洛侖茲變換與狹義相對論之間的數學矛盾

郭峰君

(國家電網公司遼寧省撫順供電公司　113001)

洛倫茲變換(簡稱為洛變)是狹義相對論(簡稱為狹相)的數學靈魂，狹相的諸多結論都建立在洛變基礎上.本文旨在利用數學證明方法揭示出洛變與狹相的諸多結論之間存在著的不可調和的數學矛盾，讓廣大讀者徹底看清狹相的真實面目.

一、洛侖茲變換與伽利略變換

狹相認為，洛變

在v?c條件下可被約化為所謂的伽利略變換，即

x′=x-vt、y′=y、z′=z、t′=t.

然而，通過數學證明得出結論：洛變在v?c條件下的近似解和在v/c→0條件下的極限解皆非如此.

故若只保留其中第一項有效，則洛變的近似解為

若設v/c→0，則有

因在洛變中c為常數，故v/c→0實質就是v→0.

二、狹義相對論的多普勒原理

若根據狹相關于洛變在v?c條件下的邏輯，則其近似解應為T′≈T(或f′≈f)和λ′≈λ±vT.

三、狹義相對論的速度關系式

將洛變改寫為微分形式

并用前三式分別除以第四式，再設

最后得到

式組(1)中第一式被稱為狹相的速度關系式.

根據狹相的光速不變原理，又有

x2+y2+z2=c2t2、x′2+y′2+z′2=c2t′2.(2)

將式組(2)中第一式改寫為微分形式

(dx)2+(dy)2+(dz)2=c2(dt)2，

再將等式兩邊都除以(dt)2，最后得到

ux2+uy2+uz2=c2.(3)

將式組(2)中第二式改寫為微分形式，最后得到

ux′2+uy′2+uz′2=c2.(4)

將式組(1)代入式(4)，即

可得到式(3).根據式(3)和式(4)可知：因ux、uy、uz和ux′、uy′、uz′都是c在三維直角坐標系中各相對應的坐標軸上的分量，故若uy≠0或uz≠0，則必有ux

四、洛倫茲變換與電磁波一維波動方程

因電磁波屬于橫波，故在三維直角坐標系中可將電磁波一維波動方程寫為

一起代入式組(5)，可得到

洛變可能僅僅是滿足電磁波一維波動方程協變的部分數學條件，且其中的y′=y、z′=z是多余的.

五、滿足電磁波一維波動方程協變的數學條件

將滿足電磁波一維波動方程協變的數學條件寫為

似乎更為簡明且適合.