線性規劃優化飼料配方的模型及其軟件設計

張大偉

（遼東學院信息工程學院，遼寧丹東 118000）

飼料是動物賴以生存的物質基礎，在畜牧養殖業中，飼料成本占總成本的70%左右，對養殖業的經濟效益起著決定性作用（田珂等，2014）。單一飼料所含的營養物質不全面，不能滿足動物營養和降低養殖成本的需要。充分考慮畜禽種類、日齡、體重、生理狀況、飼喂條件和飼喂方式等因素，目前的規模化養殖普遍采用配合飼料（沈秋采等，2017）。配合飼料集中了動物營養和飼料科學的研究成果，將多種飼料原料和添加劑預混料按一定的加工工藝配制而成，能夠保證有效成分的穩定一致，優點合理利用了各種飼料資源，營養全面、成本較低、質量標準化，具有防病保健功能（張穎，2018）。

飼料配方直接影響配合飼料成本。傳統手工計算法的優點是簡單易學、不需要特殊工具，但計算量較大，不能篩選出最優方案，不能滿足飼料配方營養性、安全性和經濟性的需要。線性規劃是運籌學領域應用最廣泛和最成熟的方法，也是目前廣泛應用的飼料配方優化技術。但當參與配方的原料種類和營養指標較多時，線性規劃方法計算非常復雜，沒有專業的數學知識很難掌握。本文利用計算機技術設計軟件，將飼料配方的目標定位在經濟效益、社會效益和生態效益的結合點上，充分發揮線性規劃和現代信息技術在飼料配方中的雙重優勢，提高養殖業的科學技術含量，為廣大養殖戶提供“信息化的飼料配方專家”，為提高養殖業的經濟效益服務。

1　線性規劃優化飼料配方模型設計

飼料優化配方，就是要解決多種原料配比，滿足多個營養指標要求，同時滿足飼料成本最低的要求。通過線性規劃，將飼料配方中的有關因素和限制條件轉化為線性數學函數，求解一定約束條件下的最小值問題。線性規劃的數學模型由目標函數和約束條件兩部分構成。

設參與配方的原料為n種，用i ( i =1,2,…,m)表示其中的第i種原料；營養指標的需求為m個，用j ( j =1,2,…,n)表示其中的第j個營養指標。xj為決策變量，表示第j種原料在配方中的用量（通常用百分比）；aij為技術系數，表示第j種原料的第i種營養指標含量；bi為約束值，表示配方應滿足的第i種營養指標的需求量約束；cj為成本系數，表示參與配方的第j種原料的單位價格；z為單位配合飼料的配方總成本（張元躍等，2017、2016；李云甫等，2012）。

目標函數是使飼料配方總成本最低：

約束條件由營養指標需求量約束、原料用量約束和總量約束構成。第i個營養指標應滿足的約束條件為，原料用量應滿足的約束條件為 x1,x2,… ,xn≥0，原料總量應滿足的約束條件為 x1+x2+… + xn=1。最終模型的約束條件為：

2　線性規劃優化飼料配方求解流程

對于只有兩個變量簡單的線性規劃，可采用圖解法求解，建立坐標系，從滿足約束條件解的范圍中確定最優解。線性規劃優化飼料配方模型存在多個變量，不能使用圖解法，通常使用單純形法，求解過程分5步：第1步，加入松馳變量和人工變量，將問題轉化為標準形式。第2步，確定初始基可行解。第3步，最優性檢驗與解的判別，如果是最優解，計算結束；否則，轉入下一步。第4步，轉換到另一個目標函數值更優的基可行解。第5步，重復第3步和第4步，直到求出最優解為止（孟香惠等，2018；薛靜芳，2013）。具體求解流程如圖1所示。

圖1　單純形法求解流程

單純形法的迭代計算優點是計算就去簡單，容易掌握。但是，重復計算了很多與迭代過程無關的數字，增大了迭代中的累積誤差，基變量的個數越多，重復計算工作量就越大。在用計算機進行迭代運算過程中，增加了中間數據的存儲量，計算速度較慢。因此，本文采用改進單純形法，可以避免添加人工變量，提高計算精度，減少中間數據存儲量。計算流程如圖2所示。

圖2　改進單純形法求解流程

在圖2中，滿足“兩正一非負”條件是指“檢驗數為正值，并且所在列中含有數值為正的分量，正分量對應的右端項存在非負值”；滿足“兩負一非正”條件是指“右端項為負，并且所在行中含有數值為負的分量，負分量對應的檢驗數中存在非正值”；當迭代無法持續時進行過渡迭代是指“任取一個為負值的右端項所在行中的負分量為主元素進行換基迭代，使換入變量經迭代后的值為正”。

3　線性規劃優化飼料配方軟件設計

軟件設計遵循軟件工程的思想，采用面向對象的程序設計方法，相關數據存儲在Oracle數據庫中，開發工具使用Visual C#.NET，數據報表采用Crystal Reports。軟件基于三層結構體系，界面層使用Winform方式，負責與用戶交互并收集數據；業務邏輯層依據改進單純形法求解流程進行運算；數據訪問層使用Ado.NET技術與數據庫交互（彭莉，2015）。軟件主程序執行界面如圖3所示。

圖3　線性規劃優化飼料配方軟件主程序執行界面

對于圖3所示的主程序執行界面，提供“新建、打開、刪除和求解”等核心功能。其中，“新建”用于重新構建一種飼料配方，“打開”用于打開已存儲在數據庫中的飼料配方，“刪除”用于刪除已經存在的一個飼料配方，“求解”用于求解界面中數據的最優配方。進入界面后進行“參數輸入”，包括“原料種類數量、營養指標數量和目標函數（選取min或max）”，輸入完后點擊“確定”按鈕，軟件將自動按照所輸入參數對屏幕中的兩個表格進行初始化，然后用戶輸入“成本系數和約束條件”等數據，點擊“求解”按鈕后，進行最優配方計算，并輸出結果。