分數階諧振無線電能傳輸電路模型的特性分析

夏久林

(重慶科創職業學院 基礎教學部，重慶 402160)

無線電能傳輸技術的誕生和快速發展，為電動汽車、平板、手機等智能設備的充電提供了新的選擇[1-2]。尤其是具備中等距離傳輸能力的諧振無線電能傳輸技術，其設備成本低、結構簡單，且傳輸過程中的功率等級較高。因此，在無線充電領域具有廣闊的應用前景[3-5]。然而，目前諧振無線電能傳輸技術中有關于電磁場相關特性的探索仍不夠深入和徹底，阻礙了該技術的進一步發展與應用[6-7]。本文結合分數階微積分理論，在建立分數階諧振無線電能傳輸電路模型的基礎上，從電路、時間角度出發，對該模型電能傳輸過程中存在的分數階電磁場特性進行了分析[8-9]。

1 電路模型建立與分析

以整數階諧振無線電能傳輸電路模型為基礎，引入分數階微積分理論，建立分數階無線電能傳輸電路模型，如圖1所示[10-11]。其中，vin代表的是輸入電壓源，i1(i2)代表的是初級(次級)回路電流，v1(v2)代表的是初級(次級)線圈電壓，R1(R2)代表的是初級(次級)線圈內阻；L1(L2)代表的是初級(次級)線圈等效電感，對應的階數為β1(β2)；C1(C2)代表的是初級(次級)線圈串聯諧振電容，對應的階數為α1(α2)；M代表的是互感，對應階數為γ；RL則代表的是負載電阻。易知，模型的各級均形成了RLC串聯電路，而線圈L1、L2之間形成了一個分數階互感電路。

圖1 本文建立的分數階諧振無線電能傳輸電路模型

由Kirchhoff電壓定律可知，各級回路電流方程為

(1)

其中，i1和i2的值又可根據伏安關系計算得到。假設該系統的初始狀態為0，并用ω表示該模型的傳輸角頻率，Z1(Z2)表示初級(次級)自阻抗，ZM表示互阻抗?！?br>