關注數感培養，促進素養提升
——以小學五、六年級為例

樂穎芳

贛南師范大學教育科學學院；江西省寧都縣博士源實驗學校

一、數感的含義

1.數感是一種意識。

《義務教育數學課程標準》認為“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”我國數學教育方面的專家馬云鵬和史炳星關于數感表達了他們的看法，數感是在實際生活中積極主動地去運用數學去思考及處理問題的意識。史寧中、呂世虎認為數感不但有感知的部分還有思維的部分,具體來說就是對于數的一種意識，這種意識的能力并不是通過課堂教學獲得的,而是通過實際鍛煉中的不斷反思和總結得來的。

2.數感是一種能力。

我國臺灣學者 Der-Ching Yang在其調查研究中總結到：數感是對數字及其規律的一種獨特思考，這種思考將會使個人形成運用數學思維去解決問題的的能力。謝茜在其碩士學位論文 《對我國 5、6、7年級學生數感現狀的調查研究》中認為，數感是利用對數字的感覺和對運算的掌握去處理相關信息的能力。本文分析了以上關于數感的含義的觀點，采用《義務教育數學課程標準》中關于數感的定義：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。

二、數感的結構

Thompson&Rathmell關于數感結構的的主張是將數感分成了以下成份：知道數字的含義和相互之間的關系；知道數字之間的大小；知道運算對數產生的影響；知道在實際生活中如何怎樣確定參照點。吳晨昊的碩士學位論文《六年級學生數感的發展》中提到臺灣學者楊德清將數感的結構劃分為:掌握數字的基本含義、比較數字的相對大小、清楚運算給數字帶來的影響、靈活使用參照點、形成估算的方法和判斷結果是否合理等五個部分。綜合以上的觀點論述，可以發現關于數感的結構幾乎都集中在以下五個方面：了解數字意義和關系、比較數字相對大小、了解運算對數字的意義和影響、發展多種計算策略和判斷答案合理性、了解數與運算的多重表征。因此，本文就以這五部分作為數感的結構，并將以這五部分為本研究編制數感測試卷提供基礎。

三、數感的培養

葉蓓蓓認為，小學生數感的培養應該重視以下方面：首先是概念教學，注重在其中進行相關環境的創造性使用；其次是注重培養學生估算能力，估算能力是數感的重要方面；最后是使學生學會數學地處理運用信息，并用數學化的語言來表達現實生活中的相關問題。

文軍在碩士學位論文《藏漢小學生數感的比較研究》中就小學生數感的培養提出了以下策略：了解學生的學習特點，加強數感教育；轉變傳統教學觀，轉變學習方式，促進學生數感形成；對國家統一編定教材中存在的不足主動思考并盡力找出解決方法；學習數感的相關知識，提高數感教育的重視程度。

四、不同年級的學生在數感相同維度發展水平的分析

本文將測試卷分為五個維度，分別是：維度一了解數字意義和關系；維度二比較數字相對大小；維度三了解運算對數字的意義和影響；維度四發展多種計算策略和判斷答案合理性；維度五了解數與運算的多重表征。

1.調查結果。

根據測驗調查統計的五年級和六年級學生在各個維度所得的分數，利用excel進行分類處理可繪制出如下圖表：

表1 五、六年級學生在數感各個維度的平均分

圖1 五、六年級學生在數感各個維度的平均分條形圖

綜合表1和圖1可知：六年級學生在數感維度一、維度二、維度三、維度四、維度五的得分都與五年級不同，且六年級都要高于五年級。

五、培養小學生數感的策略

通過分析本研究調查數據所得出的結論并查閱相關文獻，本文對學生數感的培養提出以下策略：

1.轉變觀念、提高認識，重視學生數感的發展。

就目前情況而言，許多的一線數學教師對數感教育缺乏認識，認為數感教育并不重要，甚至有些數學教師覺得數感教育簡直教師浪費時間。這些觀念都是錯誤的，這些錯誤的觀念將會影響數學教師對學生的數感進行培養。因此，教師要轉變傳統的教育觀念上,提高對新課程改革的相關認識,重視學生數感的發展。教師更要大膽地投入到對學生進行數感教育的行列中，為學生數感的發展提供必要的幫助和指導。只有這樣,教師才有可能提升學生的數感發展水平。

2.引導學生感受數感，注重學生數學知識的積累。

學生數感的提升是以數學知識的積累為基礎的。因此，教師應該引導學生在現實的生活及實際的課堂教學中積極主動地去感受數字的存在，去感受數感。同時，在教學過程中，教師對數的意義和數的表示這部分的內容也應當要結合現實生活，注重從現實世界中抽象出數字。而且，教師也要重視學生的實際學習情況，根據學生已有的知識經驗和基礎，設計各種各樣的數學學習活動，讓學生能夠從這些各種各樣的數學學習活動和身邊所接觸的事物中積極主動地去感受數感、理解數感、提升數感。通過這一系列的措施，讓學生的數感逐步建立起來，并且發展得越來越好。

3.關注學生數感發展差異，努力促使全體學生數感均衡發展。

學生數感的發展存在性別差異，并且在各個維度上也有著很大的差異。因此，教師在實際的教學中應關注學生的不同特征，根據這些特征靈活地進行教學，幫助學生利用不同的方法來解決數學問題，從而促使學生的數感全面發展。同時，教師應允許學生自主化、個性化地進行學習并考慮學生的個體差異，創設能促進的學生數感均衡發展的相關情境。另外，教師也要關注全體學生數感的發展而不是局限于個別學生，如果僅限于個別學生將會導致學生個體數感發展不均衡現象的出現。而且，教師要根據全體學生的共性及其差異性來思考學生數感的發展策略，努力促使全體學生在數感各個方面均衡發展。

4.強調學生的表達和實踐，使學生在表達及實踐中發展數感。

在該研究的學生的測驗試卷中，發現很大部分的學生知道如何選出正確的答案，卻不知道如何準確地表達自己的思維、說出自己選擇正確答案的理由。因此，教師應該要充分意識到這一問題的嚴重性，要鼓勵學生勇于說出自己的想法、善于表達自己的思維過程，這樣才有利于數感的形成和發展。同時，教師也要鼓勵學生多參與到實踐活動中，認真仔細地關注身邊的實物，數學地思考問題，采用數學的方法去解決遇到的問題，從而使數感能夠更好地形成和發展。在實踐中，教師應強調學生的表達和實踐，使學生在表達及實踐中發展數感。

本文系2014年江西省教育科學規劃課題《數學教學與美感教育相結合實踐研究》（課題編號：14YB079）、2017年贛州市社會科學研究課題《數感培養與數學教學生活化策略研究———以贛州市某中小學為例》（課題編號：17096）階段性成果。