淺談數學口訣在教學中的應用

王新麗

數學知識點多而雜，不少學生在學習數學時都感到吃力，甚至出現厭學情緒。而數學口訣將繁多的知識點進行了明確的歸納與總結，把數學知識連成線，幫助學生記憶，能有效激發學生的學習熱情，讓課堂活躍起來。筆者結合自己多年的數學教學經驗，以高中、中專階段數學課程為例，根據各章節的重難點，在此介紹一些數學口訣，以期讓數學知識變得生動有趣，全面提升課堂教學質量。

一、有限區間

集合{x|a

二、一元二次不等式解法

當a>0時，一元二次不等式的解集如下表所示：

教學中，筆者發現，一元二次不等式解集的三種情況中，最難記的就是Δ>0的情況，但是通過分析還是可以發現規律：大于和大于等于，解集取方程根的兩邊；“小于和小于等于，解集取方程根的中間。”由此，口訣從腦海中跳出：“大于取兩邊，小于取中間。”這樣生動形象易記，有效地突破了本節課的難點。此口訣還可以應用到解絕對值不等式上，有效幫助學生歸納總結記憶。

三、函數求定義域

函數求定義域是函數部分的一個重點，也是難點。這一章節求定義域有這兩種情況：代數式中含有分式，使得代數式有意義的條件是分母不等于零；代數式中含有二次根式，使得代數式有意義的條件是被開方式大于或等于零。我們可以利用以下口訣幫助記憶：“求定義域要牢記，兩項原則需注意，負數不能開平方，分母為0沒意義。”跟著口訣走，簡單易懂，使學生能夠輕松掌握函數求定義域這個重點知識點。

四、指數函數的圖像和性質

指數函數的圖像和性質總結如下表：

通過觀察圖像，可以得出口訣：“指函圖像半個八，大一撇來小一捺，圖像必過（0，1）點，x軸上方為指家。”口訣不僅讓學生記住了指數函數圖像的形狀，而且很容易記住了指數函數的性質，一舉兩得，使學生在輕松愉快的氛圍中掌握指數函數知識。

五、任意角的三角函數值的正負號

任意角的三角函數值的正負號的所有情況如上圖所示，圖里內容信息太多，不容易記憶。但教師可以引導學生發現：第一象限所有三角函數的符號全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正，其他為負值。由此可簡單記為：“一正二正弦，三切四余弦。”僅僅十個字就包含了整個圖的信息，學生也不容易記混記錯。

六、關于平面向量的加法運算

平面向量的加法運算是向量一章的重點內容，而向量的加法運算有三角形法則和平行四邊形法則，在求向量加法運算時需要借助于圖形。因為圖形比較抽象，很多學生都一知半解。

（一）三角形法則

（二）平行四邊形法則

通過引導學生觀察上圖，可以發現：三角形法則中的兩個向量是首尾相連的，而平行四邊形法則中的兩個向量是始點相同的。由此可以借助于口訣：“首尾相連首尾連，始點相同取對角線。”短短一句話概括了兩個法則的運用，而口訣的前半句又可以推廣到多個向量加法運算。

七、兩條直線的位置關系

兩條直線的位置關系是直線方程中的重點內容。學習時，教師可引導學生對比數學課本例題題目與結論發現規律：與直線Ax+By+C=0平行的直線可設為Ax+By+D=0，與直線Ax+By+C=0垂直的直線可設為Bx-Ay+D=0，這種方法簡單有效，也可以借助口訣記憶：“平行常數不相等，垂直關系系數換，符號變。”

八、橢圓的標準方程

九、雙曲線的標準方程

十、拋物線的標準方程

拋物線的標準方程有4個，開口向上，開口向下，開口向左，開口向右。每講到這一節學生就容易混淆。于是，根據方程推焦點和準線，筆者總結出口訣：“誰方誰為零，系數除4得焦點，準線焦點兩相反。”結合口訣讓學生做題，多年的難題迎刃而解。

當然，任何事物都是一分為二的，一方面，數學口訣由于是對數學知識的提煉總結，有時為了順口不得不省略一些字，對內容的整體表達會產生一定的影響；另一方面，如果單純地背誦口訣，不去加以實踐應用，反而會增加學生負擔。因此，數學口訣必須在對知識理解的基礎上去記憶、應用，將理解感悟與記憶背誦以及靈活運用有機結合起來，達到和諧統一，才能起到幫助學生學習的作用。