淺談在數學建模中對學生思維的影響

劉智慧

摘 要：數學建模（Math ematicalModeling）是一個學數學、用數學和鞏固數學的過程，它是一種高水平的數學思維活動，是數學能力的重要組成部分。

關鍵詞：數學建模數學建模意識思維能力

我國在2015年3月30日正式印發的《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》這份文件中提出了要加快“核心素養體系”建設。核心素養體系在深化課程改革、落實立德樹人目標的，成為下一步深化工作的“關鍵”因素和未來基礎教育改革的靈魂。數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。隨著人們身邊的數學內容越來越豐富，培養應用數學意識并用數學解決問題讓數學服務于生活的意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，不僅具有時效性，對提高學生的思維能力也起非常重要的作用。下面就本人在教學實踐中談談我對在數學建模中提高學生的思維能力的一點感悟。[1]

一、什么是數學建模

“數學建模”是“數學模型建構”的簡稱。所謂數學模型就是指用字母、數字和其他數學符號組成的關系式、圖表、框圖等描述現實對象的數量特征和空間形式特征及其內在聯系的一種模型。在小學階段，數學建模主要是學生對現實問題進行分析簡化，從中抽象和歸納總結出能反映問題基本特征和要素及其關系的數學結構，并應用數學思想方法對數學結構進行分析、求解和檢驗，以獲得現實問題答案的過程，是數學能力的重要組成部分。[2]

二、培養數學建模意識

在解決問題時，通過閱讀與理解讓孩子多說一說，有意識的引導學生將實際問題抽象為數學問題，在分析中提煉出數學模型，再把數學模型納入某一個知識系統去處理。實際上這是在培養學生的建模意識。學生的建模意識的獲得不是一朝一夕的事，這需要學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力，這是學生高級思維的一種體現，是數學綜合的能力的一種培養。作為教師，在教學中要適當地引導學生用從數學的角度去觀察、分析和表示等量關系、空間關系等，從具體問題中抽象出熟悉的數學模型，有意識的將數學建模思想貫穿在課堂上，努力使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

三、學生思維能力與數學建模的聯系

數學建模本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。數學建模的全過程如圖所示

實際問題→分析抽象→建立模型→數學問題

↑ ↓

檢驗 ← 實際問題 ← 釋義 ← 數學解

數學建模是將生活問題轉化為數學問題的過程 ，是將生活問題抽象成數學問題的一種高級思維活動。以往有關數學建模的研究中，人們研究的對象是高中、大學及上的學生，關注的重點更多的是數學建模的教學問題，在小學階段中幾乎不提出數學建模的思想。

然而，數學建模是一種高級數學思維模式，思維能力的培養在小學階段是非常重要的時期，如果能在小學階段提出數學建模，并有意識的培養學生的建模意識，那么對學生的思維能力將產生重大的影響。相信這種影響會影響到孩子今后解決復雜問題的能力。思維能力是培養學生各種能力的基礎核心，縱觀數學建模的整個過程，每一步都與學生的思維能力脫不了干系。

四、在數學建模中對學生思維能力的影響

數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用。而數學的概念、法則、公式和數量關系都要通過學生的思考才能真正地理解、掌握和運用。

1.以讀促思

人們都應用題的研究中發現語言成分對解題起重要的作用，所以理解題意的本身就是對孩子的一個挑戰。閱讀題目能讓學生讓學生分析出問題的本質，抽象出數學模型，有了建模的意識。經過筆者查閱了大量的文獻資料發現，眾多學者都認為閱讀題目能讓學生的思維集中，在讀中能有意識的產生建模意識，在建模過程中學生的抽象思維和推理思維都能得到很好的鍛煉。如教學歸一問題：小明和媽媽到商場買了3個碗用了18元錢，如果買8個同樣的碗多少錢？

在閱讀、理解、分析等思維活動后學生將思維過程寫下來，列出了算式。18÷3×8=48（元）。接著更改條件，12個碗多少錢？學生經過閱讀后列出算式18÷3×12=72（元），此時學生已經初步建立了解決此類問題的模型：要求一共要幾元錢，先要求出一個的錢。學生已經將生活問題抽象成數學問題。再次改變條件：3個碗18元錢，30元錢可以買幾個同樣的碗。學生經過思索發現還是應先算出一個碗的價錢。這樣就抽象出解決歸一問題的模型。[3]

2.方法的多樣化激發學生的發散思維

對于模型簡單、背景熟悉的問題，學生解決時感覺得心應手，但是模型模糊、背景復雜的問題，往往就會束手無策。在一個知識點的教學中由于教師的干預往往造成學生只會用今天學的只是來解決問題。學生解決問題出現僵硬化的模式，學習容易產生消極的思維定式效應，思維受到禁錮。久而久之學生在解決問題時就不全面。新課改以來，課程標準明確的提出解決問題需要多樣化。因此在教學中應該提倡解決問題的多樣化，以激發學生的發散思維。在數學建模過程中要考慮解決問題受各種因素的影響，在解決問題時產生的方法就不唯一，這樣就能更好的激發學生求知欲和想象力。這個過程對于孩子來說是沒辦法替代的，它是孩子發散思維的一種表現。如果遇到問題能從建模的角度來分析的話，那思考問題會更全面，同時在這樣的訓練下，孩子的邏輯推理能力也會得到提升。

小學階段只是初步有建模的意識建立簡單的模型，在未來數學建模與應用數學中要取得理想的成績，還有很長的一段路要走，這是一段艱巨的路。做為教師我們只能轉變觀念，在平時的訓練中適當的增加非常規題和開放題的數量，在解決問題時培養、提高學生的數學思維，這樣才能正真體現數學應用于生活服務于生活。

參考文獻

[1]林崇德.智力發展與數學學習[M].52.北京：中國輕工業出版社，2012.01：437—460.

[2]唐煥文.賀明峰.數學模型引論[M].第3版.北京：高等教育出版社，2005.03.

[3]徐鴻.小學數學課堂教學中培養學生估算能力的實踐研究[J].新課程（上），2014，（05）：120-121.