基于有限元法的高速圓柱滾子軸承熱特性分析

馬志濤，李軍寧，赫東鋒，劉波，張君安

（西安工業大學 機電工程學院，西安 710021）

軸承內、外圈及滾動體材料一般為高碳鉻軸承鋼（GCr15等）或滲碳軸承鋼（G20Cr2Ni4A等），熱處理后硬度不低于60 HRC，通常軸承的工作溫度不高于120℃時，零件的硬度不會下降[1]。隨著現代機械設備轉速向高速化發展，滾動軸承熱問題愈來愈嚴重，若在穩態工作狀態下，軸承內的摩擦熱不能及時有效地散發，系統的溫度將不斷上升直到潤滑失效，最后導致軸承提前失效。軸承摩擦熱的計算，國內外學者應用最多的是Pamlgren和Harris提出的滾動軸承發熱量計算方法[2-3]。Palmgren發熱量計算模型簡單易算，但適用于中等載荷和中等轉速條件；Harris整 體計算方法是在Palmgren基礎上通過試驗修改得出。Harris局部計算熱量方法考慮了滾動軸承摩擦的6大因素[4]，但是計算繁瑣，需要開發計算機程序來分析軸承的動力學參數，然后聯立其提出的局部計算軸承部件摩擦熱計算公式，得出軸承零件的溫度分布。

文中對國內外學者提出的滾動軸承熱量計算方法進行對比分析，選出更適合計算滾動軸承發熱的方法，然后在此基礎上應用 ANSYS Workbench建立熱分析模型，研究了潤滑油運動黏度和轉速對軸承發熱的影響。

1 滾動軸承發熱量計算方法對比

滾動軸承發熱量整體法計算是指滾動軸承的總摩擦力矩與套圈轉速相乘得到的發熱量經驗公式，常見的方法有：近似法、Pamlgren法、Astridge法[5]以及 Harris，B M捷米道維奇等提出的方法[6]，這些方法均將滾動軸承整體作為研究對象在試驗基礎上得到發熱量計算公式。Astridge在Palmgren的計算公式和試驗基礎上提出了圓柱滾子軸承摩擦發熱的經驗計算公式，此公式適用于潤滑流量大和轉速較高工況下的圓柱滾子軸承。B M捷米道維奇在理論和試驗的基礎上提出了高速圓柱滾子軸承發熱量的經驗計算公式，但沒有考慮軸承零件間的接觸對摩擦生熱的影響[4]。近似法是與載荷有關而與轉速無關的經驗公式，只適合低速運轉軸承的粗略計算。

滾動軸承發熱量局部法計算是指對滾動軸承各零件單獨計算每個接觸單元間的局部摩擦熱。Harris考慮了滾動體與滾道的摩擦發熱、滾動體產生的攪油功率損耗、保持架與內外圈引導面的摩擦生熱、滾子與保持架兜孔的摩擦發熱、滾子端面與套圈擋邊的摩擦發熱等，提出了滾動軸承摩擦發熱的局部計算方法。Rumbarger[7]等人也提出了一種計算滾動軸承摩擦熱的局部計算方法，建立了流體牽引力矩模型，分別計算了滾子、保持架和內外圈滾道產生的功率損失，模型假設軸承內部各零件在黏性流體內部以一定角速度旋轉的圓柱體[8]。

現以NU209型外圈雙擋邊、內圈無擋邊圓柱滾子軸承為例，選取潤滑油運動黏度為15 mm2／s，分別應用近似法發熱量計算模型、Palmgren發熱量計算模型、Astridge發熱量計算模型、Rumbarger發熱量計算模型、Harris整體法發熱量計算模型和B M捷米道維奇發熱量計算模型進行對比分析。圓柱滾子軸承NU209結構參數見表1，內圈旋轉，外圈固定。不同計算模型下，軸承摩擦功率損失與轉速的關系見表2（Fr＝2 kN，Fa＝0）。

表1 圓柱滾子軸承NU209結構參數Tab.1 Structural parameters of cylindrical roller bearing NU209

表2 摩擦熱損失與內圈轉速的關系Tab.2 Relation between frictional heat loss and rotational speed of inner ring

由表2數據可知：在相同轉速下，Astridge（整體法）計算軸承摩擦功率損失熱量是最大的，并且隨著轉速的增加熱量增加也是最大的；近似法計算公式與轉速無關，只與載荷有關，所以在相同載荷下，隨著轉速的增大，軸承熱量損失不變，這種方法適合低速工況下軸承熱量的粗略計算，不適合高速滾動軸承；在同一徑向載荷下，隨著軸承轉速的增加，Rumbarger（局部法）和Harris（整體法）計算出的滾動軸承摩擦功率損失越接近；Palmgren（整體法）和B M捷米道維奇法（整體法）功率損失計算結果大致在同一數量級。

2 滾動軸承熱特性分析

通過對滾動軸承發熱量計算方法的對比分析可知，Rumbarger局部法和Harris整體法滾動軸承摩擦功率損失在高速下最接近，在相同條件下，其計算結果介于其他計算方法數值的最大值和最小值之間。Rumbarger等人利用所建立的流體牽引力矩模型提出軸承各部分產生的局部摩擦功率損失，但并未見其對測試結果與計算結果進行對比分析?，F采用 Rumbarger計算模型和 ANSYS Workbench相結合對圓柱滾子軸承系統進行熱特性研究。

2.1 Rumbarger法軸承發熱計算模型

Rumbarger提出在黏性流體介質中，以角速度ω旋轉的圓柱表面的功率損失[7]為

式中：ρ為潤滑油密度；f為摩擦因數；A為圓柱表面有效面積；ω為圓柱體旋轉角速度；r為圓柱體半徑；Re為Reynolds數；Ta為Taylor數；C為圓柱表面周圍的特征間隙；ν為潤滑油運動黏度。

將此模型分別應用在內圈滾道表面、滾子表面、保持架表面上就可定量計算出滾動軸承系統內各零件表面的功率損失。

2.2 Rumbarger法軸承傳熱計算模型

滾動軸承系統中存在的散熱形式有熱傳導、熱對流和熱輻射，主要考慮對流換熱[8]。高速滾動軸承大多數采用噴油潤滑方式，軸承系統對流換熱主要為潤滑油與內外圈滾道表面的對流換熱、潤滑油與滾動體表面及保持架的對流換熱、軸承座外表面與空氣對流換熱，其對流換熱系數計算如下：

1）對于外圈固定，內圈旋轉，內、外圈與保持架圓柱表面之間流體的對流換熱系數[7]為

式中：k為潤滑油導熱系數；R為內滾道半徑。

2）軸承座外表面與流體（空氣）之間的自然對流換熱系數[7]為

式中：Dh為軸承座圓柱表面直徑；Gr為Grashof準則；Pr為Prandtl準則。

3）潤滑油與滾動體的受迫對流換熱系數[9]為

式中：Dw為滾動體直徑；Dpw為滾子組節圓直徑。

4）潤滑油與旋轉軸外表面之間的受迫對流換熱系數[9]為

式中：ω1，d分別為軸的角速度和直徑。

2.3 有限元法軸承熱分析模型

ANSYS Workbench熱分析模塊基于能量守恒的熱平衡方程。在有限元軟件熱分析中，提供了6種熱載荷（溫度、熱流率、對流、熱流密度、生熱率和熱輻射率），這些載荷可以施加在實體模型或單元模型上，對于既有對流換熱又有摩擦熱的邊界，需要使用ANSYS中的表面效應單元SURF151來施加2種以上的邊界條件[10]。

3 方法驗證

為了驗證Rumbarger局部法軸承熱計算方法是否與實際結果相符，使用文獻[11]的軸承作為算例進行有限元法分析，然后與文獻[11]結果進行對比。文獻[11]采用的是移動熱源法，文中采用Rumbarger局部法計算時的幾何分析模型、軸承材料、潤滑油、網格劃分和邊界條件加載等均與文獻[11]相同。

外圈固定，內圈轉速為16 000 r／min，徑向載荷2 kN，入口油溫60℃下，采用有限元計算出的圓柱滾子軸承系統溫度分布如圖1所示。

圖1 軸承零件溫度分布Fig.1 Temperature distribution of bearing parts

Rumbarger局部法軸承熱量計算模型得到溫度分布（最高溫度179.96℃，最低溫度84.7℃）與文獻[11]得到的結果（最高溫度185.6℃，最低溫度83.8℃）相近，2種算法最高溫度和最低溫度部位都分別出現在內圈滾道和保持架。由于文獻[11]結果是經過試驗驗證的，因此，也驗證了Rumbarger局部法軸承熱量計算模型的正確性和有效性。

4 建模及結果分析

4.1 建模

仍以NU209圓柱滾子軸承為例，表1給出了軸承主要結構參數；軸承材料選用GCr15軸承鋼，當溫度為100℃時，導熱系數k′＝45W／m·℃；給定軸承轉速 n＝20 000 r／min，徑向載荷 Fr＝2 kN，軸向載荷 Fa＝0，潤滑油的導熱系數 k＝0.14 W／m·℃，入口油溫60℃。在ANAYS Workbench軟件中設置 Sizing的 Relevance Center為 Fine，其余采用默認設置，建立NU209圓柱滾子軸承模型如圖2所示。

圖2 軸承有限元模型Fig.2 Finite element model of bearing

采用Rumbarger局部法計算NU209軸承各部件摩擦發熱量，并計算軸承零件與潤滑油間的對流換熱系數；然后在ANSYS Workbench界面輸入軸承材料參數、熱流密度和傳熱邊界條件后，可以分析出軸承零件的溫度場分布。

4.2 轉速對軸承溫度分布的影響

外圈固定，內圈旋轉，徑向載荷2 kN，入口油溫度60℃下，轉速對軸承溫度的影響如圖3所示。由圖可知，最大溫升為內圈滾道，外圈滾道溫度和滾子表面溫度在相同轉速下數值相近，保持架溫度變化小。轉速為30 000 r／min時，內圈滾道溫度達到225℃，外圈滾道和滾子表面溫度達到190℃左右；當轉速為40 000 r／min時，已嚴重超出NU209軸承的極限轉速，軸承零件溫度發生劇增，計算結果失真。

圖3 轉速對軸承各零件溫度的影響Fig.3 Influence of rotational speed on temperature of bearing parts

4.3 潤滑油黏度對軸承溫度分布的影響

外圈固定，轉速為 20 000 r／min，徑向載荷Fr＝2 kN，軸向載荷Fa＝0下，潤滑油運動黏度對軸承各零件溫度的影響如圖4所示。由圖可知，運動黏度的微小變化對軸承零件的溫度影響很大，潤滑油運動黏度從1 mm2／s增加到1.8 mm2／s，內圈滾道溫度從113℃上升到183℃。因此，選取合適的潤滑油極為重要，在滿足潤滑質量條件下，高速軸承應盡量選取低運動黏度的潤滑油。

圖4 潤滑油運動黏度對軸承零件溫度的影響Fig.4 Influence of viscosity of lubricating oil on temperature of bearing parts

5 結論

通過詳細對比分析滾動軸承摩擦熱的6種主要計算方法，研究了不同轉速和不同運動黏度作用下NU209圓柱滾子軸承工作時的溫度分布，可以得出以下結論：

1）Rumbarger局部法理論計算和有限元軟件相結合分析出滾動軸承溫度分布與文獻[11]結果比較一致，該模型應用于高速滾動圓柱滾子軸承熱分析具有正確性和有效性，驗證了內圈滾道表面因溫度過高而最先失效。

2）潤滑油運動黏度的微小變化對軸承零件溫度影響很大，運動黏度每增加0.2 mm2／s，內圈滾道溫度升高18℃。隨著潤滑油運動黏度增加，軸承內圈滾道、外圈滾道、滾子表面和保持架溫度均增加，內圈滾道增加最大。在滿足潤滑質量前提下，應盡量選取低運動黏度的潤滑油。