重視概念生成，關注方法歸納
——聽公開課《反比例函數》后的思考

福建永安六中 張菊英

《數學課程標準》提出的：“人人學有價值的數學”“人人都能獲得必須的數學”“不同的人在數學上獲得不同的發展!”如何能在課堂上實現這三個目標呢?尤其是在概念課的教學中，我們往往會陷入困惑：怎樣讓學生理解抽象的數學概念?用什么方法引導學生應用數學概念解決問題?一直以來，都是我們全組數學教師思考并努力想解決的問題。2017年，地區數學學科教學研討會在我校召開，羅老師上示范課，上了《反比例函數》(北師大版第六章第一節)這節課，聽完課讓我對概念課教學又多了一些認識：學生的數學學習應當是現實的有意義的富有挑戰性的；有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶；數學教學活動應重視概念生成，關注方法歸納。

案例：《反比例函數》(北師大版第六章第一節)教學案

一、課前準備、引入新課

1.請同學們觀察下列圖象，它們是否反映y是x的函數？你是怎么理解函數概念的？

圖1

圖2

2.李大爺要圍成一個矩形養雞場，養雞場的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24米，要圍的養雞場是如圖所示的矩形ABCD，設BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的關系式是_________；y是x的函數嗎？

《數學課程標準》提出的:數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。羅老師以舊帶新設計的題目，有利于學生主動地進入本節課的學習。

變式：籬笆足夠多，要使圍成的矩形養雞場面積始終是24m2，則y與x之間的關系式是___________；y是x的函數嗎？

羅老師及時對題目進行變式，利用學生認知結構中的有關知識，提供產生數學問題的背景，為新課的學習指明方向。

二、識記目標、明確要求

1.領會反比例函數的意義，理解并掌握反比例函數的概念。

2.會判斷一個函數是不是反比例函數。

3.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的關系式。

學生齊讀本節課的學習目標，開門見山地告訴學生：本節課要學習的數學內容；提綱挈領，明確本節課知識的重難點。

三、整合知識、指導方法

1.每位同學都思考一個類似于矩形養雞場中變量x，y的變化關系的實際例子，并寫出兩個變量之間的關系式，用列表法說明兩個變量之間是否存在函數關系。

2.小組交流實例，派代表展示。

3.分析所建立的函數模型的共同特征。

4.抽象概括：一般地，如果兩個變量x，y之間對應的關系可以表示成k為常數，且k≠0）的形式，那么稱y是x的函數.自變量x不能為零。

《數學課程標準》提出：數學學習內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。羅老師以實際問題作為載體，開展小組合作活動,激發了學生的學習積極性，為學生提供交流和展示的平臺。很好地體現了：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式的教學理念，使得反比例函數概念的生成變得水到渠成。

四、合作探究、展示交流

1.某村有耕地246.2hm2，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m（hm2/人）是全村人口數n的函數嗎？是反比例函數嗎？

3.關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，相應的k值等于多少？若不是，請說明理由。

5.下列函數表達式中，x均表示自變量，那么哪些是反比例函數？相應的k值是多少？

6.已知：y是x的反比例函數，且當x=2時，y=-3，求當x=-3時y的值。

數學概念來源于生活，也要在生活中得到運用。讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養學生思維能力的有效手段。羅老師在題目的選擇上作了精心的布置：第一題是實際問題，直接對概念進行再認識；第二題是對概念的充要條件的理解；接著安排題目有針對性的進行訓練，利用題目幫助學生理解概念。

五、當堂鞏固、內化提升

1.下列函數中，為反比例函數的是（）.

2.當路程s一定時，速度v與時間t之間的函數關系是（ ）.

A.正比例函數 B.一次函數

C.反比例函數 D.以上均不正確

3.若函數 y=（a-2）xa2-5是關于 x 的反比例函數，則a=______。

4.已知y是x的反比例函數，下面表格給出了x與y的一些值，則a=_____；b=______；c=______。

由于數學概念的抽象性,學生在概念學習過程中往往不容易抓住概念的本質屬性,羅老師結合概念本身特點及學生認知水平恰當地編制一些習題,使學生在理解概念的基礎上更好的應用概念，教學中不忘引導學生歸納解題的方法。

5.小結反思:本節課有何收獲和體會？

讓學生暢所欲言,發表自己的看法,從而更好地了解學生的學習情況,羅老師適當補充,將反比例函數的概念具體化。

六、布置作業、課后思考

《優化設計》反比例函數第1課時

案例分析與思考：

數學概念是反映一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式，是導出數學定理、公式、法則、性質的出發點，是學生建構認知結構的著眼點。所以，概念教學是教師幫助學生打好數學基礎的關鍵，是幫助學生更好地理解數學的必經之路.數學概念來源于生活，也要在生活中得到運用。讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養學生思維能力的有效手段。

羅老師在課堂上始終關注學生的學習動向，始終關注學生的心理活動，始終關注學生的情感變化，讓學生真正成為課堂的主人，給學生創設一種和諧的學習氛圍，引導學生學會傾聽,學會交流,學會展示；教學過程的整體設計體現了:重視概念生成,關注方法歸納。

1.重視概念生成。

抽象概念的教學要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。以情境作為教學工具，引導學生從特殊過渡到一般，不但能激發學生學習興趣，同時還兼具設疑釋疑的功能。我們知道，數學概念具有：(1)反映一類對象在數與形方面內在的，固有的屬性；(2)是人類對現實世界的空間形式和數量關系的簡明概括的反映，并且都由反映概念本質特征的符號來表示。這兩個特點。羅老師在課前引入部分：設計兩道題，一是再現函數的概念，結合圖形理解函數定義減輕學生的記憶負擔；二是用實際問題引導學生關注生活中存在量的變化，體驗量的變化又有密切的相互依賴。在復習舊知的前提下，對原題進行變式，列出新的表達式，引出新函數。符合學生的心理發展規律；符合概念生成的漸進性原則。教學以”五步教學法”進行，每個環節都為了讓學生感受函數概念的生成。

2.關注方法歸納。

抽象概念的教學其目的是讓學生能在理解概念的基礎上，能應用概念解決問題，也就是能在解題過程中，關注解題方法的歸納。羅老師在第二環節設計小組活動,讓學生進行充分的自主活動，學生不僅有機會經歷概念產生的過程，還能了解概念的條件，把握概念形成的規律，學生在小組合作交流中與小組成員共同實踐、思考、探索、歸納新知識、找到新方法。例題與習題的編制，逐層深入地引導學生理解概念、尋找解決問題的最佳途徑。這樣的教學思路。有利于學生關注利用函數概念解決問題的方法。