考慮擴散比影響的突擴水躍共軛水深計算研究

2018-07-21 07:31:06渠亞偉寧利中寧碧波王新宏田偉利

水資源與水工程學報 2018年3期

渠亞偉，寧利中，寧碧波，王新宏，劉爽，田偉利

(1.西安理工大學西北旱區生態水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西西安 710048；2.嘉興學院建筑工程學院，浙江嘉興 314001； 3.上海大學建筑系，上海 200444)

1 研究背景

水利樞紐的建設一般會增大上下游的水位落差，從而使得下泄水流具有較大的單寬能量，若不采取有效的消能及防護措施，則會嚴重沖刷下游河床，對整個樞紐建筑物的穩定帶來不利影響[1]。水流在通過水閘、溢流壩等水工建筑物時，原水流的過流邊界條件已發生了改變，水流的流速增大，而高速水流具有很強的復雜性[2]，會出現各種復雜的水力現象，高速水流的消能防沖是水利工程中的一項重要課題[3-4]。

消能工的作用[5-6]就是減少水流攜帶的能量，改變水流流態和形態，通過促使水流發生橫向或縱向擴散紊亂，以熱能的形式消耗水流的能量，從而保護下游河床，以防發生嚴重的沖刷。依據具體的工程實際情況選擇合適的消能方式以及設計、布置合理的消能工成為關乎水利樞紐工程運行安全的重要課題[6-10]。

底流消能(水躍消能)具有消能率較高、對河床的沖刷較小以及對地質條件要求不高等優點[11]，是水利工程中泄洪消能的主要形式之一。如蘇聯的薩揚舒申斯克水電站[12]、印度的特里水電站大壩[13]、葛洲壩水利樞紐的二江泄水閘[14]、遼寧清原下水庫[15]均采用了底流消能形式，并且消能效果良好。

水躍可以從不同的角度進行分類[1]。從過流斷面上來講，其中最簡單的情況是發生在沿程為平底等寬矩形斷面河道中的水躍。Chow[16]求解出了最簡單情況下的共軛水深計算式；Hager等[17]研究了在光滑壁面條件下，剪應力與最簡單水躍形式之間的關系；Ead等[18]認為河床形態會對水躍產生較大的影響。而確定消力池尺寸的影響因素較多，從而引起了學者對平底空間水躍的關注。

突擴水躍經常在閘下出流的情況下出現，多孔閘中部分閘門工作時，水流經過閘室后流入突然擴散的渠道，過流條件發生改變，使水流在橫向上有擴散趨勢，從而形成一種復雜的三維流態，該水流現象也發生在采用水閘泵站合建布置的樞紐系統中。Bremen等[19]以水躍發生的位置為參考標準，把平底突擴渠道中的水躍分為R型水躍、S型水躍、T型水躍和經典水躍4類。R型水躍是指水躍完全發生在突擴斷面下游渠道；S型水躍是指恰好發生在突擴斷面的水躍，示意圖如圖1所示；T型水躍是指水躍的一部分在突擴斷面的上游、一部分在突擴斷面的下游；經典水躍是指水躍完全發生在突擴斷面上游渠道。本文主要討論S型水躍的水力特性。

圖1 S型水躍示意圖

2 一個新的突擴水躍共軛水深方程

2.1 突擴水躍方程

引入3條假定：(1)研究對象視為漸變流，服從靜水壓強分布；(2)動量系數為1；(3)忽略壁面摩阻力，對1-1斷面和2-2斷面之間的研究對象列動量方程和連續方程：

=α2ρQv2-α1ρQv1

(1)

Q=v1h1b=v2h2B

(2)

式中：h1、h2分別為躍前、躍后斷面水深，m；h3為回流區平均水深，m；b、B分別為上游、下游河道寬，m；g為重力加速度，m/s2；ρ為流體密度，kg/m3；v1、v2分別為躍前、躍后斷面平均流速，m/s；Q為過流流量，m3/s；α1、α2為動量修正系數，均取為1。

前人對回流區水深作出了一些假設，并得到了相應的理論方程。Hasan等[20]引入h3=h1的假設，得出：

(3)

(4)

盧士強[22]假定h3=0.5(h1+h2)，得出：

(5)

從以上可以看出，由于突擴斷面的水流流態十分復雜，既有沿主流方向的擴散，也有兩邊的回流擴散，而各研究者根據對突擴端壁斷面反力作出的不同假設，得到的計算方程也不相同。

本文由突擴水躍的流態特征，提出了一種新的假設，即h3=a(h1+h2)，a為待定系數。聯立方程(1)、(2)，并將假設關系代入，得到新的突擴水躍共軛水深方程為：

(6)

在方程(6)中，看似有突擴比β、共軛水深比η以及待定系數a共3個未知量，但是實際應用計算時，突擴比β一般為已知條件，所以方程(6)為共軛水深比η和待定系數a的二元方程。

如果方程式(6)中β=1，則簡化為等寬二元水躍，與Belanger方程相同：

(7)

2.2系數a的確定

由于突然擴散段兩側存在回流區，回流漩渦和主流之間的剪切作用促使主流擴散，再加上側壁阻礙著回流區的水流擴散，會對主流存在著一定的擠壓作用，近主流側水深接近躍前水深，近邊壁測水深較高些，但又不會超過躍后水深，導致回流區的水流面為一傾斜面，如圖2所示。

圖2 突擴斷面回流區水深示意圖

由圖2可以看出，近主流側水深比h1略高，遠主流側水深較高，其水深受h2影響。由Rajaratnam等[23]和文獻[22]的回流區平均水深實驗資料可得，弗氏數對回流區水深的影響較小，可以忽略不計。由于水流之間的混摻與擠壓作用，水躍段內的水深必定是水流在紊流狀態下形成的一個毫無規則的水面。水面不規則的程度與水流擴散程度、旋滾區與主流之間的質量交換情況等因素有關，而渠道擴散的程度同時對這兩個因素產生了影響。所以，回流區的水深應該與渠道的擴散比有關，應當把擴散比考慮在內。在這里假設一個水深來描述水躍段始端的水流，這個水深反映出回流區始端壁面的壓力分布。表1中是利用實驗所得數據，按照新假設關系計算得到不同擴散比下a值的平均取值情況。

表1 不同突擴比β下的a值

a值與擴散比β的關系曲線見圖3。由圖3可見，a值與擴散比β的關系近似為二次函數，擬合方程為：

a=-0.0244β2+0.1663β+0.2559

(8)

式中：1.2≤β≤5.0。

討論a與β的關系，隨著擴散比β的增大，a值也增大；而擴散比β繼續增大，a值反而逐漸衰減。在擴散比較小時，隨著擴散比的增大，回流區越大，回流漩渦也越大，邊壁對回流漩渦的阻礙作用逐漸加強，回流漩渦與主流之間的剪切作用也越大，回流漩渦與主流之間的相互擠壓效果也明顯，導致回流區的水深也逐漸增加；隨著擴散比的進一步擴大，主流逐漸脫離邊壁，邊壁對回流漩渦的阻礙作用逐漸減弱，回流漩渦也越小，回流漩渦與主流之間的剪切作用也減小，回流漩渦阻礙主流的擴散作用也逐漸減弱，回流區逐漸減小，水深降低。

圖3 a與β的關系

3 計算結果的驗證

3.1 對文獻[22]中實驗數據可靠性的驗證

當擴散比為1時，方程(3)～(6)均與Belanger方程相同。在此選用方程(6)來驗證文獻[22]中實驗數據的可靠程度，計算結果見表2。

在此擴散比下，把按照理論計算方程得到的共軛水深比和實測值繪于圖4。圖4和表2的結果表明，文獻[22]中的實驗數據是可靠的。

表2 計算結果與實驗的比較(β=1)

3.2 不同共軛水深方程計算結果的比較

文獻[22]和文獻[23]的實驗條件如表3所示，數據共有90組，本文利用這90組數據分別對方程(3)、方程(4)、方程(5)和新方程進行了躍后水深及其于試驗值誤差的計算。

由計算結果得到，在90組數據中，首先，方程(3)只有5組計算結果大于實測值，表明方程(3)總體偏??；而且隨著突擴比的增大，對應躍后水深計算結果的平均誤差明顯增大，總體來說，方程(3)平均誤差為11.806%，最大誤差為40.841%；其次，方程(4)，在90組數據中，共有59組計算結果小于實測值，方程(4)偏于安全，平均誤差為6.761%，最大誤差為29.206%；然后再看方程(5)，在90組數據中，有49組數據的計算值大于實測值，平均誤差為6.331%，最大誤差為32.420%；最后本文方程，在90組數據中，有36組數據的計算結果大于實測值，平均誤差為5.956%，最大誤差為30.135%，其值都比其它方程低。由此可見，假定h3=h1時，得到的計算精度最差，整體上躍后水深偏小，表明計算時邊墻反力偏小，所以在工程應用時并不安全；假定h3=a(h1+h2)，并且考慮到a在不同的擴散比下的取值時，計算的水躍躍后水深精度最高，與實際情況更為接近。

將不同擴散比下，把按照理論計算方程計算得到的共軛水深比與實測值繪于圖5(a)～5(e)。

圖4 β=1.0時共軛水深比計算值與實驗的比較

擴散比β躍前水深/m躍前弗氏數Fr11.20.011～0.0582.889～6.3661.50.015～0.0452.945～7.6662.00.012～0.0672.756～8.4853.00.011～0.0581.951～7.8195.00.023～0.0602.613～7.541

圖5 共軛水深比計算結果與實驗結果的比較

觀察圖5(a)～5(e)，計算共軛水深比和實測共軛水深比整體上吻合較好。不同突擴比情況下，方程(6)與實驗的誤差見表4?？梢钥闯觯?組擴散比中，擴散比β=3.0時，平均誤差、最大誤差最大；擴散比β=1.2時，平均誤差，最大誤差均較小。分析原因可能是隨著擴散比的增大，水流的表面旋滾區與主流之間混摻作用越劇烈，水流受到邊壁的作用減弱，最終致使水流流態更加紊亂，對測量試驗各參數的影響越大，所以試驗誤差隨著擴散比的增大而增加。

綜上所述，本文提出的關于回流區平均水深與躍前、躍后斷面水深的關系更符合實際，并由此假設得到理論方程使整體的計算結果的精度得到提高，并且降低了數據的離散程度，說明本文方法是可靠的。