基于單天線波束掃描的解析測角方法

朱曉丹，朱沛勝，朱偉強，陳　卓，曹雄宇

(1.中國航天科工集團8511研究所,江蘇 南京 210007; 2.中國科學院聲學研究所,北京 100080)

0　引言

測角是雷達、導航、偵察的重要內容，目前高精度測角一般基于干涉儀或陣列體制，需要利用多個通道布置相對較長的基線，基線長度和通道的多少直接決定測角性能。對于小型無人機、微納衛星等新型平臺，受限于體積和功耗，通常難以負載多通道，且難以形成較長的基線。

利用旋轉單天線進行角度測量僅需單個接收通道，且無需形成基線，是一種容易實現的方法[1]。按照觀測量的不同，旋轉單天線測角方法主要分為旋轉多普勒測角和幅度比較法測角兩類。受限于有限的旋轉速度以及多普勒頻率的測量精度，旋轉多普勒測角方法精度一般較低；旋轉單天線幅度比較法主要包括最大幅度法[1]、最小幅度法[2]、相鄰波束比幅法、和差波束法等，由于幅度容易測量，利用定向天線進行比幅測角通?？梢垣@得相對較高的精度，因而得到了廣泛的應用。這類方法利用天線主波束/主瓣附近不同角度上增益的差異，測角精度直接受方向圖主波束/主瓣寬度影響。為了提高測角進度，一般還需要對主波束/主瓣進行擬合，根據不同角度接收到的信號幅度的相對大小估計目標角度，這種處理方法容易實現，但也引入了誤差，使得測角精度難以進一步提高。

為了實現旋轉單天線高精度測角，文獻[3～7]提出了最大似然估計方法，需要進行搜索求解，算法計算量大；文獻[5]基于最大后驗概率函數提出一種迭代解卷積方法，可實現超分辨率測角；文獻[6]將旋轉單天線測角問題轉化為譜估計模型，并基于有限更新率采樣理論，提出一種超分辨率估計方法，但需要通過零化濾波等方法求解，計算復雜度較高；文獻[7]將天線看成是傳輸函數，接收信號功率則是天線方向圖與觀測角度的卷積，因而提出了一種基于傅里葉變換和解卷積的求法。盡管上述方法給出了目標角度的估計，但存在計算較復雜的問題，且通常將天線主瓣近似為二次函數，引入了模型誤差，因此也難以實現高精度測角。

為了實現低計算復雜度的高精度測角，本文提出一種基于模式分量分離的測角方法。首先將天線方向圖表示為指數和形式，通過模式分量分離，將角度估計模型轉化為模式分量的估計，根據模式分量實現對角度的解析估計，同時結合多模式進行聯合估計。估計算法不涉及搜索或復雜的矩陣運算，只涉及解析計算，因而計算量較小，易于工程實現。

1　問題模型

為了提高旋轉單天線的測角精度，首先需要對天線方向圖進行精確建模，記天線方向圖為[6]:

(1)

(2)

式中，cm可通過天線的測試計算得到。在K個不同的方向接收同一測試信號，信號功率記為s(θk)(k=1,…,K)，則有：

(3)

(4)

式中，“?”表示矩陣的偽逆。對角度為θ0的待估計目標，利用該旋轉天線在N個不同觀測角度φn(1≤n≤N)接收信號，假定在同樣位置利用0 dB增益天線測量該信號得到的功率為P0，則在不同觀測角度收到的信號功率可表示為：

(5)

即根據sn結合已知的天線方向圖F(θ)估計目標角度θ0。

2　模式分量分離

(6)

整理成向量形式為：

(7)

式中，

(8)

式(7)的求解需要滿足N≥2M+1。同時可得估計誤差的協方差矩陣：

(9)

3　多模式聯合估計

3.1　基于單模分量的角度估計

(10)

由于相位具有模糊性，根據式(10)測角時將出現模糊。由式(10)可以看出，模糊為2π/m。進一步分析其估計誤差，可得：

dθm=- (P0m)-1dy0+

(P0m)-1e-jmθ0dym

(11)

可求得：

e-jmθ0(E(drmdy0)+jE(dimdy0)))+

(12)

從而可求得角度估計誤差的協方差矩陣Wθ，其元素(Wθ)mm′為：

(Wθ)mm′=

(Brrmm′+Biimm′+j(Birmm′-Brimm′))+

(13)

3.2　多模聯合估計

(14)

(15)

聯合估計誤差為：

(16)

4　理論估計誤差分析

由式(5)得：

(17)

整理成向量形式為：

(18)

(19)

(20)

5　仿真分析

下面對本文提出的基于模式分量分離的測角方法進行仿真分析。天線量化為共計m=5個模式，隨機產生的c0～c5為4.067、0.437、0.314、0.180、0.014、0.065。下面結合該天線進行仿真分析。仿真中，信號的平均功率P0為1。

5.1　模式分量估計誤差分析

目標角度為3°，隨機產生60個觀測角度，進行500次Monte-Carlo仿真。不同信噪比下模式分量的估計誤差如圖1所示?？梢钥闯霾煌Ｊ椒至康墓烙嬚`差不相等，因此在測角時需要考慮模式分量估計誤差的影響。

圖1　不同信噪比下模式分量估計誤差

5.2　多模聯合測角分析

1)無模糊測角范圍

不同模式分量對應的無模糊測角范圍如圖2所示。可以看出，無模糊測角范圍與模式成反比，模式越

圖2　不同模式分量對應的無模糊測角范圍

大無模糊測角范圍越小。通過低模式解高模式可進行聯合測角，從而實現[-π，π]范圍內的無模糊測角。

2)測角精度分析

在5.1節中的仿真條件下，不同信噪比下多模聯合測角的誤差及不同模式對應的單模估計的仿真，其中(模式1、3、5對應的單模估計誤差未畫出)，模式2對應的單模估計精度最高如圖3所示。模式4對應的單模估計精度最高；且聯合估計精度優于各模式對應的單模估計精度，并能夠達到模型理論估計精度。信噪比低于10dB時模式4對應的測角誤差低于理論估計誤差，這是因為此時測角出現模糊。

圖3　不同信噪比下多模聯合測角誤差

不同角度對應的測角誤差如圖4所示。信噪比為10dB，其余仿真條件同于5.1節?？梢钥闯鲈诮嵌瘸^36°(π/5)時，由于出現測角模糊，測角誤差較大；在無模糊測角范圍內，不同角度對應的測角精度相等，因此角度大小不影響估計誤差，這不同于干涉儀或陣列接近基線垂直方向測角精度高、接近基線平行方向測角精度低的特點，有利于實現全向高精度測角。

圖4　不同角度對應的測角誤差(SNR=10dB)

6　結束語

旋轉單天線測角方法無需形成測角基線，且僅需單個接收通道，有利于減少系統設備規模，提高系統的適裝性。本文提出的基于模式分量分離的多模測角方法只涉及解析計算，因而計算量較小；多模式聯合測角具有精度高的優點,尤其適用于小型平臺，實現高精度測角，具有十分廣泛的應用前景?！?/p>