燕山大學校車調度問題的建模與優化

孟曉宇 劉曉彤 張 瀾 張詔宣 劉嘉宇

（燕山大學理學院，河北 秦皇島 066004）

隨著社會經濟的發展和交通的日益發達，校車成為高校大學生在不同校區之間便捷通行的主要交通工具。燕山大學校車的極高需求度、龐大客流量使得師生對其發車時間越來越關注。

本文針對燕山大學校車的現有情況建立模型，應用軟件進行模擬和優化，得到了一個合理的發車時間表。由此不僅能夠提高學生的出行效率，也能為學校的校車系統節省人力物力，最終實現雙贏局面。

一、乘客到達模型的研究

對于校車運營調度優化問題，首要任務便是刻畫出乘客的到達過程。就燕山大學而言，不同時間以及日期的乘客到達速率相差較大。這樣的乘車人員分布情況不能夠用齊次泊松過程來精準的描述，而非齊次泊松過程又過于復雜，無法求出其強度函數。所以本文將通過對各時段的出行數據進行調查，通過泊松分布，求其在各時間段上單位時間乘客到達人數的最大似然估計，同時利用卡方檢驗法驗證此方法是否合理。由于電氣與工程學院站、燕大賓館站的客流量占比95%以上，故忽略了中途部分站點的乘客。

為了準確的構建出乘客的到達模型需設立以下幾點假設：

（1）只考慮單程乘客到達情況；

（2）僅考慮單一車站的排隊情況；

（3）乘客的到達是相互獨立、互不影響的，即乘客都是單個到達；

（4）將時間離散化，假設單位時間內乘客的到達速率為常數；

一般情況下，乘客到達站點是隨機并獨立的，一段時間內的到站乘客數可以看做是一個服從泊松分布的隨機變量。經過駐點調查2017年10月14日當日12:00-13:00共154人到達，當日此時間段內

即每分鐘到站人數約為3人，再進行pearsonχ2檢驗。由計算可得：

本文選用了2017年6月1日到6月30日一個月的數據，應用軟件SPSS進行單因素方差分析，進行組內方差多重比較時，剔除了6月1、2日的數據，以保證組間數據個數相同。

二、高峰期、非高峰期的界定

為界定高、非高峰期，取2017年6月3日到6月30日每日客流量總和，繪制柱狀圖，如圖1所示：

圖1 校車客流量柱狀圖

從圖1中可以看出，客流量的分布存在周期性，周一到周五的客流量明顯少于周六日。為確定劃分節點，我們選取周一至周日七天的數據利用SPSS進行單因子方差分析。

周一到周日數據通過了方差齊性檢驗，說明周一到周日七天的客流量是存在差異的，但具體哪些天之間存在差異，我們可使用Tukey檢驗法進行多重比較。

?

從表1可以看出，周一到周五的客流量無顯著差異為非高峰期，周六周日的客流量無顯著差異為高峰期。所以應當以周五為一周的節點，來對兩段時間內的車輛調度模型分別進行優化。

三、滿意度的定義

（一）乘客滿意度函數

一般地，乘客的滿意度通常由等待時間的長短和校車上的擁擠情況決定，且兩個決定因素的所占比重不同，經過統計得到兩因素的權重分別為0.7、0.3,故我們將滿意度定義為與焦慮度與擁擠度有關的函數:。

將等待時間t與焦慮值v進行回歸分析，最終得到的焦慮值函數為：，用SPSS軟件進行曲線擬合得到擁擠度方程為:w=0.138t，進而得到了乘客滿意度函數為：

（二）校車運營商的滿意度函數

運營商的利潤等于收益除去成本，收益主要是由乘客數決定，成本主要是每時段校車的運行次數決定，乘客數越大，收益越大；每時段運行次數與耗油量成正比，耗油量越大，所消耗成本越多。由于校車運行商的滿意度與收益成正比，與校車司機的工資成反比，故得到運營商滿意度函數為：

四、校車調度模型的Matlab仿真及檢驗

本文對周六理學院站一個時間段校車運營情況進行仿真模擬，使用Matlab生成服從負指數分布的隨機數，模擬出乘客的到達與等待過程，得到乘客到達速率和等待時間的平均值、乘客滿意度以及運營商滿意度的平均值等信息。

下面我們以中午12:00～13:00為例，通過調查該時間段內在電氣與工程學院站的排隊人數數據和發車時刻，根據最大似然法確定λ1的值，即乘客的平均到達速率為：λ1=2.30。

已知乘客到達的時間間隔服從的是參數為的負指數分布，應用Matlab模擬出每個乘客到達時間，累積到達時間，等待時間和到達時間間隔，滿意度等一系列信息，并設置一矩陣來描述每個乘客的等車情況。

乘客平均到達速率為2.30，整點滯留人數為0。利用Matlab擬合出乘客滿意度圖像：

圖2 模擬中各乘客的滿意度

本文給出三種方案：最少滯留人數方案、乘客滿意度方案和運營商滿意方案。

（一）最少滯留人數方案

最優車次即為滯留人數最少時所對應的發車次數。上表的滯留人數中，正數表示滯留在燕大賓館站的人數，負數表示與滿載量相差的人數。選擇最小滯留人數所對應的車次，可以基本滿足乘客的乘車需求，同時節省校車資源。

（二）乘客滿意度方案

最優車次即當乘客滿意度最高時所對應的發車次數。例如，在17:00-18:00時段中，乘客滿意度最高的發車車次為10，但其實，在發車次數為7時，已經能滿足乘客的出行條件，故不必一味地最求乘客滿意度最高的發車次數。

（三）運營商滿意度方案

最優車次即為運營商滿意度最高時所對應的發車次數。由上表可以看出運營商滿意度方案存在不足，不能片面的看運營商滿意度來制定方案。

綜上，應找出最少的滯留人數結合乘客、運營商滿意度來選擇最優發車次數n，由發車次數計算每時段發車間隔T，得：

從而確定每時段的發車時刻，如客流量高峰期固定發車時刻表如下表所（低峰期略）：

隨機模擬的結果顯示：我們可對滿意度較低的時段其進行優化，提高校車資源的利用率。

五、校車調度模型的優化

本文結合燕山大學校車實際情況對車輛調度進行優化，確定最佳的發車時間間隔使排隊隊伍縮短，從而得到較為固定的發車時刻表。針對高峰期，我們選取周六的燕大賓館站為研究對象，統計數據并應用Matlab進行模擬和優化。

在優化中，應用程序結果比較一小時發車不同次數時的平均滯留人數的多少以及乘客滿意度、運營商滿意度。程序中我們假設發車時間。利用假定的發車時間表進行1000次模擬，得到每個小時的平均滯留人數，乘客滿意度以及運營商滿意度。下面以周六燕大賓館站客流高峰期某一時段為例：

表2 燕大賓館站客流高峰期各時段不同發車次數的情況對比

六、結語

本文利用隨機數編程模擬了不同時刻的乘車到達情況，通過改變發車次數實現了對校車調度模型的優化，得到了燕山大學校車調度的固定發車時刻表。由此可大幅減少站點滯留人數，縮短乘客等待時間，能夠為燕山大學校車調度問題提供較好的解決方案。