GeoGebra在高中物理教學中的應用

艾 亮

(天門市江漢學?！『?天門　431700)

1　GeoGebra簡介

GeoGebra是一款結合幾何、代數與微積分的動態數學軟件，它融合了代數與幾何兩大學科，既可以通過鼠標點擊繪制出點、向量、切線、球面等圖形，也可以直接輸入方程和點坐標，精確繪制圖形，做到了圖形與代數方程的同步變化，實現了真正的動態演示．

2　應用實例

高中物理，概念規律眾多，物理過程復雜又不直觀，思想方法也是抽象難懂，而學生往往缺乏最基本的直觀認識，這些都成為學習的攔路虎．筆者在日常教學中，利用GeoGebra對一些抽象難懂的問題給以形象化的展示，使學生更輕松的抓住問題的本質，取得了不錯的效果．

2.1　極限思想

極限思想是微積分的基礎之一，利用極限我們往往能夠化動為靜，化曲為直，從而得到化難為易，化繁為簡的效果．在物理學中，很多地方都滲透著極限的思想，如瞬時速度、瞬時加速度、磁通量的瞬時變化率等等，以勻變速直線運動的位移與時間關系為例．

雖然教材中給了插圖，但在教學過程中筆者發現，對于初升高一的學生，面對這些靜態的插圖，還是想象不出整個無限逼近的過程，不能領會其精髓．

任取速度時間關系v=t+14(0≤t≤50),由于GeoGebra默認函數自變量因變量分別為x與y，因此在作函數圖像時需要轉換成y=x+14(0≤x≤50)．

首先在指令欄中輸入“if(0≤x≤50,x+14)”得到函數f(x)=x+14(0≤x≤50)圖象，如圖1所示.

圖1　準備繪制圖像

然后創建滑動條n，如圖1所示.設置n的范圍為0～500(n的上限可以根據需要修改)，增量設置為1.

圖2　創建滑動條n

最后在指令欄中輸入“下和(f,0,50,n)”，即把函數f(x)與x軸圍成的曲邊圖形等間距分成n個矩形，如圖3所示.

圖3　把函數f(x)與x軸圍成曲邊圖形

為了美觀，可以局部稍作調整．通過調節滑動條，控制劃分的段數n，直觀的把n從1到無窮大的整個逼近過程動態的展現在學生眼前，學生也可自己動手，去體驗逼近的過程，趣味性很強，如圖4所示．

(a)　　　　　　　　　　　　　(b)

(c)　　　　　　　　　　　　　(d)

(e)　　　　　　　　　　　　　(f)

(g)　　　　　　　　　　　　　(h)

2.2　數據分析

以分壓式接法、限流式接法選取滑動變阻器為例．

以往教學中都是通過學生親自動手做實驗，然后發現一些經驗性的結論：限流式接法中滑動變阻器的最大阻值和待測電阻值相差不大時指針變化明顯且便于調節；分壓式接法中滑動變阻器的最大阻值遠遠小于待測電阻值時便于調節．

而利用GeoGebra進行計算，繪制出待測電阻兩端電壓的變化曲線，這樣就把以前的經驗性結論上升到了理論高度，學生理解的也更加深刻．

圖5

(1)限流式接法

待測電阻Rx兩端電壓

圖6　限流法所得結果畫圖

可以發現，r變大的過程中，U逐漸減??；隨著n的減小，電壓U的變化范圍逐漸減?。疄榱藢Ρ?，分別取n為0.05，0.5，1，1.5，2，4，20，100，作多條函數圖像，如圖7所示.

當n=0.05時，變化范圍太小，電壓表指針基本不動，當n=100時，開始階段，U急劇減小，然后又很平緩，這樣在實驗操作中是很難調節的．當n位于1附近，即Rx與Rm可以比擬時，U變化明顯且比較均勻，便于調節．

圖7　與圖6作比較

(2)分壓式接法

待測電阻Rx兩端電壓

指令欄中輸入

并啟用“跟蹤”功能，通過調節滑動條得到如圖8所示圖形．

圖8　調節滑動條得到的圖形

同樣，為了對比，分別取n為0.01，1，2，10，100，作多條函數圖像

觀察曲線，如圖9所示.當n=100時，r在很大的范圍內U基本沒有變化，而r接近Rm時，U又急劇變大，很難調節；當n=0.01時，U隨r接近于線性變化，很容易調節．因此要選擇阻值小的滑動變阻器．

圖9　與圖8作對比作圖

2.3　三維演示

以一道習題為例，如圖10所示，將3個完全相同的光滑球用不可伸長的細線懸掛于O點并處于靜止狀態．已知球半徑為R，重為G，線長均為R.則每條細線上的張力大小為多少？

圖10　習題題圖

題目本身考查的知識點不難，問題是小球的受力不在一個同平面內，學生的空間想象能力不夠，對于這個四面體的邊角關系很難把握，無法準確的求出合力．

圖11　繪制3球

選球B為研究對象，利用向量指令繪制力的示意圖如圖12所示.

圖12　繪制受力

美觀起見，可稍加調整，繪制出小球B在整個空間的受力示意圖，如圖13所示.拖動圖像轉換視角，全方位的呈現出受力情況．受力情況清楚了，題目就很容易解決了．

圖13　調整所作圖像

3　小結

信息化時代，我們的教學也要與時俱進．利用GeoGebra，概念規律變得生動直觀，學生的興趣得以激發，印象也會更加深刻，教學便會取得更好的效果．