球頭銑刀加工曲面微單元理論建模與實驗驗證

張　為　都曉鋒　程　超　李鵬飛

哈爾濱理工大學機械動力工程學院，哈爾濱，150080

0　引言

表面形貌是衡量已加工表面完整性的重要指標，不僅對表面摩擦磨損、耐腐蝕性、配合性及接觸剛度等性能有影響，而且影響零件的服役性能。在對表面形貌的研究中，ASILTURK等［1］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸方法來對工件表面完整性進行預(yù)測，分析了切削參數(shù)對表面粗糙度的影響，有效提高了實驗數(shù)據(jù)的置信限和可靠性。呂彥明等［2］在分析銑削加工過程中刀具刀刃實際掃成面的基礎(chǔ)上，建立了表面形貌殘余高度計算公式。姚倡鋒等［3］對切削實驗和三維表面形貌的測試進行分析，考慮了銑削速度和每齒進給量配比組合對表面形貌的影響。LAVERNHE等［4］利用5軸銑削對三維表面形貌進行預(yù)測，通過實驗設(shè)計，分析了改動刀具傾斜度對表面形貌的影響。OMAR等［5］通過考慮偏心、磨損及系統(tǒng)動力學等不同因素對表面形貌的重要影響，建立了表面形貌仿真模型，模擬切削加工過程。王安良等［6］提出利用小波變換計算三維表面分形特征參數(shù)，提高了表面形貌分形維數(shù)的精度。ARIZMENDI等［7］考慮了刀具偏移和振動對表面形貌的影響，并對加工表面模型進行預(yù)測?；诘毒呶灰婆c刀具中心的表面形貌預(yù)測有關(guān)，COSTES等［8］通過非接觸傳感器測量了刀具的位移，進而對刀具中心的表面形貌進行預(yù)測。

上述文獻主要分析了刀具幾何角度、加工參數(shù)和振動等因素對表面形貌的影響，沒有充分考慮球頭銑刀沿進給方向上曲面微單元幾何特征的變化情況。本文對實際加工過程中球頭銑刀加工曲面微單元的幾何參數(shù)進行研究，建立微單元三維表面形貌，并驗證了所建理論模型的準確性。

1　解析微單元理論建模

1.1　曲面微單元特征參數(shù)

球頭銑刀的球頭部位具有獨特的螺旋刃線結(jié)構(gòu)，高速銑削加工后，已加工表面形貌會以“扇貝”形單元的形式排列組成，最終的零件表面由“小凹坑”排列組合形成。為進一步研究微單元，本文對微單元的長度、寬度及高度特征參數(shù)進行求解。

1.1.1微單元殘留高度

本研究綜合考慮了銑削行距和每齒進給量對殘留高度影響的情況。圖1中，O點為球心所在位置，C、B、D點分別為球頭銑刀在已加工表面上每個微單元中的最低點，每個點到對應(yīng)球頭銑刀的球心距離為半徑r，F(xiàn)點為已加工表面形貌波峰位置的一個點，A點為F點在面CBD上的投影，且FE⊥OC相交于E點。

圖1　銑削平面刀紋重疊無相位差時的微表面形貌Fig.1　The microsurface topography of the milling plane blade overlap without phase difference

銑削后表面殘留高度最大值即FA為

式中，r為球頭銑刀半徑；fz為進給量；ae為銑削行距。

圖2中，四條特征線構(gòu)成的小凹坑即為切削加工后的單個微單元表面形貌，其中L為進給方向的距離，W為行距方向的距離，h為單個微單元的最低點與最高點之間的垂直距離。

圖2　單個微單元表面形貌Fig.2　The surface topography of a single micro-unit

1.1.2微單元長度

對曲面微單元銑削軌跡進行觀測（圖3），依據(jù)數(shù)學函數(shù)關(guān)系求得

圖3　表面微單元長度Fig.3　Surface micro-units length

則微單元長度

式中，ρ為工件曲面的曲率半徑。

1.1.3微單元寬度

微單元寬度就是刀具每次加工完成后的平行移動距離，即微單元的寬度

確定表面微單元特征參數(shù)并進行計算，可準確找到微單元特征線的邊界條件，是微單元理論建模的重要前提條件。

1.2　微單元特征線表達式

JUNG等［9］對微單元特征線的求解做了大量的研究，借助其研究思路，本文對加工工件曲面的微單元進行研究。表面微單元各特征線的位置見圖4，其中Wa、Wb分別為OXZ平面內(nèi)，球頭銑刀加工曲面微單元行距方向上特征線Wa、Wb的最大值和最小值。同理，Lc、Ld分別為OYZ平面內(nèi)微單元進給方向上特征線的最大值和最小值。

圖4　表面微單元特征線Fig.4　Surface micro-units characteristic line

在OXZ平面內(nèi)，令特征線Wb的圓弧半徑為r′，則r′的表達式為

在特征線Wa上選取任意一點，則該點相對于O點的垂直距離Ha的表達式為

式中，i為銑削行距方向上的點距O點的距離。

綜上，在行距方向上，銑削加工后的表面微單元特征線Wb的表達式為

由于刀具行距方向的高度不變，因此，在行距方向上，任一特征線WB的表達式為

式中，n1為銑削行距方向的微單元個數(shù)；ap為銑削深度。

同理，在OYZ平面內(nèi)，令特征線Ld的圓弧半徑為r″，則r″的表達式為

在特征線Ld上選取任意一點，則該點相對于O點的垂直距離Hd的表達式為

式中，j為進給方向上的點距O點的距離。

綜上，在進給方向上，銑削加工后表面微單元特征線Ld的表達式為

由于球頭銑刀進給方向的運動為正弦曲線，所以進給方向的高度是連續(xù)變化的，則在銑削加工過程中所對應(yīng)z值會發(fā)生變化，因此，在進給方向上，表面微單元任一特征線LD的表達式為

式中，n2為進給方向的微單元個數(shù)。

綜合進給方向和行距方向的特征線表達式，球頭銑刀加工后的表面形貌的表達式為

球頭銑刀加工表面由許多特征線勾勒形成，兩條特征線WB、LD不斷沿著行距和進給方向排列就構(gòu)成了最終的曲面表面形貌。

2　銑削實驗與解析模型修正

建立微單元理論模型后，選定實驗參數(shù)進行球頭銑刀加工正弦曲面的銑削實驗，利用超景深顯微鏡和表面粗糙度儀分別對加工后表面微單元的大小和表面粗糙度進行多次準確測量，得到實驗過程的實際加工結(jié)果，以及不同銑削參數(shù)對球頭銑刀加工曲面表面粗糙度的影響規(guī)律。將得到的微單元計算值與實際加工測量值進行表面粗糙度比較，利用MATLAB軟件對理論模型進行修正，從而建立的理論模型可很好地為后續(xù)實驗和修正提供一定參考。

2.1　實驗設(shè)備及測量方法

圖5為淬硬鋼銑削加工的實驗設(shè)備。觀測儀器選用表面粗糙度儀和超景深三維顯微鏡（VHX-600）。實驗工件采用淬硬模具鋼（Cr12MoV），淬硬鋼因具備強度高、耐磨損性能好等多種優(yōu)良性能而被廣泛應(yīng)用于汽車覆蓋件模具制造行業(yè)。實驗采用可轉(zhuǎn)位球頭銑刀，銑刀刀片直徑為12 mm。選用機床型號為VDL-1000E。

圖5　實驗設(shè)備Fig.5　Experimental equipment

通過球頭銑刀銑削正弦曲面實驗，得到了實際加工工件的表面形貌，并對表面形貌進行測量。圖6為銑削加工后曲面微單元實際表面形貌。

圖6　微單元表面形貌的測量Fig.6　Measurement of surface topography of micro-units

利用超景深顯微鏡對表面微單元形貌幾何特征參數(shù)進行準確測量，采用多組測量求平均值的方法，得到每組表面形貌的幾何特征參數(shù)值，并對得到的平均值再次求解平均值，即可得到每個表面形貌的幾何特征參數(shù)值。

2.2　表面粗糙度儀測量結(jié)果

對Cr12MoV淬硬鋼進行單因素銑削實驗，得到了正弦曲面微單元形貌，并對其表面粗糙度進行檢測（放大倍數(shù)為200），結(jié)果見圖7。

圖7　銑削參數(shù)對形貌的影響（放大倍數(shù)為200）Fig.7　Influence law of milling parameters on the geometric morphology（200 magnification times）

按照設(shè)計的銑削方案進行銑削加工實驗，并借助試驗儀器設(shè)備獲得實驗結(jié)果，其結(jié)果見表1。

表1　銑削實驗測量結(jié)果Tab.1　Milling experiment results

同時利用單因素銑削實驗，得到每齒進給量fz、銑削行距ae和銑削深度ap對表面粗糙度的影響規(guī)律見圖8。

由圖8a可以看出，銑削行距對表面粗糙度的影響較大，即一定取值范圍內(nèi)，殘留高度峰值與銑削行距取值成線性關(guān)系，表面粗糙度隨銑削行距的增大而增大。銑削行距增大導致加工后的殘留高度增大，表面粗糙度隨之增大，則加工后的表面質(zhì)量變差。由圖8b可以看出，當銑削深度ap=0.1 mm時，產(chǎn)生了粗糙度奇異現(xiàn)象，此為刀工之間的擠壓耕犁效應(yīng)所致，表面粗糙度隨切削深度的增大呈先減小、后增大的趨勢，但表面粗糙度總的變化并不明顯。當切削深度較小時，參與切削的主要是刀尖部位，此時切削是在擠壓作用下進行的，不容易切下材料而導致表面粗糙度較大；當切削深度較大時，會使切削力增大，引起機床的振動，使得表面粗糙度增大。由圖8c可以看出，每齒進給量在0.05～0.3 mm變化時，表面粗糙度值變化了約0.6μm。

圖8　表面粗糙度隨銑削參數(shù)變化規(guī)律Fig.8　The variation of surface roughness with the milling parameters

2.3　計算值與測量值的比較

選擇幾組銑削參數(shù)，通過式（4）、式（5）分別求解微單元長度和寬度的計算值，并與實際實驗加工測量得到的值進行曲面微單元特征參數(shù)求解，結(jié)果見表2。

2.4　特征參數(shù)修正

由上述分析可知，曲面微單元特征參數(shù)的計算值與實際測量值之間存在一定誤差，所以對特征參數(shù)進行合理的修正，可更加準確建立曲面三維表面形貌，并對銑削加工后曲面的特征形貌進行研究。圖9和圖10所示分別為對特征參數(shù)長度和寬度的修正。

表2　測量值與計算值的比較Tab.1　The comparison of the measured value with the calculated value　mm

圖9　特征參數(shù)長度的修正曲線Fig.9　The modified curve of the characteristic parameter length

圖10　特征參數(shù)寬度的修正曲線Fig.10　The modified curve of the characteristic parameter width

對表面微單元特征參數(shù)修正后的長度L′和寬度W′分別可表達為

由圖9和圖10可知，得出曲線修正后長度和寬度的線性擬合結(jié)果分別為0.999 6和0.991 2，均接近于1，表明對表面微單元特征參數(shù)的修正可信度極高。選取幾組銑削參數(shù)，通過實驗后的測量值數(shù)據(jù)對修正后的計算值進行驗證，結(jié)果見表3。

將表3中的每組數(shù)據(jù)均代入式（4）、式（5）、式（15）和式（16），其中依據(jù)數(shù)據(jù)1得到L1=0.072 73，L′=0.073 83 mm，W1=0.091 47 mm，W′=0.095 77 mm，通過對4組數(shù)據(jù)進行提取，最終得出修正后表面微單元寬度W的相對誤差為1.88%，長度L的相對誤差為7.60%，表明修正后的微單元特征參數(shù)更加準確。

表3　驗證實驗的銑削參數(shù)及測量數(shù)據(jù)Tab.3　The milling parameters and measurement data of verification test

3　修正模型表面三維形貌仿真

選取一組參數(shù)：主軸轉(zhuǎn)速3 500 r/min，銑削行距0.3 mm，每齒進給量0.2 mm，銑削深度0.2 mm。基于所建立的銑削加工曲面微單元三維解析模型，運用曲面的刀具運動軌跡生成法和刀位點的運動軌跡解算法進行仿真。利用李紅巖[10]提出的高速銑削淬硬鋼刀具銑削運動軌跡控制方法，推導出了加工曲面的軌跡公式，刀具切觸點曲線可依據(jù)銑削加工曲面參數(shù)方程解算。圖11中，nd為刀軸的單位法矢量，ng為三維復雜曲面切觸點單位法矢量，tg為刀具的單位切矢量、Pl為高速球頭銑刀刀位點、Pc為球頭銑刀切觸點。

圖11　球頭銑刀刀位點Fig.11　The cutter location point of ball-end milling cutter

順次連接每個刀位點即為刀具銑削運動軌跡，并結(jié)合修正后微單元三維理論特征參數(shù)，將曲面上特征微單元進行解算，運用MATLAB有限元分析軟件，分別獲得沿凹曲面和沿凸曲面的表面微單元形貌，見圖12和圖13。

從圖12和圖13中的曲面微單元形貌和底面等高線可直觀看出，曲面微單元大小沿表面進給方向不斷變化（這是由銑削參數(shù)和曲率的變化造成的），進而影響模具表面各處所接觸的疲勞強度和剛度等特性。

圖12　凹曲面軸向方向為“+Z”上的微單元Fig.12　The axial direction of the concave surface is the micro-unit on“+Z”

圖14　曲面表面三維幾何形貌變化趨勢Fig.14　Three-dimensional curved surface geometry morphology change trend

圖15　三維表面形貌檢測結(jié)果（放大倍數(shù)為200）Fig.15　Three dimensional surface topography test results（200 magnification times）

將所建立的曲面微單元沿著正弦曲面進給方向進行整合，由于微單元沿正弦曲面不斷變化，且正弦曲面結(jié)構(gòu)復雜、計算時間長，故對凹曲面階段的三維形貌進行仿真，見圖14。由圖14可以看出，沿銑削行距方向的等高線相同，而沿進給方向的等高線不斷變化，從而導致軸向高度不同。

建立凹曲面三維形貌仿真模型，獲得理論表面形貌粗糙度。利用超景深三維顯微鏡對實際加工形貌進行表面粗糙度檢測（放大倍數(shù)為200），結(jié)果見圖15。

對相同位置仿真波紋度的測量結(jié)果和實際加工處理后粗糙度解算的結(jié)果進行分析，見圖16。結(jié)果表明：雖然刀具磨損、加工中心的顫振和銑削過程中熱力載荷對淬硬鋼模具表面形貌有影響，造成了微量的誤差，但仿真結(jié)果與實際加工曲面形貌粗糙度變化趨勢相同，具有一定的吻合性。

根據(jù)實際加工情況建立正弦曲面三維表面理論模型，并對其表面微單元三維仿真形貌進行有效的數(shù)值模擬，進而預(yù)測加工過程中表面形貌溫度場、應(yīng)力場等實際情況，以及表面形貌對摩擦磨損、接觸剛度的影響，對預(yù)測零件使用性能具有重要的意義。

圖16　仿真粗糙度與實際粗糙度對比Fig.16　Comparison of simulation roughness and actual roughness

4　結(jié)論

（1）基于刀工幾何接觸關(guān)系，建立了考慮每齒進給量和工件曲率半徑的微單元三維形貌理論模型，發(fā)現(xiàn)微單元的長度隨工件曲率半徑和每齒進給量的增大逐漸增大，而微單元的寬度由行距決定。

（2）對建立的曲面微單元特征參數(shù)的計算值與實驗測量值進行對比，進一步修正了特征參數(shù)，得出曲面微單元寬度W的相對誤差為1.88%，長度L的相對誤差為7.60%，從而提高了曲面微單元理論模型的準確性。

（3）分析修正后的特征參數(shù)所建立的曲面微單元仿真模型可知：在相同加工參數(shù)下，微單元沿凹曲面殘留高度變小，進給方向整體面積變大；沿凸曲面殘留高度變大，進給方向整體面積變小，符合實際加工情況。