有限元分析在無梁樓蓋優化設計中的應用

梁治

摘 要：現代建筑工程當中，無梁樓蓋結構的建筑越來越多，對其各方案的分析計算成為建筑安全的重要環節。文章運用有限元法，分析無粘結預應力結構的可行性，對于無梁樓蓋的設計優化具有借鑒意義。

關鍵詞：有限元分析法；無梁樓蓋；優化

無梁樓蓋建筑結構的施工過程中，是否需要柱帽或無粘結預應力，采用的多大規格的板厚等信息都需要進行精確計算，有限元法就是對其進行分析的有效方法。

一、有限元分析法

有限元法是一種以變分原理為基礎的發展起來的高效計算方法。其將連續的求解域離散為一個或幾個單元的組合體，通過每個單元里假設的近似函數來分片表示求解域上的未知場函數[1]。

二、有限元分析法的實際應用

將有限元法應用于工程建筑方面具有非常重要的現實意義，其不僅能計算建筑設計的可行性，更能在確保建筑安全的同時，實現建筑空間面積的最大化。下面以某工地商業樓盤為例，（如圖1.）通過有限元法對其進行計算。

1.構建分析文件

1.1選取結構，確定荷載

本樓盤預應力樓蓋共有三個標準層，其板厚分別為160，180，200mm，使用有限元法進行分析時，對樓蓋和壓在其下的剪力墻，程力柱只選取一層即可；然后進行求解域分離，分別選取其板殼單元、墻單元和三位框架柱單，在板上作用豎向荷載

樓板的設定：設定1㎡有4個單元，整個半邊樓蓋的單元加起來共800個，在單元面積中，柱上板帶和跨中板帶的面積分別是0.36㎡和0.64㎡。

1.2板殼單元說明

板殼單元的應力輸出有膜單元和板單元組成，兩者作用各不相同，板單元的作用在于通過輸出彎曲應力使板上拱為證。而膜單元則通過輸出拉壓應力，把拱應力為正作為目的。

2.進行過程計算

2.1預應力計算

本樓盤的預應力形式為拋物線型的無粘結預應力設計，樓板保護層和板厚分別為30mm和200mm，結合國家相關施工規章要求，可以算出預應力損失了17%。各扣板所施加的預應力如下表1：

2.2豎向荷載作用計算

根據“荷載平行法”，預應力能夠減小因豎直荷載造成的變形幾內力。短期效應組合下。160mm，180mm和200mm的樓板最大彈性撓度分別為4.8，4.9，4.3mm。

2.3對水平地震作用計算

無梁樓蓋的抗震預算很有必要。采用有限元計算法，通過sap84計算機模擬技術進行計算得出，當板厚為200mm時，考慮地震因素則彈性撓度為5.5mm，反之則為4.3mm。地震因素對其彎矩程度的影響只比平時高了8%，而這彎矩程度對于同樣等代框架的梁高和板厚而言微乎其微，可以忽略不計，因而，地震作用的的影響也同樣可以忽略。

2.4減小預應力板厚計算

無粘結預應力結構各種建材用板厚度不同：混凝土單向板的厚度應該為跨度的1/40～1/45；而板柱體系雙向板的厚度應該控制在柱網長邊尺寸的1/40～1/45；帶平托板的雙向板厚度應為柱網長邊尺寸的1/45～1/50。

2.5對非預應力常規無梁樓蓋計算

對原設計厚度樓板不施加預應力，計算可得：非預應力板應力大于預應力板，并隨著其彈性撓度變大。據此提示，實際應用中施以預應力后，可影響樓板的應力、撓度，通常是其相關數值顯著減少。但如果基于普通無梁樓板設計，實際應用時需適當加大樓板厚度，通常雙向平板以1/30-1/35的跨度最佳。

2.6對柱帽的計算

當柱帽的尺寸不同時，無梁平板的彈性撓度和應力情況也不相同。在計算中，當受到豎向荷載的板厚度為200mm時，將柱帽尺寸由3600*3600*400變為2400*2400*400時（單位：mm），其最大彈性撓度由原來的5.3mm變為6.5mm，柱帽尺寸越小，其彈性撓度越大；在此過程中，其應力情況也不斷改善；可見，無梁平板的柱帽能有效改善其撓度和應力。

2.7對活載棋盤式布置的計算

設定板厚為200mm，棋盤式布置的撓度為6.9mm，而活載滿布的最大撓度為7.6mm，其最大撓度明顯大于棋盤式布置。同時，活載滿布的應力也大于棋盤式布置的對應應力；可見，活載棋盤式布置的不利程度明顯低于活載滿布式布置。

2.8次應力因素及反拱問題

無粘結預應力平板結構中，其預應力筋的矢量和次應力都很小，不是工程考慮的重點；同時，由于在工程中我們選取的荷載方式為恒載，改變拉張預應力并不會對反拱造成影響，故而也不考慮。

三、有限元分析在無梁樓蓋優化設計中的應用建議

1.無梁樓蓋有限元法計算結果

通過有限元法計算得知：其一，在預應力作用下，樓板處于彈性工作狀態，剛度越大，則彈性撓度越小；其二，活載作用下，樓板的荷載主要為壓應力，其拉應力有建筑其他設計結構承擔；其三，板薄膜應力來源于水平預應力，它能夠依靠板邊的作用下進一步提高板的抗彎強度[2]。

2.建筑過程中無粘結預應力無梁樓蓋注意要點

實際應用中，普通梁柱體系梁的高度明顯比無梁樓板的厚度大，所以，板的抗彎剛度比較小；而由此造成的問題就是其對房柱的約束力下降，使得樓蓋效果的抗側能力明顯變弱。因此，在無梁樓蓋設計過程中，應注重版柱體系中對柱和剪力墻抗震等級的的考慮，使得其相應能力進一步加強。

結束語

無梁樓蓋在滿足人們增加房屋凈空的要求上，通過其良好的性能簡化了施工；降低了成本；具有良好的經濟意義和實用性。工程人員要做的就是在設計過程中，系統運用有限元法對其單元計算，保證其施工安全，確保其整體的系統性和科學性。

參考文獻

[1]吳樂寧.無梁樓蓋在地下車庫中的配筋研究與設計優化[J].建筑施工，2016，38（1）：20-22.

[2]胡松，黃勇，張璐.基于ANSYS的石膏空腔模無梁樓蓋拓撲優化設計[J].貴州科學，2015，33（1）：25-29.

（作者單位：廣西熙達置業投資有限公司）