預學后教，小學數學“思維訓練”課堂教學的新嘗試

湯佳鋒

“實踐與綜合應用”是基礎教育數學課程的四大學習領域之一，與其他的三個學習領域相比較，具有“實踐性”與“綜合性”這兩個特點，它不是以獲得新的數學知識為目的，而是結合具體的情境，靈活地綜合地應用數學知識解決現實問題為主要目的。我們分析了綜合實踐活動課在各冊教材的分布及涉及的知識點（領域），并根據各個年級涉及的綜合實踐課知識點根據特點分為三個類型，“思維訓練式”實踐活動、“算用結合式”實踐活動、“作品創作式”實踐活動。我們對“思維訓練式”實踐活動進行了嘗試。下面以“打電話”的教學為例，闡述具體的做法。

一、自主預學，形成個性的思考

“思維訓練式”實踐活動，是讓學生綜合應用所學的基本知識技能和數學思考方法，去尋求解決生活實際問題的策略。在解決生活實際問題的過程中，通過觀察、實驗、分析、嘗試、反思、交流、討論、辨析等活動，提高綜合應用數學的能力，提升數學思維。因此，在“思維訓練式” 實踐活動中，應當要讓學生經歷“真正的獨立思考”。真正的獨立思考應當是“初步思考——自主嘗試——自我反思——自我改進——形成個性思考”這樣一個完整的尋求解決問題的數學思考過程。

五年級下冊《打電話》的教材呈現也體現出了這種思路：

據此，我們設計了如下的一份預習單，引導學生經歷“獨立思考——自主嘗試——自我反思——自我改進——形成個性思考”的過程。具體設計如下：

“打電話”預學單

班級： 姓名：

同學們都打過電話吧，下面是一個與“打電話”有關的數學問題，請你試著做一做。

試一試：

一個合唱隊共有15人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請幫助老師設計一個或幾個打電話的方案。

（請畫圖表示，老師用“□”表示，學生用“○”表示，用“——”表示打電話，并把每一分鐘打電話的情況記錄在表格中。）

方案1：

時間（分鐘） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

通知的人數

知道通知的總人數

想一想：

（完成上一個方案后請思考：怎樣安排能讓打電話的時間更少一點？并對方案作出修改，形成方案2……用畫圖和表格的形式記錄下來。）

方案2：

時間（分鐘） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

通知的人數

知道通知的總人數

再反思：

（完成上一個方案2后請思考：打電話的時間能不能再少一點？如果有新方案請用畫圖和表格的形式記錄下來，形成方案3。）

方案3：

時間（分鐘） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

通知的人數

知道通知的總人數

回音壁：

反思剛才的設計、修改過程，你有什么發現和疑問？請記錄下來。

“思維訓練式”實踐活動預學案的設計，要充分考慮到不同層次學生的思維能力，力求滿足不同學生的需要，讓每一個學生都能有展示自己思維成果的平臺，都能有屬于自己的個性的思考所得。

1.設計要讓學生有“路”可“循”

“思維訓練式”實踐活動，往往具有一定的難度，許多學生會感到無從下手。因此，在預學案的設計中，我們要給予合適的提示，讓學生明白該如何去操作、思考。如：預學案中的提示“請畫圖表示，老師用“□”表示，學生用“○”表示，用“——”表示打電話，并把每一分鐘打電話的情況記錄在表格中。”通過這樣的幫助學生能順利的開始獨立的研究。再如：預學案中的后兩個提示“完成上一個方案后請思考：怎樣安排能讓打電話的時間更少一點？并對方案作出修改，形成方案2……用畫圖和表格的形式記錄下來。”；“完成上一個方案2后請思考：打電話的時間能不能再少一點？如果有新方案請用畫圖和表格的形式記錄下來，形成方案3。”通過這兩個提示引導學生去進一步的反思從而提高個人的思維素養。

2.設計要讓學生有“話”可“詢”

思維的提升，離不開不同思考的交流、討論、辨析等。因此，預學案的設計要滿足不同思維層次的學生，使每一個學生通過自主預學后都能有他的個性思考，都能參與之后的集體討論。預學案的第一題“試一試”通過提示，讓每個學生都能知道怎樣去表達自己的思路，且對打電話的方案并沒有過多的要求，只要能成功通知到15個人方案就是成立的，因此每個學生都會有屬于他的第一個方案誕生，這就是屬于每個學生自己的個性的初步思考。第二題“想一想”通過“完成上一個方案后請思考：怎樣安排能讓打電話的時間更少一點？”這樣一個要求，促使學生反思自己的第一方案，進而從合理安排的角度去思考改進方案。在這一步中也沒有具體要求時間要最少，只要通知到15個人花的時間比第一方案少，方案就是比第一方案更合理的。因此不同思維層次的學生都會針對自己的第一方案進行再次個性的反思與改進。第三題“再反思”，通過“打電話的時間能不能再少一點？”，再次引導學生對第二方案進行改進，促使學生進行更細致更深入的去思考，從而最終形成相對于學生自己而言最合理的方案。

3.設計要讓學生有“跡”可“尋”

任何一個項目的研究與思考都需要不時的記錄研究所得到的階段性成果，有利于在研究過程能整體把握研究的方向、進度等，以便于最終的整理、分析、歸納。這是一種嚴謹求實的研究態度。因此，在預學案的每一個環節中，都設計了表格讓學生記錄每一階段思考，也為自己的對比反思做好準備。讓學生做一次務實的思考、研究。

當完成整個自主預學的過程后，透過整個預學案，學生也能發現自己不斷改進的過程；通過對比自己不同方案的思考，發現自己思路的發展全過程，從中也窺探出打電話節約時間的奧秘。

二、閱讀辨析，形成集體的智慧

通過自主預學，學生完成了自我的思維提升，形成了學生個性的思考結果。這個思考結果是建立在學生原有思維水平之上的，因此這個結果有可能已經是最合理的統籌安排了，也有可能與最合理的狀態非常接近了，也有可能離最合理狀態還有差距但對于學生最開始的思考已經有很大的提高了。這些預學的成果就是課堂學習的資源。通過展示學生中的典型思路，組織學生小組或全班交流討論，在閱讀他人思路、辨析不同方案的過程中，逐步發現“打電話”的本質，進而總結出規律。

1.閱讀不同思路，發現異同、取長補短

在課堂中展示出不同的思路，學生在閱讀不同“打電話”方案的過程中，比較各種方案，從而發現各種方案之間的異同，優劣，對自主預學階段形成的個性思考進行再次反思，完善。為進一步討論、辨析做好準備。

下面是展示的幾種方案：（復印每人一份，投影展示問題）

讓學生帶著問題閱讀每一種方案，并簡要記錄自己的想法。

① 請說一說每一個方案分別是怎么通知15個學生的？

② 有些方案的時間是一樣的，它們的共同點在哪里？

③ 有些方案的時間是不一樣的，它們的特點是什么？

④ 怎么通知時間會最少？為什么？思考它有什么規律？

四個問題的設計意圖，問一：讀懂每一個方案；問二和問三：剖析不同方案間的異同，發現“打電話”要節約時間的要點；問四：對統籌安排的閱讀學習，剖析其中的奧秘。

2.聽取不同意見，辨析異同、發現本質

小組交流是第一次學生的思維碰撞，通過聽取不同意見，表達不同想法，發現自己個性思考中的不足、偏差、優點，兼收并蓄形成一個小組的集體智慧。

班級反饋以小組為單位進行，可以是代表形式的，也可是各司其職式的。學生在全體同學前展示自己小組的思考，激發更大范圍的思維碰撞，進行再次的反思、辨析，再次的兼收并蓄，完善思考，最終形成正確、完整的集體智慧。下面是班級反饋中其中一個小組的闡述時的情況。

生1：（邊說邊指投影）這幾個方案都是一個一個通知的。這兩個方案是由老師一個個通知的，只是畫的方式不同；這個方案是老師通知第一個學生，第一個學生再通知第二個學生這樣接龍的。這兩個方案共同點都是老師先打給幾個同學，然后這幾個同學在同時通知另外的同學，只不過這個是由兩個同學去通知，這個是由三個學生去通知。最后，三個是一樣的，他們都是由老師通知一個學生，接下去老師和這個學生再打給兩個同學，再接下去老師和這三個同學在同時打給四個同學……

生2補充：（邊說邊指投影）這三個是一個個通知的，這幾個是老師給同學分好任務再讓同學去通知的，這個就是先是老師打給一個同學，接下去每一次都是已經知道通知的人都打電話給不知道通知的人。

……

通過幾次小組的展示、辨析，逐步發現了統籌安排的奧妙，以及其中的規律。學生的思維也從個性思考逐步發展到小組智慧再發展的一個完善的集體智慧。

3.反思預學過程，尋找缺漏、自我修補

在形成集體智慧的基礎上，引導學生獨立或小組合作的“尋”著預學案中的“跡” ，結合自己的圖、表去反思預學過程，發現思維過程中的缺漏，對方案進行修改。在反思的過程中，鞏固集體智慧、提升思維能力。

通過這樣一個尋著自己預學思維的痕跡反思預學的過程。從而完成整個“預學形成個性思維——閱讀思維自我提升——合作交流形成智慧——運用智慧反思預學”的思維實踐過程，學生的思維也從個性思考到集體智慧再逐步提升到個人智慧。

三、鞏固應用，感受數學的神奇

數學來源于生活，并且應用與生活。數學只有在應用中才能體現出它的價值。通過對打電話的研究學生已經初步體會到統籌安排的妙處。如何讓學生更加感受數學的神奇甚至讓人驚嘆？于是，我們設計了兩個層次的練習。

第一層次：學生對規律的掌握程度。

如果老師要通知50個人，請你計算一下需要幾分鐘？

第二層次：規律的應用，感受數學的神奇。

如果老師要通知1000個人，需要幾分鐘？先猜一猜，然后在算一算看看你猜的對不對。

如果老師要通知10000個人呢？請你再先猜一猜，然后在算一算看看你猜的對不對。

“你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們就有了兩種思想。”從中這句話中我們可以想到：思維的提升需要交流，只有交流的才能不斷的完善自己的認識與思考。思維的交流需要我們都有思想——“你有一種思想，我有一種思想”。因此“思維訓練式”的實踐活動，我們首先要讓學生有一種思想，然后引導學生在交流、討論、辨析中逐步整理、完善形成智慧。