內外流共同作用下輸流軟管力學特性研究

李 艷， 成 赟， 郭軼可， 劉少軍

(1.中南大學 機電工程學院， 湖南 長沙 410083； 2.深海礦產資源開發利用技術國家重點實驗室， 湖南 長沙 410012)

1 研究背景

隨著社會發展對資源的需求越來越大，人類開始邁步海洋探索其中蘊藏的資源，深海采礦系統的研究成為世界各國在海洋裝備研究領域的一個熱點課題。我國計劃在“十三五”期間完成1 000 m級海上采礦試驗，同時開展更深級別深海采礦試驗系統和成套技術裝備的研制[1]。國內外專家學者提出了多種采礦系統類型，總體來說，管道水力提升式采礦系統更適用于現代化的商業開采[2]。圖1是中國1 000 m級深海采礦系統的示意圖，包括采礦船、提升泵、輸流硬管、輸流軟管、中間倉和集礦車等裝置[3-4]。在深海采礦揚礦子系統中，輸流軟管是一個很重要的組成部分，是礦漿從集礦車流向中間倉的通道，同時又是控制電纜和信號電纜等的附著體。輸流軟管的工作狀態不僅受內流速度、密度等因素的影響，同時還受外部工作環境中海流流速等因素的影響。在內部礦漿和外部海流的共同作用下，可能使輸流軟管的應力、應變、構型等發生較大的變化，從而影響輸流軟管的正常工作，導致整個深海采礦系統不能正常運轉。因此，考慮多因素耦合影響下，深海采礦輸流軟管的力學特性是非常有必要的。

Oh等[5]研究了外流作用下輸流軟管與中間倉連接處的應力大小，分析了不同聯接方式對輸流軟管最大主應力的影響。Wang Zhi等[6]運用Marc三維有限元軟件研究了柔性管內部礦漿濃度、內流提升速度和柔性管彈性模量等因素變化對流體阻力損失變化的影響。Peng等[7]研究了柔性管空間初始構型、內部礦漿濃度和柔性管出入口相對位置等因素對柔性管運輸的臨界速度和管中壓力降的影響。王剛等[8]基于空間管梁模型單元耦合建模方法，建立了揚礦管線的力學分析耦合模型，分析了深海采礦柔性管的水下空間形態。Ruan Weidong等[9]建立模型研究了海洋環境載荷和彈性海底對Lazy-wave構型深海電纜靜力學行為的影響。簡曲等[10]運用離散元法把輸流軟管簡化成為空間梁單元，分析了輸流軟管在外界因素影響下的空間形態、位移和應力變化。張偉等[11]利用ABAQUS有限元軟件，考慮周圍海洋環境載荷的影響，對鋼懸鏈線立管進行了有限元動力學響應分析。國內外學者做了眾多相關研究，但均未考慮內外流共同作用下輸流軟管的流固耦合特性。

圖1 1 000 m深海采礦系統示意圖

本文以中國1 000 m級深海采礦系統為背景[12]，在如圖2深海采礦輸流軟管已有馬鞍型平衡構型的基礎上[13]，利用ANSYS Workbench平臺建立了考慮內、外流的輸流軟管三維流固耦合有限元模型，對內、外流共同作用下的輸流軟管進行流固耦合數值分析，研究內、外流因素對輸流軟管力學特性的影響，以便為后續深海輸流軟管的設計及工況參數的選擇提供基礎依據。

圖2 輸流軟管構型示意圖

2 計算模型

2.1 輸流軟管受力分析

在深海揚礦過程中，輸流軟管會受到自身的重力GR，內部礦漿重力GL，內部礦漿流體作用力FN，海水浮力FS，浮力體浮力FF，中間倉和集礦車的拖拽力FZ、FC，海洋海流力FH等多種復雜載荷的共同作用。輸流軟管受力示意圖如圖3所示。

圖3 深海采礦系統中輸流軟管受力示意圖

輸流軟管自身重力為：

(1)

內部礦漿流體重力為：

(2)

海水浮力為：

(3)

浮力體浮力為：

FF=GR+GL-FS

(4)

式中：ρr、ρi、ρo分別為輸流軟管的密度，內部礦漿密度，海水密度；D0、Di分別為輸流軟管的外徑和內徑；L為輸流軟管的總長度。

2.2 輸流軟管流固耦合數學模型

輸流軟管與內、外部流體是相互影響的，內、外部流體的作用力分別施加到內、外管壁上，引起輸流軟管的變形，輸流軟管的變形反過來會影響流體區域，這樣就形成了流固耦合過程。建立輸流軟管與內、外流體的流固耦合控制方程如下：

2.2.1 流體控制方程 假設內外部流體均為不可壓縮的黏性流體，依據計算流體力學理論，針對低速不可壓縮黏性流體運動問題，其N-S運動控制方程為[14-15]：

(5)

(6)

2.2.2 結構控制方程 假設輸流軟管為線彈性結構，采用空心梁模型。內外流流動產生的作用力分別作用在輸流軟管的內外壁面上，輸流軟管相對于其平衡位置做剛體運動和發生彈性變形，輸流軟管運動控制方程為[16-17]：

(7)

式中：[M]為結構質量矩陣； [C]為結構阻尼矩陣； [K]為結構剛度矩陣； {xr}為位移列陣； {F}為外界各種力合成的等效列陣。

2.2.3 邊界條件 流固耦合遵循最基本的守恒原則，內外部流體與輸流軟管之間的流固耦合面為非滑移壁面，在內外流固耦合面上位移和應力分別相等[18-19]，應力分布情況相同。

流固耦合邊界位移相容方程：

xf=xr

(8)

流固耦合邊界應力平衡方程：

τf·nf=τr·nr

(9)

在流體計算中，常常以速度作為求解的基本量。因此，式(8)的位移相容方程可以進一步改寫為速度相容方程。

(10)

內外部流體和輸流軟管之間的相互作用力FI根據反饋計算[20-21]：

FI(S1,S2,t)=-k[(xi-xr)+Δt(vi-vr)]

(11)

式中：k是大數恒量;Δt是計算時間步；xi,vi分別是流固耦合邊界的位置和速度；xr,vr分別是輸流軟管計算點的位置和速度。則得到的流固耦合相互作用力FI可用于力密度f和輸流軟管運動控制方程(7)的求解。

運用浸入邊界法將流體在流固耦合面處受到的相互作用力使用Dirac delta函數做卷積形式變換，得到流場中的力密度f[22]:

(12)

式中：xi(S1,S2,t)為流固耦合邊界位置；FI(S1,S2,t)為流固耦合邊界處的相互作用力，則得到的力密度f可用于N-S方程(6)的求解。

3 仿真與分析。

3.1 輸流軟管流固耦合仿真模型

綜合考慮輸流軟管周圍海流和內部礦漿的流動特性，在輸流軟管現有馬鞍型平衡構型基礎上，通過ANSYS Workbench平臺進行建模仿真計算。輸流軟管及內部流體按表1中參數建立馬鞍型模型，外部流體包圍整個輸流軟管，為了保證計算結果不受外流邊界的影響，考慮計算的精確性和時間成本，建立450 m×200 m×300 m足夠大的外流長方體模型。輸流軟管和內、外部流體的三維流-固耦合模型，如圖4和圖5所示。

表1 400 m輸流軟管參數

深海采礦輸流軟管兩端分別與集礦車和中間倉相連，仿真計算時，輸流軟管兩端采用固定約束，內、外部流體產生的流固耦合力，通過設置的非滑移流固耦合面，分別加載到輸流軟管的內、外壁面上。求解理論流程如圖6所示，基于ANSYS Workbench平臺求解實現過程如圖7所示。通過改變內流速度、海流速度等參數進行數值模擬，研究內、外流共同作用下輸流軟管的流固耦合力學特性。

圖4 輸流軟管和內部流體三維流固耦合模型

圖5 輸流軟管和外部流體三維流固耦合模型

3.2 內外流共同作用下內部流體對輸流軟管的影響

在研究內流速度對輸流軟管流固耦合特性的影響時，在流體模塊中依次設置內流速度為2.0，3.0，4.0，5.0，6.0，7.0，8.0 m/s。輸流軟管的空間最大位移在不同內流速度下時間歷程曲線如圖8所示，峰值最大位移與穩態最大位移的差值和到達穩態的時間都隨著內流速度的增加而減小。

圖6 流固耦合求解流程

圖7 流固耦合求解模塊關系圖

圖8 不同內流速度下軟管空間位移時間歷程曲線

內流速度對輸流軟管流固耦合力學特性的影響如圖9和圖10所示。由于內流速度的增加，會對外流影響下的輸流軟管位移產生更顯著的抑制作用。隨著內流速度的增大，輸流軟管最大橫向位移減小。輸流軟管在內流速度大于4 m/s時的最大橫向位移變化幅度明顯減小，這是由于內流對管壁產生的作用力主要出現在靠近集礦車，輸流軟管的入口處，隨著內流速度的增大，采礦車對輸流軟管的拖拽力增大，從而使得輸流軟管最大橫向位移的變化趨于平滑、輸流軟管的最大橫向位移趨于穩定。隨著內流速度的增大，輸流軟管的最大主應力先減小后增大，這是由于內流速度小于4 m/s時，外流是影響最大主應力的主要因素，使得輸流軟管的最大主應力位于與中間倉連接處；當內流速度大于4 m/s時，內流是影響最大主應力的主要因素，使得輸流軟管的最大主應力位置轉移到了與集礦車連接處。內流速度影響下輸流軟管構形變化如圖11所示，當內流速度大于3 m/s時，軟管位移更穩定，隨內流速度增大構型變化比較小。為了保證礦漿可以安全、連續、平穩地輸送，輸流軟管兩端連接處的主應力不宜太大，集礦車和中間倉受到輸流軟管的影響應盡可能的小，所以內流速度保持在3～6 m/s之間更為合理。

圖9軟管最大橫向位移與內流流速關系圖10軟管最大主應力與內流流速關系圖11軟管構型與內流流速關系

在研究內流密度對輸流軟管流固耦合特性的影響時，在流體模塊中依次設置內流密度為1 000，1 200，1 400，1 600，1 800，2 000 kg/m3。內流密度對輸流軟管流固耦合力學特性的影響如圖12和圖13所示。隨著內流密度的增大，輸流軟管的最大橫向位移減小，并且在內流密度大于1 200 kg/m3時，輸流軟管最大橫向位移的變化幅度有所減小。這是由于隨著內流密度的增大，內流的影響增大，在內外流共同作用下軟管的位移減小；并且由于內流對管壁產生的作用力主要出現在靠近集礦車端，輸流軟管入口處，隨著內流速度的增大，集礦車對輸流軟管的拖拽力增大，從而使得輸流軟管最大橫向位移的變化幅度有所減小。隨著內流密度的增大，輸流軟管最大主應力增大，并且內流密度小于1 200 kg/m3時，最大主應力的變化幅度小于內流密度大于1 200 kg/m3，這是因為當內流密度小于1 200 kg/m3時，外流是影響最大主應力的主要因素，其最大主應力位于與中間倉連接處，當內流密度大于1 200 kg/m3時，內流對輸流軟管的影響增強，其最大主應力位置轉移到了與集礦車連接處。所以經過集礦機對深海礦物進行脫泥和破碎，保證內流密度在一個相對穩定的范圍，避免由于內流密度變化范圍太大引起輸流軟管位移和應力大范圍變化，對于整個揚礦系統是非常重要的。

3.3 內外流共同作用下周圍海流對輸流軟管的影響

在海洋垂直面上海流的速度隨海水深度的變化而變化，根據我國勘察的試采區，海洋表面速度為0.772 m/s，海底流速為0.15 m/s。海流速度隨深度變化曲線如圖14所示。在研究周圍海流速度對輸流軟管流固耦合特性的影響時，假設周圍海流沿水平方向從集礦機一端流向中間倉一端，海流方向如圖2中箭頭所示。在流體模塊中依次設置海流速度為0.15，0.30，0.45，0.60，0.75 m/s。輸流軟管的空間最大位移時間歷程曲線如圖15所示，峰值最大位移與穩態最大位移的差值和到達穩態的時間都隨著海流速度的增加而增大。

圖12軟管最大橫向位移與內流密度關系圖13軟管最大主應力與內流密度關系圖14海流速度與海洋深度關系

海流速度對輸流軟管流固耦合力學特性的影響如圖16和圖17所示。隨著海流速度的增大，輸流軟管的最大橫向位移和最大主應力都增大，并且海流速度大于0.3 m/s時，輸流軟管的最大橫向位移和最大主應力的增幅有所變大。由于海流速度的增大，使得輸流軟管沿海流方向前后兩側流體域產生的壓差增大，流體阻力增幅隨之增大，輸流軟管的最大橫向位移和最大主應力也隨之增大。海流速度影響下輸流軟管構形變化如圖18所示，當海流速度大于0.3 m/s時，靠近中間倉端輸流軟管的構形變化明顯，與中間倉連接處出現折彎。為了保證輸流軟管有相對穩定的空間構形，從而盡可能小的影響整個揚礦系統的穩定，輸流軟管更適合在海流速度小于0.3 m/s的海水環境中工作。

圖15 軟管空間位移時間歷程曲線

圖16 軟管最大橫向位移與外流流速關系 圖17 軟管最大主應力與外流流速關系 圖18 軟管構形與外流流速關系

4 結 論

(1)隨著內流速度的增大，輸流軟管的最大橫向位移減小、最大主應力先減小后增大。當內流速度大于3 m/s時，輸流軟管的空間構型相對更為穩定。同時，為了保證輸流軟管的最大主應力在工作過程中不會太大，內流速度不易過大。應保持內流速度在一定的范圍內變動(3～6 m/s)，這對于提高整個揚礦子系統的穩定性、可靠性以及保證礦漿的輸運效率等都是很重要的。

(2)隨著內部礦漿密度的增大，輸流軟管的最大橫向位移減小、最大主應力增大。為了避免由于礦漿密度變化范圍太大引起輸流軟管位移和應力的大范圍變化，應綜合考慮集礦車性能等因素，保證輸送礦漿的密度有一個相對穩定的變化范圍。

(3)隨著海流速度的增大，輸流軟管的最大主應力和最大橫向位移都增大，當海流速度大于0.3 m/s時，靠近中間倉端輸流軟管的構形變化明顯，與中間倉連接處出現折彎。為了保證在工程應用中輸流軟管有相對穩定的構形，輸流軟管更適合在海流速度小于0.3 m/s的海洋環境中工作。