一種便于實(shí)時(shí)傳輸?shù)闹兄禐V波算法

（青島大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，青島 266071）

0 引言

在當(dāng)今社會(huì)，實(shí)時(shí)視頻傳輸在我們?nèi)粘Ｉ?、工程、軍事、醫(yī)療等各個(gè)方面都有著極其廣泛的應(yīng)用。我們看到的圖像在其生成、傳輸、和處理的過程中，會(huì)不可避免地存在椒鹽噪聲的干擾[1]。椒鹽噪聲是在圖像從傳感器到傳輸信道，再到圖像解碼處理這一過程中產(chǎn)生的像椒鹽一樣的黑白噪聲點(diǎn)。它的存在惡化了圖像的質(zhì)量，影響了人們對(duì)圖像的觀察與研究。嚴(yán)重被噪聲污染的圖片會(huì)淹沒圖片本身的特征，使圖像失去原本保存的意義。因此，圖像去噪是圖像處理中的一個(gè)必不可缺的步驟[2]。

在去除椒鹽噪聲中，人們首選的方法就是經(jīng)典中值濾波[3]。1971年，J.W.Tukey提出了中值濾波（median filtering）的概念。中值濾波擁有極好的脈沖噪聲抑制能力，在抑制噪聲的同時(shí)還能注意保護(hù)圖像邊緣信息且易于實(shí)現(xiàn)，這使得中值濾波在在圖像處理領(lǐng)域中廣受歡迎。然而它的缺點(diǎn)就是計(jì)算速度不夠快，容易丟失圖像中一些尖銳的細(xì)節(jié)，比如折線、拐角等。關(guān)于如何更好地去噪，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者進(jìn)行了研究，如R.K.Brownrigg提出的一種加權(quán)中值濾波器，Nieminen提出的一種多水平中值濾波器等，然而如何將中值濾波應(yīng)用到實(shí)時(shí)傳輸中還很少有方案。 本文通過建立一種雙排序中值濾波算法，不僅能使計(jì)算速度更快，同時(shí)通過設(shè)立閾值能較好地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，達(dá)到圖像實(shí)時(shí)傳輸?shù)哪康摹?/p>

1 經(jīng)典中值濾波

經(jīng)典中值濾波器的窗口有很多種，如方形窗、十字窗、圓形窗等，不同的窗口可以對(duì)不同圖像的內(nèi)容和要求進(jìn)行處理[4]。其中，對(duì)于圖像存在尖銳頂角的物體，十字窗窗口處理的效果比較好；而對(duì)于外輪廓線比較長(zhǎng)的圖像，方形窗和圓形窗能達(dá)到更好效果地濾波[5]。本文研究的目標(biāo)是生活中較普遍、應(yīng)用較廣泛的圖像，因此本文選擇方形窗來處理中值濾波算法。假設(shè)一幅灰度圖像的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，中值濾波的濾波方式如圖1所示。

圖1 經(jīng)典中值濾波原理

中值濾波的方式是將方形窗中的灰度數(shù)據(jù)由小到大的順序進(jìn)行排列[6]，在3×3方形窗中，中值為排序后9個(gè)灰度值中最中間的灰度值[7]。數(shù)據(jù)9為灰度值極端不同的椒鹽噪聲，在中值濾波進(jìn)行大小排序的過程中，椒鹽噪聲這種極端數(shù)據(jù)會(huì)被集中到左端或者右端，不會(huì)作為中間值被選中，通過這種方式就可以將椒鹽噪聲消除。

中值濾波的方形窗分為3×3、5×5和7×7等，對(duì)于處理一幅256×256的灰度圖像，選擇過大的窗口會(huì)導(dǎo)致圖像模糊，同時(shí)也會(huì)占用更多的硬件資源占用更多的時(shí)間。本文選用的是3×3方形窗對(duì)圖像進(jìn)行處理。

2 改進(jìn)的中值濾波算法

2.1 雙排序中值濾波

經(jīng)典中值濾波算法在硬件實(shí)現(xiàn)中比較耗費(fèi)時(shí)間，不利于進(jìn)行實(shí)時(shí)傳輸[8]，因此，本文提出一種通過改進(jìn)方形窗中像素灰度值的方法，即雙排序中值濾波，來使中值濾波能夠更快地完成。相對(duì)于傳統(tǒng)中值濾波算法，雙排序中值濾波的計(jì)算時(shí)間大大減少，所占用FPGA的資源也較少，它對(duì)圖像的處理速度更快更便于進(jìn)行圖像的實(shí)時(shí)傳輸。

2.1.1 算法原理

在3×3方形窗中，雙排序中值濾波先對(duì)方形窗中的9個(gè)像素灰度值Xi,j進(jìn)行行排序。即將3×3方形窗的每一行進(jìn)行從小到大的順序排列得到X'i,j(X'i,j+1≥X'i,j)，再對(duì)X'i,j的每一列進(jìn)行由小到大的排序得到X'i,j(X'i,j+1≥X'i,j)，其中，i,j∈{1,2,3}。再對(duì)X''i,j的對(duì)角線取中值輸出，即M'=Med(X''1,3，X''2,2，X''3,1)。雙排序中值濾波的實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 雙排序中值濾波算法

2.1.2 算法分析

雙排序中值濾波在邏輯上較難理解，下面證明雙排序中值濾波的正確性，如圖3所示。

圖3 算法分析

如圖，R1～R9為模板中9個(gè)不相等的像素灰度值，首先對(duì)這個(gè)9個(gè)像素進(jìn)行從小到大的行排序，易得Min(i)＜Med(i)＜Max(i)，其中i∈{1,2,3}。在進(jìn)行列排序后，易得x1＜x2＜x3，x∈{r,s,t}，r(i)＜s(i)＜t(i)，i∈{1,2,3}。在雙排序后，可知t3=Max(max1,max2,max3}，r1Min{min1,min2,min3}。即經(jīng)過雙排序后，t3為9個(gè)像素中的最大值，而r1為9個(gè)像素的最小值。對(duì)于s1來說，s1＜s2＜s3，s1＜t1，s2＜t2，s3＜t3，s1至少小于s2，s3，t1，t2，t3五個(gè)像素灰度值，由對(duì)稱性來看，s3也至少大于五個(gè)像素的灰度值，因此，s1和s3也一定不是中值。r2＜s2＜t2，r2＜r3，s2＜s3，t2＜t3。因此r2至少小于s2，t2，r3，s3，t3五個(gè)像素灰度值，同理t2也至少大于五個(gè)像素的灰度值，因此，r2和t2也一定不是中值。當(dāng)9個(gè)灰度值按從小到大的順序排列時(shí)，r1排在第一位，s1和r2在第二位到第四位之間，s3和t2在第六位到第八位之間，t3排在第九位。在剩下的t1，s2和r3中，其中一個(gè)值在第二位到第四位之間，一個(gè)值為中值，一個(gè)值在第六位到第八位之間，則med=Med{t1,s2,r3}。

由以上數(shù)學(xué)證明過程上來看，雙排序中值濾波是完全正確可行的。雙排序中值濾波并沒有像經(jīng)典中值濾波將9個(gè)像素灰度值按順序排列，而是經(jīng)過幾次簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)比較運(yùn)算快速地得到方形窗內(nèi)的中值。中值濾波算法的硬件實(shí)現(xiàn)已經(jīng)趨于成熟[9]，雙排序中值濾波需要對(duì)比較器模塊進(jìn)行相應(yīng)的修改即可實(shí)現(xiàn)。

2.2 基于閾值的中值濾波

經(jīng)典中值濾波的最大缺點(diǎn)就是噪聲被消除了，而圖像細(xì)節(jié)卻未能得到有效的保護(hù)[10]。在經(jīng)典中值濾波中，圖像的非噪聲區(qū)域也需要進(jìn)行一次濾波處理，這就可能導(dǎo)致原本數(shù)據(jù)的改變，從而導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的丟失。如圖4所示。

圖4 中值濾波的缺點(diǎn)

圖像中原本的像素3經(jīng)過中值濾波處理后變成了4，這就是中值濾波后所造成的細(xì)節(jié)損害。根據(jù)椒鹽噪聲的較為極端的灰度值特性，本文采取的方法是設(shè)立一個(gè)閾值鑒別噪聲點(diǎn)，在方形窗像素灰度值大于某一閾值或小于某一閾值時(shí)，即可定義為噪聲點(diǎn)從而進(jìn)行中值濾波處理，否則將保持原點(diǎn)輸出。為最大化地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，在大量文獻(xiàn)進(jìn)行的研究中，將灰度值為0的點(diǎn)和灰度值為255的點(diǎn)設(shè)置為噪聲，便可很好地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。該方法在硬件上也很容易實(shí)現(xiàn)，只需設(shè)定一個(gè)條件語句，當(dāng)圖像像素灰度值符合噪聲點(diǎn)，則取雙排序中值濾波得到的中值代替原數(shù)據(jù)，否則將保持原值。這種方法并不需要占用過多時(shí)間，符合本文圖像實(shí)時(shí)傳輸?shù)囊蟆?/p>

3 算法分析

3.1 計(jì)算速度分析

在經(jīng)典中值濾波中，計(jì)算中值時(shí)需要將方形窗內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一比較排序，并以中間值來代替方形窗內(nèi)的中心值。這需要進(jìn)行大量的計(jì)算，占用更多的硬件資源。對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)，將其進(jìn)行排序共需要次)比較運(yùn)算，對(duì)于3×3方形窗來說共需要36次運(yùn)算[11]?？梢钥闯?，要對(duì)一幅256×256的灰度圖像進(jìn)行經(jīng)典中值濾波，所耗費(fèi)的時(shí)間還是比較長(zhǎng)的。

而在本文提出的雙排序中值濾波算法中，采取的時(shí)每3個(gè)像素灰度值一組的排序算法。進(jìn)行一次行排序，每行需要進(jìn)行3次運(yùn)算，3行共需要9次運(yùn)算。進(jìn)行列排序時(shí)，同樣需要9次運(yùn)算。最后在三個(gè)對(duì)角線數(shù)據(jù)中取中值，則需要3次運(yùn)算。雙排序中值濾波每次方形窗運(yùn)算共需21次，這比傳統(tǒng)中值濾波要節(jié)約將近40%左右的時(shí)間。

兩者相比，雙排序中值濾波比傳統(tǒng)中值濾波計(jì)算更簡(jiǎn)單，用時(shí)更短，這不僅更利于圖像的實(shí)時(shí)傳輸，也占用了更少的硬件資源，便于用硬件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

3.2 細(xì)節(jié)保護(hù)分析

目前，在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域?qū)D片的評(píng)價(jià)尚未有嚴(yán)格統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，通常對(duì)圖像的評(píng)判方法是采取主觀評(píng)價(jià)并輔以客觀評(píng)價(jià)參數(shù)[12]。本文采用的參數(shù)為歸一化均方誤差（NMSE）和峰值信噪比（PSNR）。NMSE是常見的衡量圖像質(zhì)量的方法。其值越小，表示圖像細(xì)節(jié)更豐富，更接近原始圖像。PSNR與NMSE不同，PSNR的值越小，表示其圖像質(zhì)量越好，其計(jì)算公式如下：

其中，g(x,y)是原始輸入圖像，f(x,y)為去噪后輸出圖像。M和N表示圖像的大小，本文M值和N值都為256。

3.3 結(jié)論

在Matlab仿真中，經(jīng)典中值濾波與本文算法的對(duì)比圖如圖5所示。

可以看出，相比于傳統(tǒng)中值濾波，該方法可以對(duì)大部分細(xì)節(jié)進(jìn)行保護(hù)，比如頭發(fā)等細(xì)條更清晰，并且去噪效果也比傳統(tǒng)中值濾波更好。NMSE與PSNR數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示。

圖5 圖像對(duì)比

4 結(jié)束語

本文對(duì)經(jīng)典中值濾波算法進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，提出了基于閾值的雙排序中值濾波算法，這不僅提高了算法計(jì)算中值的速度，同時(shí)也進(jìn)一步地保護(hù)了圖像的細(xì)節(jié)。隨著人類的社會(huì)越來越趨于信息化，圖像的實(shí)時(shí)傳輸將會(huì)得到更廣闊的發(fā)展空間[13]，本文算法可以在占用較少硬件資源的基礎(chǔ)上更方便地在FPGA、DSP、GPU等硬件上實(shí)現(xiàn)，這為如何使圖像進(jìn)行更快更好地進(jìn)行傳輸提供了新的思路。然而由于時(shí)間和條件的限制，本文只是驗(yàn)證了該算法的正確性和實(shí)用性，如何設(shè)定閾值使圖像質(zhì)量最優(yōu)化，如何在硬件上進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)將在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行不斷地探究。

表1 數(shù)據(jù)對(duì)比