異軌三星時差定位精度分析

狄　慧，潘金波，張國強，劉任宸

(1.上海衛星工程研究所，上海 201109；2. 上海機電工程研究所，上海 201109)

0　引言

無源定位系統主要任務為獲取地球表面輻射源目標位置信息。星載無源定位系統由于不受疆域限制且具有較大的覆蓋范圍獲得了廣泛應用。星載無源定位系統對目標的定位精度與諸多因素相關，主要包括衛星所使用的定位體制、衛星軌道高度以及衛星位置測量精度。輻射源目標無源定位系統以美國“白云”系統三星時差定位體制為例，定位精度為km量級。要顯著提升三星時差無源定位系統的定位精度，對時差參數測量精度以及星間時統、衛星軌道測量精度必然提出更高的要求，必須增加衛星系統和地面系統建設規模。

不同軌道高度衛星聯合定位能夠獲取高于相同軌道高度定位系統的定位精度[1-2]。傳統的三星定位體制中，衛星位于軌道高度一致的兩個或三個軌道面，在同時覆蓋同一區域前提下，定位精度受星間距影響，星間距越大，定位精度越高[3]。在高低軌系統中，不同軌道高度的衛星能提供較大的距離差且滿足同時覆蓋條件。高低軌星間距增大會導致地面輻射源脈沖信號時差估計過程中脈重配對難度增加，可以通過位置初始先驗知識或者輔以脈沖信號其他參數特征解決[4]。

本文針對高低軌三星時差定位系統，通過仿真分析三星系統不同主星設置，高低軌三星相對位置，主要是地面投影構型關系，衛星軌道高度差，高低軌時差測量精度、低軌時差測量精度等影響因素對定位精度的影響。

1　定位原理

輻射源定位即確定輻射源目標在地球表面的坐標。由于衛星自身的位置坐標可以通過星載GPS定位系統或地面測控系統測量獲得，三星時差無源定位系統通過測量多個時差，解方程確定目標和衛星的相對位置關系，即可獲得地面輻射源位置坐標。可以假設目標輻射源在地面高程已知，即位于一個半徑確定的球面上。采用地心坐標系，假設目標位于(x,y,z)T，則有:

設正球體地球模型的半徑為R，地面高程為H，那么地面輻射源位置使該方程成立：

x2+y2+z2=(R+H)2

(1)

令高軌衛星s1坐標(x1,y1,z1)T，低軌衛星s2坐標(x2,y2,z2)T，低軌衛星s3坐標(x3,y3,z3)T，可得衛星1、2、3與目標之間的距離方程如下：

(2)

當高軌衛星s1為主星時，可得時差方程：

(3)

式中，c為光速，Δr為信號到不同衛星的波程差，Δt為信號到達不同衛星的時差。

當低軌衛星s2為主星時，可得時差方程：

(4)

后續計算均以高軌衛星為主星。

聯立式(1)、式(3)，通過解析方法或者數值分析解可得到輻射源位置坐標(x,y,z)，實現高低軌三星時差無源定位[5-6]。

2　定位誤差分析

三星時差定位中，影響定位精度的誤差量主要有時差估計誤差dΔt以及各個衛星位置測量誤差(dxi、dyi、dzi,i=1、2)。對式(3)在目標左邊(x,y,z)處作微分，可以得到：

(cx1-cx2)dx+(cy1-cy2)dy+(cz1-cz2)dz=

cdΔt12+(cx1dx1-cx2dx2)+(cy1dy1-cy2dy2)+

(cz1dz1-cz2dz2)

(5)

式中，csi=s-si/ri(s=x,y,z,i=1,2)。將式(1)在目標點(x,y,z)處進行微分運算，可得：

xdx+ydy+zdz=RdH

(6)

式中，dH=dR，是目標輻射源的高程誤差。把式(5)、式(6)寫成矩陣的形式：

Cds=dΔt+uds1+vds2-wds3

(7)

式中，

Pds=E(dsdsT)=

C-1(RΔt+uRs1uT+vRs2vT+wRs3wT)(C-1)T

(8)

定位的誤差分布表達如下：

GDOP(x,y,z)=(tr(Pds))1/2

(9)

式中，tr(Pds)是矩陣Pds的跡。

3　仿真分析

為便于分析三星之間的位置關系，將高軌衛星設置在地球靜止軌道。以地心為原點，以地心至靜止軌道衛星連線為Z軸方向，東經方向為X軸方向，北緯方向為Y軸方向建立地固系坐標系，進行仿真分析。在沒有特別說明的情況下，參數設置如下：1)低軌衛星位于600 km高度軌道，兩星同軌前后編隊飛行，兩星與地心連線夾角1°，即星間距約122 km；2)低軌衛星位置測量精度10 m，高軌衛星位置測量精度100 m；3)時差測量精度100 ns 。

顯然，高低軌三星時差定位系統構成有兩種配置，一種是一顆高軌衛星加兩顆低軌衛星，另一種是兩顆高軌衛星加一顆低軌衛星。從空間關系角度來講，一高兩低和兩高一低兩種衛星構型在地面的投影關系，隨著低軌衛星的運動，兩種系統變化是類似的，有三星在一直線以及構成不同類型三角形多種情況，本文以主要針對一高兩低進行分析，一高兩低系統存在高軌衛星或低軌衛星為主星兩種情況，分別進行定位性能仿真分析。仿真時高軌衛星投影在低軌衛星連線中心位置，不同主星設置仿真定位精度如圖1所示，仿真范圍為低軌衛星覆蓋范圍。

圖1　不同主星設置高低軌三星時差定位精度比較

圖1顯示定位精度在低軌衛星連線兩側較大范圍內達到2 km定位精度，在低軌衛星星下點連線及延長線存在一定的定位盲區。對比來看，在時差估計精度均為100 ns的情況下，高軌衛星為主星的定位精度略低于低軌衛星為主星的情況。從時差估計的兩種方法來看，高低軌時差估計精度受高低軌時間同步精度比低軌衛星時間同步精度差、星間鏈路建立比低軌星間鏈路困難、高軌誤差較大的位置測量誤差引入系統時差[7]三個因素的影響，高低軌衛星的時差系統測量精度將低于低軌衛星之間的時差測量精度。以高軌為主星采用了兩組高軌與低軌星的時差值，高軌為主星的實際定位精度將會低于仿真中的情況。在實際工程應用中，應當選擇低軌衛星為主星進行高低軌三星系統建設。

三顆衛星投影然在一直線上，隨著低軌衛星的運動，高軌衛星不處于兩個低軌衛星中心點，在低軌雙星中心點與地心連線和高軌衛星連線夾角20°時進行仿真，結果如圖2所示。

圖2　高軌衛星與低軌衛星中心點夾角20°定位精度

圖2中五角星代表高軌衛星星下點位置，星號代表低軌衛星星下點位置。對比圖1，隨著低軌衛星的運動，定位精度最優的區域始終保持在低軌衛星星下點兩側區域，接近高軌衛星一側的定位精度變化緩慢，遠離高軌衛星一側的定位精度快速變差。

另一種情況是高軌衛星地面投影與低軌衛星投影連線不在一直線上，與低軌衛星在地面投影構成三角形。高軌衛星地面投影與低軌衛星投影連線距離不同以及三角形構型不同條件下仿真結果如圖3所示。

圖3　高低軌三星地面投影不同構型定位精度比較

對比圖1，定位精度高的低軌衛星星下點連線兩側區域定位精度不隨三星投影構型的變化而變化。低軌星下點連線區域的定位盲區由于高軌衛星的投影與低軌衛星星下點連線拉開了一定距離，低軌衛星星下點連線部分區域具有了一定的定位能力，且隨著距離的增大而改善，圖3(a)中高軌衛星與低軌衛星夾角1°，在約1000 km范圍內優于20 km，圖3(b)中夾角3°，在約2000 km范圍內優于20 km。圖3(c)的構型為鈍角三角形，對比圖3(b)和圖3(c)，在垂直距離一定的情況下，定位精度不受三角形構型差異影響，上述結論與同軌三星時差定位類似[8-9]。隨著高軌衛星與低軌衛星的夾角增大，在星上接收機靈敏度一定的情況下，要實現三星針對同一區域的信號接收，高軌衛星的天線增益需求隨星地距離變化而變化，由于高軌衛星星下點和邊緣處因距離變化而造成的空間損耗差為1 dB左右，在實際應用中，為了減少定位盲區，在軌道設計及在軌應用時注意高軌衛星和低軌衛星之間的地面投影距離，以低軌覆蓋區域為高軌邊緣區域為宜。

類比于同軌三星星間距對定位精度的影響，高低軌三星星間距主要包含高低軌道差以及低軌衛星星間距兩個因素。高低軌衛星之間的軌道高度差對定位結果的影響仿真如圖4所示，低軌衛星軌道高度變為1000 km。

圖4　低軌衛星軌道高度1000km定位精度

結果與圖1對比，可以發現，低軌衛星軌道增加，即高低軌高度差減小，定位精度會降低。然而，低軌衛星軌道高度的增加有益于測量視場的擴大，實際中需結合定位精度以及有效測量區域綜合考慮。

低軌衛星星間距對定位精度影響仿真結果如圖5所示。兩星與地心連線夾角0.5°，即星間距約60km。

圖5　低軌衛星星間距60km定位精度

與圖1對照，可以得出，隨著低軌雙星星間距的增加，定位精度顯著提高。然而，低軌星間距的增加，雙星的同時覆蓋區勢必減小，并且將引起與高軌衛星協同工作難度增加，難以實現高低軌高精度聯合定位。

時差是影響高低軌三星時差定位精度的重要參數，輻射源到三星之間的兩個時差值分別是高軌與低軌衛星的時差值以及低軌雙星之間的時差值。根據前文高低軌時差測量精度低于低軌時差測量精度的結論，進行不同時差精度仿真分析，定位精度仿真結果如圖6所示。

圖6　高低軌、低軌不同時差測量精度定位精度比較

對比圖1和圖6，可以得出一個重要的結論：高低軌衛星之間的時差測量精度對定位精度的影響不及低軌衛星時差測量精度的影響顯著。高低軌三星時差定位系統可以適當放寬高低軌衛星之間的時間同步以及時差測量要求，重點提升低軌衛星之間的時間同步和時差測量精度，這在工程上也是易于實現的。

前文在時差測量精度考慮了高軌衛星位置誤差問題，排除對系統時差測量結果的影響，衛星位置測量精度、地面目標高程誤差對高低軌三星時差定位精度的影響與同軌三星時差定位精度的影響類似，本文不具體分析。

4　結束語

本文首先分析了高低軌三星時差定位精度相對同軌三星時差定位精度能夠大幅提高的原理，分別進行了高低軌三星時差定位精度的理論計算和仿真驗證。對影響定位精度的主星設置、三星地面投影構型關系、軌道高度差、低軌衛星距離、時差測量精度等因素進行了仿真對比。得出結論：設置高軌為主星、定位高度差越大定位精度越高，三星地面投影為三角形時且隨著三角形高增大定位盲區精度有所改善，低軌時差精度對定位精度的影響較高低軌時差精度的影響顯著。在實際工程應用中，應設置低軌衛星為時差測量主星，充分考慮三星地面投影構型變化導致的定位精度變化，合理設置高低軌三星軌道，在關注區域獲得較高的定位精度。根據高低軌時差估計精度以及低軌時差估計精度對定位精度的影響不同，分別約束對高低星間時統、低軌星間時統的要求，使得系統配置最優化。針對上述變量的定位精度仿真結果可以為實際在軌工程應用提供依據。■