基于灰色局勢決策和組合賦權法的再生水評價

吳夢煙， 楊 侃， 劉 朗， 梁永靜， 楊 堃， 朱子唯， 卞 雨

(1.河海大學 水文水資源學院， 江蘇 南京 210098； 2.句容水利農機局， 江蘇 句容 212400)

1 研究背景

隨著國民經濟的迅猛發展，水資源消耗不斷增加，水污染問題日益加劇，水資源短缺已然成為眾多地區經濟發展的瓶頸[1]。非常規水資源中的再生水指將污水進行適當處理并達到一定水質標準后可進行有益實用的水，是國際公認的解決城市水資源短缺的“第二水源”[2]。傳統的再生水評價多集中在效益、水質和風險等單方面評估。例如，范育鵬等[3]構建了再生水利用生態環境效益評價體系，并基于此估算了北京市再生水利用的生態環境效益；汪妮等[4]建立了再生水水質評價模型, 并對西安市北石橋污水凈化中心再生水水質進行評價與分析；李金娜等[5]構建了再生水風險綜合評價指標體系，并以天津市紀莊子再生水廠為例進行了風險評價。但是這些評價指標體系只反映了再生水利用中某單方面的特性，指標體系單一，沒有對整個再生水綜合利用過程進行評價。為全面評估不同地區的再生水綜合發展能力，亟待構建涵蓋多種因素的綜合評價指標體系。

自灰色系統理論[6]創立以來，已有眾多學者將該理論中的灰色局勢決策法應用于農業、環境、經濟、軍事和化工等諸多領域的評價研究，均取得良好結果。如曾林等[7]將灰色局勢決策用于云南省中北部粳稻區域的水稻新品種綜合評價；郭巍等[8]采用灰色局勢決策-綜合指數方法對渭河干流陜西段的水環境質量進行綜合評價；王娟[9]將灰色局勢決策運用于企業戰略決策過程；黃貢獻等[10]利用灰色局勢決策法優選炮兵火力方案；經建芳等[11]基于灰色局勢決策法建立了金屬切削液配方決策模型。但目前還未見有學者將其應用于再生水評價中，故本文提出運用灰色局勢決策法評價再生水綜合發展能力。傳統灰色局勢決策法的白化函數存在未能覆蓋所有實測值、可能丟失有用信息以及使評價結果出現誤差的問題。針對該問題，本文引入指數型白化函數替代傳統白化函數，對灰色局勢決策法進行改進。未碧貴等[12]和馬艷琴等[13]曾用指數型白化函數改進灰色聚類關聯分析法，證明其可有效拓寬白化函數的覆蓋范圍，極大提高數據利用率。為克服傳統決策權計算法只反映客觀性的缺陷，采用AHP法和熵值法相結合的主客觀組合賦權法確定指標權重。本文在傳統灰色局勢決策原理基礎上，改進其白化函數和決策權的計算方法，構建了基于改進的灰色局勢決策法和組合賦權法的再生水綜合發展能力評價模型，并通過實例對該模型的合理性進行驗證。

2 再生水綜合評價指標體系

為描述再生水綜合發展能力，本文結合實際情況并綜合考慮水量、水質、技術、社會、效益和風險等多方面因素，建立了如圖1所示的“壓力-條件-影響”再生水綜合評價指標體系。

圖1 “壓力-條件-影響”再生水綜合評價指標體系

該指標體系中，壓力指標體現了現階段開發利用再生水的需求程度；條件指標描述了現階段再生水開發利用的經濟、技術及社會條件；影響指標描述了開發利用再生水給整個社會帶來的經濟效益及潛在風險。

部分指標含義如下：缺水量D1指在現有供水水平下無法滿足的社會需水量；新增自來水供水量D2指開發利用再生水所能增加的自來水供水量；地下水替代量D3指為解決供水不足現狀而增加的地下水供水量；一級A、B處理水平D9、D10指污水處理廠所能達到的水質處理標準；系統綜合凈效益D13指再生水工程運行后所能取得的系統效益；污水回用不確定性D14指現有污水回用項目在運行中面臨的風險和不確定性大小；再生水水質風險D15指經處理后的再生水水質的潛在風險；施工影響D16指再生水工程項目實施對周邊環境造成的負面影響。在各指標中，D1～D13為正向指標，D14～D16為負向指標。其中除了D11～D12和D14～D16為定性指標外，其余皆為定量指標。

3 改進的灰色局勢決策和組合賦權法的再生水評價模型

3.1 灰色局勢決策法

設有n個事件a1,a2,…,an，每個事件都對應有m個決策b1,b2,…,bm，Sij表示第i事件ai用第j個對策bj處理的局勢，則構成了n×m個局勢，局勢矩陣可表示為：

(1)

決策時運用的準則或標準即灰色局勢決策中的目標可記為:T={t1,t2,…,tp}。

(2)

在再生水綜合發展能力評價模型中，以不同地區的再生水評價作為事件i、不同發展能力等級作為對策j、不同評價指標作為目標k，計算所得的最佳決策對應的再生水綜合發展能力等級即為對應地區的評價結果。

3.2 改進的白化函數

傳統的白化函數為“降半梯形”結構，這種結構的函數僅考慮了相鄰兩個等級間評價值的關系，如果評價值在相鄰等級以外，其白化函數值便會為零，這樣無形中提高了相鄰等級的權重，可能造成有用信息丟失，為避免出現該問題，本文引入了指數型白化函數，利用曲邊代替“梯形結構”的直邊，對傳統的白化函數進行改進。改進的指數型白化函數曲線是平滑的，可覆蓋所有范圍內的實測值，從而有效解決了零權重問題[12]。傳統的和改進后的白化函數分別如圖2、圖3所示。

圖2 傳統的白化函數

圖3 改進的白化函數

當j=1時，白化函數為：

(3)

當2≤j≤m-1時，白化函數為：

(4)

當j=m時，白化函數為：

(5)

3.3 效果測度矩陣

灰色局勢決策法中有3種效果測度：對正向指標使用上限效果測度，對負向指標使用下限效果測度，對中性指標即希望局勢效果是在某個固定值附近的指標使用適中效果測度[7]。計算公式為：

(1)上限效果測度：

(6)

(2)下限效果測度：

(7)

(3)適中效果測度：

(8)

經上述公式標準化后，可得各目標的一致效果測度矩陣為：

3.4 組合賦權法

考慮到傳統的決策權計算方法存在客觀賦權法的缺點，權重計算不合理，故本文選取AHP法與熵值法計算各項指標權重，再引入距離函數對二者計算的權重結果進行組合賦權[14]，以規避兩種方法各自的缺點，使最后得到的綜合權重既能反映決策者的主觀意向，又能合理利用客觀實測數據[15-16]。

3.4.1 AHP法 根據指標體系中各指標的重要性大小對其進行評分，構造指標間兩兩對比的判斷矩陣，通過計算，可得各指標的AHP法權重w1(k)。

3.4.2 熵值法 熵值法計算權重的步驟如下：

(1)計算不同事件i中，第k項指標下第j等級效果測度值的比重：

(9)

(2)計算不同事件i中，第k項指標的熵值：

(10)

(3)計算不同事件i中，第k項指標的熵值法權重：

(11)

3.4.3 組合賦權得綜合權重 不同事件i中，第k項指標的綜合權重可通過線性加權得到：

(12)

式中：α、β分別為AHP法與熵值法權重的分配系數，α+β=1。

(13)

(14)

3.5 綜合效果測度矩陣

由各目標的效果測度和組合權重可得不同局勢Sij的綜合效果測度：

(15)

所有目標下的綜合效果測度矩陣R可表示為[7]：

(16)

3.6 改進的灰色局勢決策和組合賦權法的再生水評價模型

模型計算和評價的過程如下：(1)基于改進的白化函數計算各指標的效果白化值；(2)計算各指標的效果測度，進而得效果測度矩陣；(3)計算各指標的AHP法和熵值法權重，引入距離函數計算綜合權重；(4)計算綜合效果測度矩陣；(5)根據綜合效果測度值評價不同地區的再生水綜合發展能力。圖4為基于改進的灰色局勢決策和組合賦權法的再生水評價流程圖。

圖4 基于改進的灰色局勢決策和組合賦權法的再生水評價流程圖

4 實例應用

4.1 數據收集

本文以云南省3個城市K、Y、L為實例來驗證前文建立的再生水綜合評價模型。各市基本情況如下：K市為地區政治、經濟、文化中心，GDP及工業總產值高，缺水量大，廢污水排放量大，污水處理技術較好，總之該市對開發利用再生水有較大需求且開發條件好，再生水發展能力高；Y市經濟水平中等，但工業總產值占GDP比重大，工業快速發展需要大量用水，廢污水排放量較大，總之該市對開發利用再生水的需求較大且開發條件較好，再生水發展能力較高；L市為以旅游業為主的城市，經濟實力較差，缺水量較小，廢污水排放量較小，用戶接受度低，利用風險較高，總之該市對開發利用再生水的需求小且開發條件差，再生水發展能力較低。根據實際情況，3個城市再生水發展能力水平依次為：K市>Y市>L市。

收集3個城市各項定量指標數據(資料來自3個城市2016年的統計年鑒與環境統計年鑒)，定性指標由經驗豐富的專家打分或問卷調查等方法定量化處理。

表1為3個城市再生水發展能力各評價指標實測值。

通過查閱相關資料、咨詢專家，最終確定3個城市再生水評價各項指標的分級標準，見表2，每個指標都劃分為五個等級，一級為最優，五級為最差。

表1 3個城市再生水評價指標實測值

表2 評價指標分級值

4.2 數據處理

步驟1：先用3.2節中改進的白化函數公式計算各指標對應不同等級的白化函數值，根據指標特性，用3.3節中的上限效果測度公式計算D1～D13的效果測度值，用下限效果測度公式計算D14～D16的效果測度值。計算結果見表3。

步驟2：分別計算各指標的AHP法權重w1(k)和對應3個城市的熵值法權重wi2(k)；再根據距離函數求出分配系數α、β，對w1(k)和wi2(k)進行線性加權，求得3個城市各指標的綜合權重wi(k)，此處i=1,2,…,3，k=1,2,…,16,計算結果見表4。

表3 3個城市各指標效果測度

表4 3個城市各指標組合權重

步驟3：根據公式(15)計算各市的綜合效果測度，結果見表5。

4.3 結果分析及建議

根據最佳效果準則，由表5可知，K市的再生水綜合發展能力為一級，Y市為三級，L市為四級。計算結果表明K市再生水綜合發展能力最強，其次為Y市，L市的再生水發展能力最弱，這與各市的實際情況一致，說明本文構建的基于改進的灰色局勢決策和組合賦權法的再生水綜合評價模型具有合理性，能夠正確反映各市再生水利用的綜合發展能力。

表5 3個城市再生水綜合評價結果

進一步對各市的16項指標值進行分析，K市不僅缺水情況最為嚴重，而且廢污水排放量達5.38×108t，遠大于其他城市，且經濟和社會條件俱佳、污水處理水平高，再生水綜合發展能力高，達到一級水平，故建議該市優先發展利用再生水；Y市水資源壓力和經濟技術水平都小于K市，再生水綜合發展等級處于三級，但由于該市大力發展工業，廢污水排放量較大，水環境壓力大，且綜合實力不弱，故建議Y市也可逐步發展利用再生水；L市的用水、水環境等各方面壓力與其它二市相比皆較為緩和，經濟技術條件還有待提高，用戶接受度低，且受技術水平限制，開發利用再生水還存在較大的潛在風險，故再生水綜合發展力等級為四級，建議現階段可先不著重于發展再生水。

5 結 論

(1)建立的再生水綜合發展能力評價指標體系克服了目前再生水評價模型中存在的評價指標單一的缺點。

(2)首次提出將灰色局勢決策法應用于再生水評價，并引入指數型白化函數對傳統的“降半梯形”白化函數進行改進，有效解決了可能出現的白化函數值為零、易丟失有用信息的問題。

(3)采用主客觀相結合的組合賦權法計算各項指標權重，解決了傳統決策權計算方法過于依賴實測數據，權重計算不夠合理的問題。

(4)建立起基于改進的灰色局勢決策和組合賦權法的再生水綜合發展能力評價模型。

以云南省K市、Y市、L市的再生水綜合發展能力為例開展計算分析，3個市的再生水綜合發展能力大小為K市>Y市>L市，計算結果與實際相符，表明本文構建的指標體系完整，模型正確，計算分析方法可行，在再生水綜合發展能力評價方面具有實際可行性和有效性。