關于數學思維困惑成因及常見錯解初探

于炳友

(江蘇省泗洪縣洪翔中學　223900)

新課改的實施使我們的課堂教學發生了很大的變化：教師由單純的知識傳授者變為教學活動的組織與管理者，變為了學生探索知識的引導者和合作者.在實際高中數學教學過程中，我們經常聽到學生反映上課時聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；也就是學生私下里講的“一聽就懂，一看就會，一做就錯”.有時在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，這個題目也不難做么，差一點就做對了！”事實上，有不少問題的解答，是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，學困生長期的模仿使其解題時的思維缺乏創造性.學生往往用剛剛入門的數學知識去尋找數學的美感，而其數學基礎知識積累量又不夠，數學里的邏輯美又尋找不到，這時學生的數學學習興趣就會逐漸喪失，學生會產生巨大的心理落差，甚至對數學學習有恐懼感.他們常用一句話概括了自己現在乃至今后的數學水平，“我數學總也學不好啊！”而不去尋找學不好的原因，究竟是哪個章節，哪個知識點學的不好.因此，研究學困生的數學思維困惑對于數學教學是十分必要的.

一、高中學困生數學思維困惑的成因

我們知道，數學思維是指人用頭腦進行邏輯推導的屬性、能力和過程，它反映的是數學的本質及思維規律性.而學困生數學思維，同樣是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用分析，歸納思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行論證與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力.學困生的數學解題思維存在著困惑，這種解題思維的困惑的成因，一部分是由于我們教學中的疏漏，但更多的則來自于學生自身的思維品質的欠缺，長期簡單機械模仿，使知識結構和思維模式不成體系.

也就是說，如果教師的教學脫離學生的基礎，只顧自我欣賞，在我陶醉；如果學生在學習數學過程中，其新舊數學知識不能順利銜接，只顧抄記筆記，不去總結.那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生數學解題思維困惑，影響學生解題能力.

二、學困生的錯解案例

由于學困生數學思維障礙產生的原因各不相同，導致他們數學思維障礙的表現各異，具體的可以概括為：

1.數學思維膚淺，忽略隱含條件：由于學困生在學習數學的過程中，對一些數學基本概念的發生、推理過程沒有深刻的體會，而是僅僅停留在表象的概括上，他們多數不能脫離具體表象而形成抽象的思維，自然也無法擺脫局部事實的片面性，不能把握事物的本質.如在蘇教版必修五解三角形教學時出現了以下錯解案例:

案例1在△ABC中，三邊的長為連續的自然數，且最大角為鈍角，求這個三角形的三邊的長．

錯解設a=k，b=k+1，c=k+2(其中k∈N*)，由題意知cosC<0.

由余弦定理得a2+b2-c2<0，

即k2+(k+1)2-(k+2)2<0.

∴k2-2k-3<0，解得-1

又∵k∈N*，∴k=1或k=2.

當k=1時，三邊長分別為1,2,3；

當k=2時，三邊長分別為2,3,4.

∴這個三角形的三邊的長分別為1, 2,3或2,3,4.

錯因分析由于三邊的長為連續的自然數，所以三邊長分別用k，k+1，k+2(k∈N*)來表示，但解題時忽略了k，k+1，k+2能否構成三角形，只考慮到大邊對大角，用余弦定理求解，從而產生錯誤．

防范措施在三角形中隱含條件較多，可能會因為不用心而導致錯誤，在利用余弦定理求三角形的三邊時，先要判斷一下三邊能否構成三角形．

正解設a=k，b=k+1，c=k+2(k∈N*)．

由a+b>c，知k+(k+1)>k+2，

即k+1>2，得k>1.①

由cosC<0，得a2+b2-c2<0，即k2-2k-3<0.

解得-1

由①②知1

∴k=2，∴a=2，b=3，c=4，

∴這個三角形的三邊的長分別為2,3,4.

2．缺乏足夠的數學思維能力，不會分類討論.解決數學問題常常不能抓住題目的本質，不能轉化為已知的數學模型或過程去分析解決.在學習蘇教版必修五數列教學時出現了如下錯解案例：

錯因分析由題設無法判斷q與1的關系，以上證法，漏掉了公比q=1的情形，故導致錯誤．

當q=1時，此類數列為常數列(各項均不為0)，其前n項和為na1，故解決此類問題時要細心.一般來說，只要題目中含有字母，就有可能要討論，否則容易漏解．

由此可見，學困生數學思維障礙及解題困惑的形成，不僅不利于學生數學思維的進一步發展，而且也不利于學生解決數學問題能力的提高.所以，在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要.

“書越來越難教,高中數學更難教”，這是我和部分同事的感慨.怎樣才能避免在課堂上唱獨角戲？怎樣才能激發學困生的數學學習興趣？怎樣改變很多教師“求學生學”、“哄學生學”的現狀？怎樣才能真正地讓學生做到踏實“求學”？其實，只要我們堅持以學生為主體，了解學困生的學習特點、思維特點，了解他們的學習習慣，以培養他們的數學思維發展為目標，則勢必會提升高中數學教學質量，擺脫題海戰術，狠抓基礎，真正減輕學困生學習數學的心理負擔，從而為提高學困生的整體素質做出我們數學教師應有的貢獻.各位同仁，素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求，而學困生的數學教學也是素質教育的一種體現，只有一線數學教師不斷的摸索，對學困生因材施教，才能逐步解決他們數學的學習困惑.以上是我在的數學教學的一點粗淺的認識，希望能得到各位老師們的指點和建議.