連鑄-加熱爐-熱軋一體化調度問題

王營營，王艷紅，譚園園

（沈陽工業大學信息科學與工程學院，沈陽 110870）

0 引言

隨著鋼鐵行業的快速發展，人們更加關注如何更快、更有效地提高產品質量和節能等問題。在鋼鐵生產過程中，連鑄工序是銜接上下游的關鍵階段，熱軋階段直接影響產品的質量和客戶滿意度，加熱爐作為銜接連鑄和熱軋生產過程中的重要環節，是熱軋生產過程中的高能耗設備，因此，制定合理有效地連鑄-加熱爐-熱軋一體化調度計劃對提高生產效率和節能降耗具有重要的意義。文獻[1]研究了煉鋼-連鑄-熱軋一體化計劃，并設計了智能算法對模型進行求解。文獻[2]針對煉鋼和熱軋批計劃制定結束后，提出了連鑄-熱軋一體化調度問題，并設計了混合算法對數學模型進行求解。文獻[3]考慮了加熱爐的銜接作用，并提煉出一種帶有鏈約束的單機連續型批調度問題。文獻[4]在充分考慮熱軋機的生產效率基礎上研究了步進式加熱爐調度問題，設計了蟻群算法對模型進行求解。文獻[5]研究了煉鋼-連鑄生產調度問題，提出了將遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）和線性規劃(Linear Program?ming,LP)結合的兩階段算法對調度模型進行求解。

在連鑄-加熱爐-熱軋一體化調度問題中，所要解決的問題是如何從客戶訂單要求的板坯中合理地選擇板坯，并將這些板坯分配給連鑄機和加熱爐，使得板坯在保證軋制順序和質量的前提下，所有板坯在連鑄到熱軋階段間隔時間最小以及所有板坯在加熱爐中的總的住爐時間最小化。

1 調度問題及數學模型

1.1 問題描述

在連鑄階段高溫鋼水被澆鑄成固態板坯，在熱軋階段固態板坯被軋制成滿足客戶訂單要求的板坯，加熱爐作為銜接連鑄和熱軋階段起著至關重要的作用。在連鑄-加熱爐-熱軋一體化調度問題中考慮如下約束：

（1）澆次可以被指派到任一臺連鑄機且只能被該連鑄機加工；

（2）兩個相鄰的澆次（軋制單元），只有前一個加工結束后才能開始加工下一個澆次（軋制單元）；

（3）在同一臺連鑄機（熱軋機）上兩個連續加工的澆次（軋制單元）間需要一定的時間間隔，以便連鑄設備（熱軋機）進行調整；

（4）任意時刻被分配到每臺加熱爐內的板坯數不能超過其容量，且遵循先入先出的原則；

（5）板坯的住爐時間應在額定加熱時間至住爐時間上限范圍內；

（6）板坯的入爐時間不能小于板坯的澆鑄結束時間加上板坯在連鑄階段到熱軋階段的運輸時間。

1.2 數學模型

定義符號和標量如下：

m:連鑄機號，m=1,2,…,MC,MC表示最大連鑄機數；

i,j：澆次號，i,j=0,…,nC+1,0和nC+1表示虛擬澆次號，nC表示最大澆次數；

q,g:軋制單元號，q,g=0,…,nR+1,0和nR+1表示虛擬軋制單元號，nR表示最大軋制單元數；

其中，目標函數式（1）表示最小化所有板坯在連鑄和熱軋之間的間隔時間之和；目標函數式（2）表示最小化所有板坯總的住爐時間；式（3）表示每個澆次只能分配到一臺連鑄機上加工；式（4）表示連鑄設備上加工的澆次，只有前一個澆鑄結束后才能開始澆鑄下一個澆次；式（5）表示在同一臺連鑄機上兩個連續澆鑄的澆次間需要一定的時間間隔，以便連鑄設備進行調整；式（6）計算澆次內板坯的澆鑄結束時間；式（7）表示前一個軋制單元結束后下一個軋制單元才能開始加工；式（8）表示在同一臺熱軋機上連續加工的兩軋制單元間需要一定的時間間隔，以便熱軋機進行調整；式（9）計算軋制單元內板坯的軋制開始時間；式（10）表示連鑄下來的板坯每塊板坯在連鑄-熱軋階段的間隔時間要大于連鑄-熱軋階段的運輸時間。式（11）表示軋制單元的板坯只能在一臺加熱爐中加熱；式（12）表示在同一加熱爐上加工的板坯按先入先出的原則加熱；式（13）板坯的住爐時間應在額定加熱時間至住爐時間上限范圍內；式（14）表示軋制單元內板坯的入爐時間不能小于板坯的澆鑄結束時間加上板坯在連鑄到熱軋的運輸時間；式（15）表示在同一臺加熱爐上同時加熱的板坯數不能大于該加熱爐的最大容量。

2 算法設計

考慮到連鑄-加熱爐-熱軋一體化調度問題的復雜性，將原問題分解為兩個階段，第一階段為連鑄-熱軋階段,第二個階段為加熱爐優化調度階段。在連鑄-熱軋第一階段，將原問題分解為一個主問題和一個CP子問題。在加熱爐優化調度第二階段，將原問題分為兩個階段進行求解，第一階段應用混合整數規劃（Mixed-Integer Linear Programming,MILP）求出可行解，第二階段用先進先出約束和加熱爐容量約束對可行解進行檢驗，并最終獲得完全解。本文應用優化軟件ILOG.CPLEX對主問題進行求解，同時，用ILOG.CP對連鑄-熱軋階段的子問題進行求解。

2.1 連鑄-熱軋階段

主問題求出不完全解后，子問題通過確定指派變量（yim）和排序變量（xijm）來判斷主問題求出的解是否為完全解。子問題根據求出的澆次開始時間和主問題建立聯系，子問題的目標是為每塊板坯分配連鑄機和確定板坯在澆次內的加工順序，約束條件為（3）和（5）。約束式（3）為每塊板坯確定加工設備，約束式（5）判斷主問題的解是否可行。

對于本問題如果在同一臺連鑄機加工的兩個澆次的加工時間相互疊加，此調度計劃是不可行的，或者在同一臺連鑄機上兩個澆次之間的間隔時間小于連鑄機的調整時間，此調度計劃是不合理的。對于不可行的解，可以假設在同一連鑄機上加工的兩個澆次存在著優先關系i→j，并且生成約束式，添加到主問題中進行下一次迭代。

2.2 加熱爐階段

在連鑄-熱軋階段已求出板坯的間隔時間和在軋制單元內軋制的開始時間，進而可求得板坯在加熱爐內的出爐時間和額定住爐時間，在第一階段考慮了連續變量（）以及指派變量（rqlk）。目標為式（2），約束為式（11）、（13）和（14）。其中，式（13）給出了板坯住爐時間的上下限約束，式（11）和（14）給出了決策變量的取值范圍，以獲得更優的解。

在第一階段求出板坯的入爐時間后，第二階段根據在同一加熱爐上加工的板坯應遵循先入先出的原則和加熱爐在同一時間加工板坯的數目不能超過加熱爐容量的約束條件，來判斷此解的可行性，如果遵循約束條件即為最終解；否則，利用已知的板坯的出爐時間和指派變量rqlk，生成約束式，重新生成可行解。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗設計

本文參照生產實際數據隨機生成測試案例對模型及算法進行測試。問題參數設置如表1。

表1 測試案例規模

表2 連鑄-熱軋階段計算結果

表3 加熱爐階段計算結果

3.2 實驗結果分析

求解結果分別為表2和表3，根據本文給出的算法成功地求解了所有測試案例。實驗結果表明，隨著板坯數目的增大，目標函數值也隨規模增大，在連鑄-熱軋階段，CP子問題所用的時間均小于主問題所用的時間。由于混合整數規劃算法已被證明是最優化算法，所以板坯在連鑄-熱軋階段的間隔時間之和和在加熱爐階段住爐時間之和達到最小化，有效地節省了時間和資源，達到了節能降耗的目的。

4 結語

本文研究了連鑄-加熱爐-熱軋一體化調度問題，建立了以最小化所有板坯在連鑄-熱軋過程中的間隔時間之和和所有板坯的住爐時間之和為優化目標的調度問題的數學模型。針對板坯在連鑄-加熱爐-熱軋生產過程中的工藝要求，在制定調度計劃的同時考慮了相應的約束條件，并應用混合整數規劃和約束規劃算法對調度問題進行了求解。通過設計不同規模的案例，驗證了算法的有效性，達到節能降耗的優化目標。