統計學家降低戰機損失率

梁水源

二戰期間，在歐洲和太平洋地區的盟軍戰機以驚人的速度被擊落。戰爭初期，超過40 000架戰機可能會因為德國和日本的高射炮墜毀。1943年8月的一天，由盟軍聯合發起的空襲中，超過60架B-17、B-24被擊落。損失率如此之高，美國空軍指揮官坐不住了，幾名高級軍官從戰場飛往華盛頓。

許多將士認為，他們肯定是去咨詢軍事專家或武器專家。然而，這幾位軍官直奔哥倫比亞大學統計學教研室，找到統計學教授亞伯拉罕·瓦爾德。瓦爾德是一名羅馬尼亞神童，1931年獲得維也納大學的數學博士學位。1938年，他逃離奧地利的納粹來到紐約，之后一直在大學任教。

美國空軍迫切需要解決戰機損失率的關鍵問題，瓦爾德教授受命于危難之際，帶領一組統計專家來到前線。他在各個部隊走訪了一圈，然后制作了陸軍航空隊所用的B-17、B-24等轟炸機大尺寸模型。緊接著，只要有執行任務的轟炸機部隊返航，統計學家們就在第一時間去機場，詳細地記錄下每一架飛機的損傷情況，隨后在模型上用墨汁將所有被擊中的部位涂黑。

兩個月過去了，戰機仍然不斷被擊落，不少飛行員抱怨這些所謂的專家并沒有什么用。在統計學家面前的轟炸機模型上，除了幾個很小的區域還是機身原來的顏色以外，其他全被涂黑了。很多地方顯然是被涂過多次，墨汁都已經像油漆一樣凝結成厚厚的一層。然而，飛行員們面臨著難以完成的任務，美國空軍指揮官心急如焚，他們要求為飛行在敵人領空的飛機設計和開發新的裝甲防護。空軍想加強飛機，但只能對飛機的一小部分進行裝甲強化。因為每增加一磅裝甲就會減少一磅炸彈的有效荷載能力，從而降低戰機的攻擊能力。

在陸軍航空隊司令部會議室里，瓦爾德教授指著模型，解釋了機身被涂黑意味著什么，航空隊高層馬上建議加強對這些傷痕累累部位的裝甲。瓦爾德教授的建議卻恰恰相反：“讓廠家給轟炸機上這些沒有被涂成黑色的部位盡快加強裝甲。”

在場的幾個廠商代表質疑說：“為什么是這些沒有被擊中的地方？難道那些被擊中次數最多的部位不需要加強裝甲嗎？”瓦爾德搖了搖頭，說：“這些部位之所以沒有被涂黑，不是因為那里不會被擊中，而是因為所有被擊中這些部位的飛機，最終都沒有返回基地。”陸軍航空隊司令非常贊同他的觀點，立刻讓各個廠家給轟炸機的相應部位加強防護。

果然，采取瓦爾德的建議后，盟軍轟炸機部隊戰損大幅下降。事實上，瓦爾德教授的觀點是正確的，他的數據統計顯示，被涂黑的位置在機身和機翼，它們正是飛機最強大的地方，這些部位能承受傷害，飛機依然能安全返回基地。所以瓦爾德認為這些部位并不是需要加強的關鍵。相反，有成千上萬的飛機沒有飛回來，是因為它們被擊中其他地方：發動機、尾部和駕駛艙，這些部位才應該被重點保護。這是一種困擾所有領域數據分析師的認知偏差。

墜落的飛機不說話，一個困擾美國空軍的“生存偏差”問題被統計學家徹底解決。瓦爾德的獨到之處，就是在分析問題的時候，不被表面現象所迷惑，在使用數據之前首先考慮到了數據的代表性問題，進而得到了正確的統計分析結果。