基于問題導學的高中數(shù)學學習活動設計探究
——以《直線與平面垂直的判定》為例

楊　藍

(云南省昆明市第一中學西山學校　650106)

一、問題導學相關(guān)概念闡述

所謂問題導學就是以教學內(nèi)容為基礎(chǔ)，精心設計問題情境，引導學生優(yōu)化學習方式的一種教學過程.在高中立體幾何教學中實施問題導學教學模式就是根據(jù)所學內(nèi)容，以教師創(chuàng)設的問題為情境，通過分析學生的“最近發(fā)展區(qū)”，引導學生形成“問題意識”，在討論和合作中形成“問題邏輯”，并逐漸在“問題”的導引中實施連續(xù)進行的一種教學模式.

二、高中立體幾何問題導學教學策略

1.創(chuàng)設有效立體幾何問題情境

作為問題導學的成敗環(huán)節(jié)，問題情境要激發(fā)學生學習立體幾何的動機，一是以某一個知識點為中心，引導學生從不同方向解決與知識相關(guān)的問題；二是以舊知識作為鋪墊，將新舊知識有機結(jié)合起來，使得學生知識以階梯的方式逐步提高；三是以已有例題為基礎(chǔ)，綜合其它知識點，或者改變問題方向達到開發(fā)思維的目的.在具體問題情境創(chuàng)設中，教師可以采用趣味性數(shù)學問題、其它學科知識、猜想與假設、生活實際問題、教具演示、實物與模型、現(xiàn)有教學技術(shù)軟件等方式創(chuàng)設問題情境.例如，在學習利用空間向量數(shù)量積來求二面角大小時，筆者利用學生已經(jīng)掌握的物理知識，創(chuàng)設了高中物理中力與不在一條直線上的位移所做功的問題情境.

2.有效的“問題串”教學

教師應根據(jù)本節(jié)課程教學目標、學習主題，重難點知識，設置一些具有層次感、連續(xù)性、啟發(fā)性的問題.例如，在組織學生學習椎體表面積時，筆者設置了以下“問題串”.

問題1.回顧長方形、正方形的表面積，思考它們與展開后的平面圖形面積之間的關(guān)系.

問題2.按照上述方式，試著在平面上畫出棱錐展開后的平面圖形.

問題3.類比棱錐，如何根據(jù)錐體的幾何結(jié)構(gòu)特征，求出它們的表面積？

3.教師靈活“引導”

基本概念、基本定理、解題方法是高中立體幾何課程中的核心，教師應抓住這些關(guān)鍵點，引導理論與實際相結(jié)合.同時，讓學生“學會學習”，充分利用空間向量法、平移法、補形法等技巧型方法，歸納、演繹、類比、抽象、聯(lián)想等邏輯型思想方法，轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學思想方法.此外，要在學生回答問題后及時給予鼓勵和贊賞，要創(chuàng)設出輕松自由、無拘無束的學習環(huán)境.

4.靈活把握學生思考時間

“問題導學”并不是提問式教學，許多教師誤認為在課堂上學生能夠?qū)Υ鹑缌魇橇己玫膶W習的現(xiàn)象，其實，這種課堂形式忽視了等待時間的重要性，應充分給予學生思考的時間.對于一些簡單考查記憶性的問題，等待時間應控制在3秒左右，對于一些涉及概括性、邏輯推理性的復雜問題，等待時間應長一些，一般以5秒左右為宜，但是并不意味著等待時間越長，教學效果越好.

三、教學實踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，高中立體幾何問題導學應該是一個實踐性很強的教學過程，因此為了研究的深入，筆者以《直線與平面垂直的判定》為例進行深入探討.

1.溫故知新

以學生已經(jīng)掌握的直線與直線垂直、直線與平面平行、平面與平面平行知識為出發(fā)點，以學生所處的教室為例，要求學生尋找出直線與平面垂直關(guān)系.

2.創(chuàng)設情境

利用PPT呈現(xiàn)出上海東方明珠廣播電視塔圖片，并將地面抽象為一個平面，東方明珠塔的中軸線抽象為一條直線，試問如何判斷東方明珠塔是否“矗立”在上海浦東這片土地，即東方明珠塔中軸線是否與地面垂直.

3.設計問題“串”

為了得到直線與平面垂直的判定定理，筆者設計了如下“問題串”引導學生探索直線怎么才能與平面垂直.

問題2：已知平面α，a∈α，如果a與平面α內(nèi)無數(shù)直線垂直，則直線a一定與平面α垂直？(思考時間為10s)

4.學生探究

為了使問題更加具體化，筆者通過實物模型設置了如下探究任務：

問題3：請學生準備一個如圖2所示的三角形紙片，沿著AD方向翻折紙片后將其豎起放在桌子上，試問折痕是否與桌面垂直？(思考時間為5s)

同時，為了引出異面垂直的概念，筆者要求學生進一步思考直線與直線垂直都是相交垂直的嗎？(思考時間為5s)

5.揭示規(guī)律

為了引導學生自主完成問題，總結(jié)出直線與平面垂直判定定理，為探索斜線與平面所成角奠定基礎(chǔ)，筆者又設置了以下問題.

問題4：你能否用圖形語言表示線面垂直的判定定理？

6.深化知識

在理解直線與平面垂直判定定理后，為了有效鞏固這個結(jié)論，筆者呈現(xiàn)出了如下問題：

問題7：根據(jù)所學知識，自編一道關(guān)于“直線與平面垂直的判定”證明題.

綜上所述，“問題導學”教學模式充分發(fā)揮了教師主導、學生主體作用，促使學生由“學會”變成“會學”.因此，在具體利用“問題導學”教學模式進行授課中，教師應讓學生經(jīng)歷數(shù)學“再創(chuàng)造”過程，精心醞釀并創(chuàng)設有效的問題情境，引導學生帶著問題去學習，并在關(guān)鍵知識點、方法技能、學生情感上加以引導，只有這樣才能不斷提高高中數(shù)學教學的質(zhì)量.