基于線性規劃模型的河流水環境容量分配研究

荊海曉， 李小寶， 房懷陽， 劉長根

(1.西安理工大學 省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048；2.環境保護部華南環境科學研究所，廣東 廣州 510535； 3.天津大學 機械工程學院，天津 300350)

1 研究背景

水環境容量是指水體在規定的環境目標下所能容納的最大污染物量[1]，其反映了污染物在環境中的遷移及轉化規律，是衡量水體的水環境承載能力的一個重要指標。一般情況下，某一水體的水環境容量的大小主要取決于水體特性、水質目標和污染物的特性等因素[2]。通過研究水體的水環境容量來實現對水體的水環境質量的控制已經成為現代水環境保護和規劃的重要依據。目前，對于水環境容量計算方法以及在不同水域的應用，國內外學者已進行了很多研究，并取得了一系列的成果[1,3-6]。李珊等[1]在一維穩態水質模型的基礎上推導出了太子河水環境容量計算公式，對不同頻率年，該河段COD、氨氮的環境容量進行了計算評價，并提出相應的排污措施。王子軒等[4]通過建立淀山湖流域一維平原河網水量水質模型，對該流域的COD、氨氮環境容量進行了計算評估，設計了相應的斷面水質達標方案。熊鴻斌等[5]基于MIKE11模型研究了引江濟淮工程渦河段水環境容量。韓梓流等[6]采用一維水量水質數學模型研究了京杭運河五牧河斷面達標時各概化排污口的允許排污量，得到了該研究區域的水環境容量，為改善京杭運河水環境質量提供了科學依據。閻非等[7]研究了綜合考慮多個點源排污口、支流、取水口以及面源污染，并結合排污口權重，提出了一種實用化的水環境容量計算方法和排污控制方案。李兵等[8]通過對蘇南運河蘇錫常段沿岸的工業污染源、農業污染源和城鎮生活污水排污分布情況進行調查，對污染源進行了評價，并根據水質目標，計算出了各段水體的水環境容量、排污控制量和削減率。董一博等[9]采用一維水動力水質模型并結合線性規劃模型研究了太子河遼河段水環境容量。

北運河是海河北系四大河流之一，發源于北京市昌平縣燕山南麓，先后流經北京市海淀、昌平、順義、通州各區、河北省廊坊地區、天津市武清區、北辰區和紅橋區。其流域面積為6 166 km2，其中山區面積為952 km2，平原面積為5 214 km2。多年平均徑流量為4.81×108m3，其中山區年均凈流量為1.29×108m3、平原為3.52×108m3。通州區北關閘以上稱溫榆河，北關閘以下稱北運河，沿途的支流包括通惠河、涼水河、鳳港減河等平原河道。溫榆河主要支流包括藺溝河、清河、壩河、小中河等。北運河主要支流包括通惠河、涼水河、鳳港減河等，其中通惠河主要負擔北京市城區、西郊地區及東郊部分地區的排水任務。北運河(含溫榆河)作為北京市最重要的排水河道，承擔著北京城區90%的排洪任務，此外，還負責天津部分地區的排洪排污任務，其水質的好壞直接關系到這些地區社會經濟的發展，對沿岸地區實施可持續發展的重要性不言而喻。由于城市工業的發展及人口的增加，與日俱增的污水排入溫榆河、北運河，其干支流水體已受到嚴重污染[10-13]，這已經成為制約京津地區社會發展的重要因素之一。因此，對于北運河水環境容量的研究可為該河流水質污染治理提供科學的依據，對于京津地區的經濟、社會和生態環境可持續發展也有著重要的意義。

本文以北運河為例，基于控制斷面達標的原則，采用水動力及水質模型建立該河段各支流及點源與控制斷面之間的響應關系，在此基礎上，考慮各點源及支流排污或水質現狀，建立各支流及點源排放削減的線性規劃優化模型，對對該河段水環境容量進行優化分配，為北運河水環境規劃治理決策的制定提供科學的依據。

2 研究方法

2.1 水動力及水質模型

河流水動力及水質模型的控制方程為Saint-Venant方程[14-15]和一維對流擴散方程[16-17]，如下所示：

(1)

(2)

(3)

方程(1)～(2)描述了河道中水體的質量守恒和動量守恒，方程(3)表示水體中污染物量的守恒，其右邊第一項為擴散項，反映了污染物在水中隨著水分子的擴散而發生的變化；右邊第二項為對流項，反映了水中污染物隨著水體運動發生的濃度變化；右邊第三項為污染物的降解項，主要反映污染物本身隨時間變化的降解等作用。通過綜合考慮水中污染物在以上各種作用下的變化，得出水體中污染物濃度的變化規律。

對于上述方程的求解有很多方法，主要包括有限差分法、有限體積法等。本文采用有限差分法對上述方程進行求解，其中對水動力方程的求解采用Preissmenn格式[15]，而對對流擴散方程的求解采用二階隱式差分格式[16]。

2.2 排放源與控制斷面的響應矩陣

響應矩陣反映了在給定水動力條件下各控制斷面對各支流或點源排污的響應關系，如對于一個M×N的矩陣A，其中的元素Aij表示控制斷面i對點源j的響應系數。控制斷面濃度、響應矩陣和點源排放濃度的關系如下：

Ck=ACp

(4)

式中：Ck為控制斷面的濃度，其為M×1 的矩陣;Cp為支流或點源的排放污染物濃度，為N×1的矩陣;M、N分別表示河流控制斷面和支流或點源的個數。

2.3 線性規劃(LP)優化模型

為了對河段水環境容量進行優化，得到各支流及點源的排放量分配方案，需建立河段水環境容量分配優化模型，本文采用線性規劃模型對河段水環境容量的分配進行優化，如下。

目標函數(總納污量最大原則)：

(5)

約束條件：

(6)

Cpj≥0j=1,2，…,N

(7)

式中：TC為排入干流的污染物的總量，mg；Qi為點源i的流量值，m3/s;Cpj為點源j的排放污染物濃度值，mg/L。Aij為響應矩陣;Csi為控制斷面i的水質目標濃度值，mg/L。

上述線性規劃模型中目標函數，即方程(5)為所有點源和支流排放污染物量總量最大原則下的優化目標函數，在實際的優化過程中也可根據實際情況建立此函數，如總經濟效益最大原則等。此外，約束條件(6)、(7)分別表示每個控制斷面都必須達到水質標準和各點源的排放濃度不能為負數，和目標函數一樣，若實際問題中有其他對點源或控制斷面的約束條件，均可添加。

3 計算條件

采用本文所建模型研究北運河環境容量及分配，需給定相關水動力條件、點源及支流水質現狀、河段地表水功能區劃、控制斷面選取等資料，本節將分別介紹。

3.1 計算區域

研究區域為北運河沙河閘至老米店閘之間河段，河道總長151 km，如圖1所示。本文研究中，共考慮概化點源或支流共12個。其中包括沙河閘上游河道(P1)和6條一級支流，從上游到下游依次為清河(P4)、壩河(P7)、小中河(P9)、通惠河(P10)、涼水河(P11)和龍鳳河(P12)。此外，經調查沙河閘上游河段共有5個點源，其中沙河閘至清河之間有2個點源(P2和P3)，清河至壩河之間有2個點源(P5和P6)，壩河到小中河之間有1個點源(P8)。

圖1 北運河干、支流及控制斷面分布圖

3.2 水環境功能區劃及控制斷面的選取

水功能區劃是指根據流域區域的水資源狀況，并考慮水資源開發利用現狀和經濟社會發展對水量和水質的需求，在響應的水域劃定的具有特定功能，有利于水資源的合理開發利用和保護，能夠發揮最佳效益的區域。根據北京市和天津市的水功能區劃，北運河干流段的水質目標如表1所示。

本文以化學需氧量(COD)和氨氮(NH3—N)兩個代表性污染物指標為例，研究其水環境容量分配，表2為國家地表水環境質量標準規定兩個指標的濃度值。

對于控制斷面的劃分，本文中綜合考慮了水環境功能區劃和行政區劃，設置了3個控制斷面，見圖1，控制斷面位置及水質標準見表3。其中斷面1為不同水功能區交界斷面，斷面2為北京市和天津市的分界斷面，斷面3為研究區域邊界斷面。

表1 北運河干流水功能區段劃分

表2 地表水環境質量標準[18] mg/L

表3 控制斷面位置及水質標準

3.3 水動力條件和污染物降解系數的確定

本文主要計算年平均情況下(設計條件下)北運河各支流及點源排入干流的污染物水環境容量優化分配，其中水動力條件包括計算邊界條件及支流或點源的入流量等，本文利用流域產匯污模型，根據北運河流域典型年(2008年)的降水等水文資料，計算出了北運河流域各支流及點源的入河流量及污染物的量。

污染物降解系數是河流水質模型中的一個關鍵參數，該參數取值直接影響到水質模型的準確性。該系數的確定采用實測值，實驗測得北運河不同河段四個季度的COD和NH3—N降解系數，其中COD降解系數取值范圍為0.1145～0.2076 d-1，NH3—N降解系數取值范圍為0.0369～0.2232 d-1。

4 計算結果及分析

采用本文所建立的水動力及水質模型，計算得COD和NH3—N的響應系數，如圖2～3所示。其中，第1個點源為上游邊界，即沙河閘。從圖中可以發現，響應矩陣中控制斷面1對點源4～12的響應系數為零，控制斷面2對點源11、12的響應系數為零，表明這些點源的排放污染物量對對應的控制斷面濃度沒有影響，其原因是點源位于控制斷面的下游，而北運河屬于非感潮河流，其水流不會從下游流向上游。其次，通過對比發現，相同水動力條件下，兩種污染物濃度的響應矩陣差別不大，由于污染物降解時間較長，因此，控制斷面對點源或支流的水質響應主要由水動力過程決定。

圖2 COD響應系數圖3 NH3—N響應系數

根據前期監測及水文模型結果，現狀情況下北運河3個控制斷面的濃度均不能滿足水功能區劃標準要求，因此，本文采用所建立線性規劃模型對點源、支流排污削減量進行了分配，結合現狀排污情況，設置兩種排污優化方案，如表4所示。其中，優化目標函數為所有支流、點源排放量總和最大。3個約束條件，分別為各控制斷面滿足水功能區劃要求的水質濃度；各點源、支流最大排放量不超過現狀；各支流、點源的最大削減量。兩種方案的不同之處在于其對點源或支流的最大削減量要求不同，方案一最大削減量為現狀的50%，方案二最大削減量為現狀的70%。

圖4～5分別給出了兩種方案下12個支流及點源COD和NH3—N的年分配容量。從圖4～5中可以看出，方案1情況下，各支流及點源的COD的分配容量均為負值，表明均需要削減。而方案2情況下，支流3和支流8的分配容量為正值，表明還有一定的容量，而其他支流及點源仍需削減。兩種方案下，點源12的COD年削減量較大，均超過15 000 t。結合調查統計COD年排放量，可進一步計算出各斷面的COD削減率，兩種方案情況下，北運河各支流的COD平均削減率在30%～50%之間。兩種方案情況下，NH3—N的容量并沒有很明顯的變化，均為負值，需要進一步削減。這表明點源最大削減量的變化對其優化分配沒有產生明顯的影響。其中，點源11、12的年削減量最大，均超過3 000 t。結合現調查統計排放量，兩種方案情況下，各點源或支流NH3—N平均削減率在40%～70%之間。若要達到水環境功能區劃要求，仍需進一步提高各支流及點源的最大削減量比例。

表4 兩種排污優化方案

圖4兩種方案下各點源或支流的COD年分配量圖5兩種方案下各點源或支流的NH3—N年分配量

5 結 論

水環境容量分配的合理性對實現水系水環境規劃治理有著非常重要的作用，本文通過水動力水質模型計算得到了點源與控制斷面水質響應矩陣，在此基礎上，建立了水環境容量分配的線性規劃優化模型。采用所建立的模型對北運河干流段水環境容量分配進行了研究，得出以下結論：

(1)除個別支流或點源外(點源3和8)，兩種方案下北運河各支流及點源的COD和NH3—N分配容量均為負值。與監測統計排放量比較，各點源或支流COD平均削減率為30%～50%，NH3—N平均削減率在40%～70%之間。

(2)線性規劃模型作為一種有效的優化方法可以用于水環境容量的分配研究中，通過改變不同的優化約束條件，實現對不同影響因素影響的考慮，最終達到對水環境容量的優化分配。

(3)在水環境容量優化分配中，可能會無法找到最優結果，這時就需要對約束條件進行修改，比如，考慮到經濟效益等影響，一些支流或點源無法實現削減，會導致優化模型找不到最優解。