燕山大學校車調度問題的建模與優(yōu)化

孟曉宇 劉曉彤 張 瀾 張詔宣 劉嘉宇

（燕山大學理學院，河北 秦皇島 066004）

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和交通的日益發(fā)達，校車成為高校大學生在不同校區(qū)之間便捷通行的主要交通工具。燕山大學校車的極高需求度、龐大客流量使得師生對其發(fā)車時間越來越關注。

本文針對燕山大學校車的現(xiàn)有情況建立模型，應用軟件進行模擬和優(yōu)化，得到了一個合理的發(fā)車時間表。由此不僅能夠提高學生的出行效率，也能為學校的校車系統(tǒng)節(jié)省人力物力，最終實現(xiàn)雙贏局面。

一、乘客到達模型的研究

對于校車運營調度優(yōu)化問題，首要任務便是刻畫出乘客的到達過程。就燕山大學而言，不同時間以及日期的乘客到達速率相差較大。這樣的乘車人員分布情況不能夠用齊次泊松過程來精準的描述，而非齊次泊松過程又過于復雜，無法求出其強度函數(shù)。所以本文將通過對各時段的出行數(shù)據(jù)進行調查，通過泊松分布，求其在各時間段上單位時間乘客到達人數(shù)的最大似然估計，同時利用卡方檢驗法驗證此方法是否合理。由于電氣與工程學院站、燕大賓館站的客流量占比95%以上，故忽略了中途部分站點的乘客。

為了準確的構建出乘客的到達模型需設立以下幾點假設：

（1）只考慮單程乘客到達情況；

（2）僅考慮單一車站的排隊情況；

（3）乘客的到達是相互獨立、互不影響的，即乘客都是單個到達；

（4）將時間離散化，假設單位時間內乘客的到達速率為常數(shù)；

一般情況下，乘客到達站點是隨機并獨立的，一段時間內的到站乘客數(shù)可以看做是一個服從泊松分布的隨機變量。經(jīng)過駐點調查2017年10月14日當日12:00-13:00共154人到達，當日此時間段內

即每分鐘到站人數(shù)約為3人，再進行pearsonχ2檢驗。由計算可得：

本文選用了2017年6月1日到6月30日一個月的數(shù)據(jù)，應用軟件SPSS進行單因素方差分析，進行組內方差多重比較時，剔除了6月1、2日的數(shù)據(jù)，以保證組間數(shù)據(jù)個數(shù)相同。

二、高峰期、非高峰期的界定

為界定高、非高峰期，取2017年6月3日到6月30日每日客流量總和，繪制柱狀圖，如圖1所示：

圖1 校車客流量柱狀圖

從圖1中可以看出，客流量的分布存在周期性，周一到周五的客流量明顯少于周六日。為確定劃分節(jié)點，我們選取周一至周日七天的數(shù)據(jù)利用SPSS進行單因子方差分析。

周一到周日數(shù)據(jù)通過了方差齊性檢驗，說明周一到周日七天的客流量是存在差異的，但具體哪些天之間存在差異，我們可使用Tukey檢驗法進行多重比較。

?

從表1可以看出，周一到周五的客流量無顯著差異為非高峰期，周六周日的客流量無顯著差異為高峰期。所以應當以周五為一周的節(jié)點，來對兩段時間內的車輛調度模型分別進行優(yōu)化。

三、滿意度的定義

（一）乘客滿意度函數(shù)

一般地，乘客的滿意度通常由等待時間的長短和校車上的擁擠情況決定，且兩個決定因素的所占比重不同，經(jīng)過統(tǒng)計得到兩因素的權重分別為0.7、0.3,故我們將滿意度定義為與焦慮度與擁擠度有關的函數(shù):。

將等待時間t與焦慮值v進行回歸分析，最終得到的焦慮值函數(shù)為：，用SPSS軟件進行曲線擬合得到擁擠度方程為:w=0.138t，進而得到了乘客滿意度函數(shù)為：

（二）校車運營商的滿意度函數(shù)

運營商的利潤等于收益除去成本，收益主要是由乘客數(shù)決定，成本主要是每時段校車的運行次數(shù)決定，乘客數(shù)越大，收益越大；每時段運行次數(shù)與耗油量成正比，耗油量越大，所消耗成本越多。由于校車運行商的滿意度與收益成正比，與校車司機的工資成反比，故得到運營商滿意度函數(shù)為：

四、校車調度模型的Matlab仿真及檢驗

本文對周六理學院站一個時間段校車運營情況進行仿真模擬，使用Matlab生成服從負指數(shù)分布的隨機數(shù)，模擬出乘客的到達與等待過程，得到乘客到達速率和等待時間的平均值、乘客滿意度以及運營商滿意度的平均值等信息。

下面我們以中午12:00～13:00為例，通過調查該時間段內在電氣與工程學院站的排隊人數(shù)數(shù)據(jù)和發(fā)車時刻，根據(jù)最大似然法確定λ1的值，即乘客的平均到達速率為：λ1=2.30。

已知乘客到達的時間間隔服從的是參數(shù)為的負指數(shù)分布，應用Matlab模擬出每個乘客到達時間，累積到達時間，等待時間和到達時間間隔，滿意度等一系列信息，并設置一矩陣來描述每個乘客的等車情況。

乘客平均到達速率為2.30，整點滯留人數(shù)為0。利用Matlab擬合出乘客滿意度圖像：

圖2 模擬中各乘客的滿意度

本文給出三種方案：最少滯留人數(shù)方案、乘客滿意度方案和運營商滿意方案。

（一）最少滯留人數(shù)方案

最優(yōu)車次即為滯留人數(shù)最少時所對應的發(fā)車次數(shù)。上表的滯留人數(shù)中，正數(shù)表示滯留在燕大賓館站的人數(shù)，負數(shù)表示與滿載量相差的人數(shù)。選擇最小滯留人數(shù)所對應的車次，可以基本滿足乘客的乘車需求，同時節(jié)省校車資源。

（二）乘客滿意度方案

最優(yōu)車次即當乘客滿意度最高時所對應的發(fā)車次數(shù)。例如，在17:00-18:00時段中，乘客滿意度最高的發(fā)車車次為10，但其實，在發(fā)車次數(shù)為7時，已經(jīng)能滿足乘客的出行條件，故不必一味地最求乘客滿意度最高的發(fā)車次數(shù)。

（三）運營商滿意度方案

最優(yōu)車次即為運營商滿意度最高時所對應的發(fā)車次數(shù)。由上表可以看出運營商滿意度方案存在不足，不能片面的看運營商滿意度來制定方案。

綜上，應找出最少的滯留人數(shù)結合乘客、運營商滿意度來選擇最優(yōu)發(fā)車次數(shù)n，由發(fā)車次數(shù)計算每時段發(fā)車間隔T，得：

從而確定每時段的發(fā)車時刻，如客流量高峰期固定發(fā)車時刻表如下表所（低峰期略）：

隨機模擬的結果顯示：我們可對滿意度較低的時段其進行優(yōu)化，提高校車資源的利用率。

五、校車調度模型的優(yōu)化

本文結合燕山大學校車實際情況對車輛調度進行優(yōu)化，確定最佳的發(fā)車時間間隔使排隊隊伍縮短，從而得到較為固定的發(fā)車時刻表。針對高峰期，我們選取周六的燕大賓館站為研究對象，統(tǒng)計數(shù)據(jù)并應用Matlab進行模擬和優(yōu)化。

在優(yōu)化中，應用程序結果比較一小時發(fā)車不同次數(shù)時的平均滯留人數(shù)的多少以及乘客滿意度、運營商滿意度。程序中我們假設發(fā)車時間。利用假定的發(fā)車時間表進行1000次模擬，得到每個小時的平均滯留人數(shù)，乘客滿意度以及運營商滿意度。下面以周六燕大賓館站客流高峰期某一時段為例：

表2 燕大賓館站客流高峰期各時段不同發(fā)車次數(shù)的情況對比

六、結語

本文利用隨機數(shù)編程模擬了不同時刻的乘車到達情況，通過改變發(fā)車次數(shù)實現(xiàn)了對校車調度模型的優(yōu)化，得到了燕山大學校車調度的固定發(fā)車時刻表。由此可大幅減少站點滯留人數(shù)，縮短乘客等待時間，能夠為燕山大學校車調度問題提供較好的解決方案。