越明顯。相關性表示矩陣中元素不同方向的相似度，其值越小則矩陣中相關元素相差越大，越利于識別[23]。

任意抽取7個掌紋樣本，取灰度共生矩陣4個方向(0°、45°、90°、135°)的特征值的平均值作為圖像紋理特征，計算每個掌紋樣本中6幅圖像的各個紋理特征參數的平均值，如表1所示。

表1　不同方法掌紋圖的紋理特征

對比原圖，BEMD重構圖和改進算法重構圖，可以看出，重構掌紋圖較原圖更清晰，包含更多的紋理特征，更細的紋理。改進算法重構的掌紋圖較原算法有更大的優越性。為了驗證其識別性能，本文進行了進一步的仿真實驗。

4.2　識別結果對照

采用取每個樣本6幅掌紋圖中的前3幅圖片作為訓練圖像，每個樣本中的后3幅圖片作為識別圖像。用3種算法測試識別性能。

4.2.1不同特征向量維數的識別率

(1) 文獻[24]算法，采用原圖直接進行二維Gabor分解，并通過2DPCA算法識別。

(2) 本文算法一，采用BEMD算法重構的掌紋圖進行二維Gabor分解，并通過2DPCA算法識別。

(3) 本文算法二，采用改進的BEMD算法重構的掌紋圖像進行二維Gabor分解，并通過2DPCA算法識別。

采用2DGabor分解示例掌紋，將其分解為5尺度，4方向的20幅特征子圖，然后采用2DPCA算法對掌紋子圖像降維處理，并進行特征提取，測試不同特征向量維數(20、40、60、80、100、120)的各個方案的掌紋識別率，實驗結果如表2所示。

表2　不同特征向量維數的識別率

由表2實驗結果可知，隨著特征向量維數的遞增，掌紋識別率逐步提高。當特征向量維數超過80時，本文算法一和本文算法二的識別率均高于文獻[24]算法。算法二的識別率較算法一也有提升，說明BEMD算法重構的掌紋圖像較原圖像有更高的識別率，而改進的BEMD算法重構的掌紋圖像有更優越的識別性能。在特征向量維數為100的時候，改進算法重構的掌紋圖有99.3%的識別率。

4.2.2小樣本實驗

為了驗證算法的性能和應用價值，進一步進行了的交叉和對照驗證實驗。由以上實驗結果可知，當特征向量維數為100時，算法的識別性能最好，后續的驗證實驗在特征向量維數為100時進行。

將掌紋庫每個樣本的六張圖編號為1～6，分別測試每個樣本編號掌紋圖像的識別率，每個相同樣本編號的100張圖像組成訓練集，剩余500張圖片組成測試集，分別對每個樣本做實驗，并計算每個編號樣本的平均識別率記錄，實驗結果如表3所示。

表3　單一樣本下3種算法的識別率

由表3可知，文獻[24]算法、本文算法一和本文算法二的評價識別率分別為95.3%、95.6%和97.0%。結合傳統BEMD的算法一較原文獻[24]算法識別率有小幅提升，改進BEMD算法應用之后的算法二則有更多的提升。實驗結果表明，將改進的BEMD算法應用于掌紋識別系統中可提高系統的識別率，在掌紋識別中的單一樣本下的實驗具有適用性。

此外，為了更好的測試改進BEMD算法在2DGabor+2DPCA掌紋識別系統中小樣本問題的解決效果，隨機選取掌紋庫的100個樣本中的1幅、2幅、3幅圖作為訓練樣本，分別形成100、200、300幅掌紋圖的不同訓練集，對應剩余的500、400、300幅圖作為測試樣本集。實驗重復選取5次不同樣本組合進行實驗，取5次結果的平均值作為識別結果，實驗結果如表4所示。

表4　不同訓練樣本下不同算法的平均識別率

由表4可以看出，隨著訓練樣本數的增加，識別率逐步上升，本文算法一、二較文獻[24]算法的識別率均有提升，因此，將BEMD重構的掌紋圖應用于掌紋識別可以解決2DPCA識別系統中的小樣本問題，改進的BEMD算法重構掌紋圖較傳統算法有更好的識別性能，訓練樣本數為3時，系統識別率達到99.0%。

4.2.3算法識別性能分析

特征向量通過計算類內類間各點之間的歐氏距離分類，是一種二元分類法，在類間距離不平衡的情況下，通常用ROC曲線評價分類器性能。ROC曲線的橫坐標為錯誤接受率，縱坐標為正確接受率，用曲線下包圍的面積來衡量分類器的可信度，ROC曲線包圍的面積越大算法性能越好[25]。特征向量維數取100，3種算法的ROC曲線如圖7所示。

圖7　三種算法的ROC曲線

由圖7可以看出，本文的算法二較文獻[24]算法和算法一的ROC曲線更靠近橫坐標軸，包圍的面積更大，有更好的識別性能和更高的可信度。

5　結論

在BEMD算法的基礎上，針對圖像延拓產生的邊界效應和分解過程中的過分解和欠分解問題，提出了一種改進算法，將傳統的鏡像延拓替換成了對稱延拓，其次，在原有篩分停止準則的基礎上，增加了差值閾值，最后，剔除殘余分量，重構掌紋圖像，并進一步分析了重構掌紋的紋理特征。結合二維Gabor分解和2DPCA算法在PolyU掌紋庫上測試了改進BEMD算法重構掌紋的識別性能。

實驗結果表明，改進算法重構掌紋圖較原圖更清晰，包含更多的紋理特征，更細的紋理。有更優越的識別性能，不同的樣本集測試下識別率較原有算法均有提升，最高可達99.33%，與此同時，該算法ROC曲線包裹面積更大，有更好的識別性能。