分布式電驅動車輛的ACC協同控制?

解來卿,羅禹貢,李升波,李克強

(1.清華大學,汽車安全與節能國家重點實驗室,北京 100084； 2.中國人民解放軍陸軍研究院通用裝備研究所,北京 102202)

前言

集成智能汽車技術和新能源汽車技術的智能環境友好型車輛，是針對汽車安全、節能、環保和舒適的綜合需求提出的新概念車輛，它兼備智能化、電動化和網聯化汽車特征，代表了新一代汽車發展的一個主要方向[1-2]。搭載了自適應巡航控制(adaptive cruise control，ACC)系統的智能分布式電驅動車輛正是這一技術概念的典型應用。

近年來，針對電動車的ACC系統研究受到越來越多的關注。文獻[3]中研究了插電式混合動力電動汽車的節能型ACC系統，采用非線性模型預測控制的方法，特定工況下節能最高可達15%。文獻[4]中提出了基于雷達、機器視覺信息的混合動力系統分層預測控制方法，基于制定的最優巡航軌跡，采用模型預測控制(model predictive control，MPC)，可降低能耗5%。文獻[5]中研究了自主電動汽車的ACC優化策略，采用基于動態規劃的算法，兼顧了安全與節能。文獻[6]～文獻[8]中在對傳統車輛自適應巡航控制方法大量研究的基礎上，對混合動力車輛和電動車輛的自適應巡航控制方法進行了研究，設計了安全、經濟與舒適的多目標優化算法，并針對控制實時性問題，提出了基于分步動態規劃的離線優化、在線查表的方法，實現了多目標的協同優化[9-10]。綜上所述，電動車的ACC研究日益得到重視，而針對分布式電驅動車輛的ACC研究相對較少。如何基于分布式電驅動車輛的動力響應特性，實現安全與節能等多目標的協同控制，并兼顧控制的最優性和實時性，還有待進一步探討。

為此，本文中以智能分布式電驅動車輛(intelligent-distributed electric vehicle，i-DEV)為研究對象，在分析其結構與特性的基礎上，提出一種基于MPC理論的ACC算法，并對其實時性進行改進。首先分析i-DEV系統結構組成及其特點，并采用頻率響應法辨識其縱向動力學特性；接著建立跟車系統廣義縱向動力學模型，設計綜合安全、節能和舒適的性能指標，采用模型預測控制算法，解決多目標協同優化問題；隨后采用縮減優化問題規模的方法，縮短單步求解的計算時間，提升在線優化運算效率，解決控制實時性問題；最后搭建基于CarSim與Simulink的聯合仿真平臺，分別采用計算機仿真和硬件在環試驗，驗證了系統性能和控制的實時性。

1 i-DEV結構與特性分析

1.1 i-DEV系統結構組成

i-DEV系統結構簡圖如圖1所示，它包含有智能信息交互、清潔能源動力與四輪獨立驅動電控底盤3大系統。其中，智能信息交互系統包含雷達、攝像頭、通信設備、衛星定位導航設備和車輛狀態傳感器等，清潔能源動力主要包括電池組和輪轂電機。與傳統集中驅動車輛相比，分布式驅動車輛采用輪轂電機直接驅動車輛，省去了變速器、傳動軸和差速器等機械部件，減小了整備質量，提高了傳動效率。輪轂電機既是執行器又是信息單元，4個車輪的轉矩可通過監測電壓或電流等參數實時獲取，能夠為先進的動力學控制反饋系統提供精確的信息，是多執行器協調控制的基礎。4個車輪的驅動和制動轉矩獨立可控，可在不影響縱向性能的條件下通過分配四輪縱向力產生期望橫擺力矩，在執行器層面保證了協調控制的靈活性。在進行驅動/制動控制切換時，將機械沖擊轉化為電磁沖擊，提高系統壽命。另外，4個輪轂電機構成動力系統冗余配置，執行器故障時，通過重新分配非故障電機的轉矩，可實現容錯控制，提高了系統的可靠性[11]。

圖1 智能分布式電驅動車輛結構簡圖

1.2 i-DEV縱向動力學特性

為分析車輛縱向動力學特性，建立車輛縱向動力學仿真系統。首先在Carsim平臺上按照車輛的結構參數建立模型，對于無法在Carsim中定義的電機等部件在Simulink中建模，通過Carsim與Simulink聯合仿真實現電機與整車模型的連接，如圖2所示。圖中，afdes為車輛的期望加速度，Tfdes為電機期望轉矩，Tf為電機實際轉矩，vf和af分別為車輛實際速度和加速度。

圖2 車輛縱向動力學仿真系統

采用頻率響應法辨識其輸入輸出特性，得到傳遞函數為

式中：af為車輛的實際加速度；afdes為車輛的期望加速度；Kg為系統增益，Kg＝1.05；Tg為系統延遲，Tg＝0.07s，系統延遲比傳統車輛小。

由此可見，智能分布式電驅動車輛由于取消了變速器、差速器等傳動系，加之電機自身高動態響應特性，控制實時性較好；而這對其ACC算法的實時性也提出了更高的要求。

2 基于MPC的ACC控制算法設計

2.1 設計目標與系統結構

ACC算法的設計目標是安全、節能和舒適。節能和舒適性目標要求車輛加速度及其變化率都盡可能低，而安全性目標則期望車輛加速度能及時響應前車工況的變化[11]。為解決多目標之間的矛盾，選用具有多目標協調優化、可在線處理約束等優點的MPC理論來設計控制器。MPC的機理可以描述為：在每一采樣時刻，根據獲得的當前測量信息，在線求解一個有限時域開環優化問題，并將得到的控制序列的第一個元素作用于被控對象，在下一個采樣時刻，重復上述過程，即用新的測量值刷新優化問題并重新求解。

基于MPC的ACC系統結構如圖3所示。

圖3 基于MPC的ACC系統結構

圖中，k為當前采樣時刻，i為預測時間增量。系統廣義縱向動力學模型輸出系統當前狀態y(k)；基于預測模型，輸出未來時刻狀態y(k+i｜k)和控制量u(k+i｜k)，設計綜合安全性、經濟性、舒適性指標的代價函數J和約束條件，求解預測時域內開環優化問題，將所求控制序列的第一個元素作為控制量輸入車輛動力學模型，在下一個采樣時刻，重復上述過程。

2.2 系統廣義縱向動力學建模

跟車系統廣義縱向動力學模型耦合了車輛動力學與車間運動學關系，將車間運動學模型與車輛縱向動力學模型集成，即可建立統一的跟車系統廣義縱向動力學模型。

車間運動學關系為

式中：dr和vr分別為兩車的相對距離和相對車速；sp和vp分別為前車的位移和速度；sf和vf分別為后車的位移和速度。

綜合式(1)和式(2)，可得

式中：ap和af分別為兩車加速度；T為采樣步長。

取系統狀態變量 x＝[dr，vr，af]T，控制變量 u＝afdes，建立廣義縱向動力學模型：

式中：A0，B0和 G0為系數矩陣；η＝ap為輸入干擾量。

進一步，將式(4)離散化，可得離散化的系統狀態空間方程為

其中：A＝I+T·A0；B＝T·B0；G＝T·G0

式中：A，B和G為離散狀態方程的系數矩陣；η(k)為當前時刻的輸入干擾量。

假定忽略輸出干擾，則系統輸出為

式中C為輸出系數矩陣。

2.3 性能指標的代價函數與約束條件設計

如前所述，ACC算法的設計目標是安全、節能和舒適。實際跟車過程中，駕駛員僅響應較大的跟蹤誤差，因此采用2范數來量化各指標。安全性指標采用車輛間相對距離誤差和速度誤差。設wd和wv分別為距離與速度誤差的權重系數，則安全性指標為

式中：ddes為期望的安全距離，ddes＝τ·vf+d0，τ為安全時距，d0為停車距離。

電動車能耗隨加速度增大而增大[6]，因此采用加速度量化電動車節能指標。由于ACC系統中自車實際加速度依賴于期望加速度，因此設計節能指標為

舒適性依賴于駕駛員的感受，通常既要符合駕駛員期望車距，也要滿足縱向加速度在駕駛員容許范圍內，采用對加速度和狀態變量設計約束條件的方法：

式中xmin和xmax分別為各參數的最小值和最大值。

綜合指標采用線性加權的方法，對各量化的指標求和，得代價函數：

式中：wx2為二次項權重系數；wx1為一次項權重系數；c為常數。

2.4 系統預測問題的優化求解

首先，建立跟車運動的預測模型，假定當前時刻為k，預測時間增量為i，則有

不失一般性，設預測時域長度為P，則

其中：

其次，將預測時域內的代價函數線性加權，轉化為預測型，得到

其中：

最后，將式(12)代入式(13)，建立預測優化問題的二次規劃型，并選用有效集法求解。

其中：φ＝2(BPT·WX2·BP+R)

式中Cfinal為常數。

3 控制算法實時性的提升

模型預測控制中，預測時域長度的設置與MPC計算效率和控制最優性相關。分布式電動車輛動態響應較快，仿真步長設置較短，為獲得更接近整個時間域的全局最優，須增加預測時域長度。根據式(12)～式(14)可知，預測時域長度P越大，矩陣規模越大，優化求解時的計算復雜度也越大，控制實時性難以保證。為兼顧控制的最優性和實時性，須縮減優化問題規模。

優化問題規?？s減法包括變量集結策略和約束集壓縮策略。前者用于減少待優化變量的維數，后者用于減少約束集合的維數。

3.1 變量集結策略

模型預測控制過程中，只有預測時域開環最優序列的首元素作用于被控對象，因此，滾動時域優化求解中，只須保證待優化變量的首元素最優，不求解或少求解其他待優化變量是可行的。這是變量集結策略的基本思路。在本文中的跟車運動預測優化中，假設預測時域長度為P，期望壓縮至Q維，則定義一集結變換：

式中：U∈RP為預測控制量；Z∈RQ為集結變量；MT為集結矩陣。MT維數為P×Q，列滿秩且矩陣結構滿足：

式中：Mj為 qj×1維矩陣，稱為第j段列矩陣，＝[I … I]；qj為各段的長度，滿足

由式(16)可知，變量Z的首元素與U首元素相同，利用所求得的Z?首元素代替U?首元素進行反饋，同樣可獲得最優控制輸入量。從控制過程看，集結變換前后的最優開環序列是階梯近似的關系，近似程度取決于各段長度qj，它越小近似程度越高，集結維數Q也越大，根據實際需要合理選擇qj值，能夠兼顧控制最優性和實時性。

采用套袋法，貯藏前稱取肉樣的質量為M1，用細線吊起，外面加套一個食品級保鮮袋并封好袋口，肉樣不得與保鮮袋內壁接觸，于貯藏條件下懸掛24h后，用濾紙吸取肉樣表面的水分后，稱重肉樣的質量為M2，按照以下公式計算貯藏過程中的汁液損失率，每個處理測定3個平行樣品。

3.2 約束集壓縮策略

模型預測控制過程中，靜態優化問題的約束集合也只有首約束對被控對象起限制作用。僅選擇部分預測點的控制輸入和系統輸出進行約束，令其他預測點自由，則可縮減約束集的維數，降低靜態優化問題的規模，這是約束集壓縮策略的基本思路[12]。在本文中的跟車運動預測優化中，假設預測時域長度為P，期望壓縮至Ω維，采用分段選點的方法，構造壓縮矩陣：

式中：MUj為1×ωj維矩陣，稱為第j段行矩陣，＝[I，0， …， 0]，ωj為各段的長度，滿足

壓縮矩陣MU中，第j段行矩陣的第一個元素為單位矩陣，其他元素為零。說明經該矩陣映射后，壓縮集合第j段的第一個不等式保持原樣，其他不等式均變為零不等式，相當于無約束。當然，無約束后可能會影響U首元素求解的最優性，解決該問題的措施就是減小各段的長度ωj，與變量集結策略類似，合理選擇 ωj的大小，能夠兼顧控制最優性和實時性。

4 系統性能驗證

4.1 基于CarSim/Simulink聯合仿真試驗

搭建基于CarSim/Simulink的聯合仿真平臺見圖4。車輛主要參數見表1，電機功率分布見圖5。

圖4 Simulink/CarSim聯合仿真平臺框架

對比算法選用工程中常用的經典PID算法，以距離誤差為反饋輸入，通過調整PID參數，獲得較好的性能。前車工況采用ISUZU ACC城市循環工況，由于原ISUZU城市循環工況包含車速為0的車輛起停過程，而一般ACC要求車速在20km/h以上，基于原循環工況特征，將最低車速提高，重新設計城市循環工況，如圖6所示。

表1 車輛主要參數

圖5 電機功率分布圖

圖6 前車工況

初始時刻自車車速為18km/h，兩車相對距離18m，以最大距離誤差Δd、最大速度誤差Δv和總能耗E為指標，MPC算法采用平均分段壓縮優化變量和約束集的規模縮減策略，取縮減維數Q＝Ω，預測時域P＝200。取不同的Q，縮減前后的對比結果見表2。

表2 規?？s減前后的對比結果

由表2可以看出，單步運算耗時跟縮減維數Q密切相關，但Q＜20時，控制性能下降較多，而運算效率提高并不明顯。因此，合理選擇Q能使規模縮減后的MPC運算效率提高，控制最優性幾乎不受影響。根據實時性要求，并兼顧控制最優性，選擇Q＝20為最終的縮減維數。

MPC控制器與PID控制器對比結果見圖7和表3。

表3 MPC與PID的仿真結果對比

由圖7和表3可見：PID控制器由于采用了距離誤差為反饋輸入，跟車距離誤差較小。MPC控制器因在滾動優化求解時協同優化了加速度的大小，加速時功率相對較小，因此在保持安全距離的同時，能耗更小。

仿真結果表明：相對于PID控制器，MPC控制器因設計控制目標時考慮了節能指標，故在保證安全跟車的同時，表現出更加節能，整個工況下節能3.2%。

4.2 基于駕駛模擬器的硬件在環試驗

在仿真驗證基礎上，采用動態模擬駕駛器作為試驗平臺，如圖8所示。以動態駕駛艙模擬實際車輛，以場景模擬系統模擬真實道路行駛環境，以Car-Sim/Simulink作為動力學控制平臺，驗證控制效果。

圖7 仿真試驗對比結果

圖8 動態模擬駕駛試驗臺

前車工況與仿真時所采用的工況一致，初始時刻自車車速為18km/h，兩車相對距離18m。MPC控制器與PID控制器試驗對比結果見圖9和表4。

圖9 硬件在環試驗結果對比

由圖9和表4可見：MPC控制器和PID控制器均能使跟車的距離誤差和速度誤差保持在較小范圍內，其中MPC控制器的能耗較小。兩者相比，在整個循環工況下，MPC控制器節能2.7%。

表4 MPC與PID的試驗結果對比

試驗結果同樣表明，所設計的控制器能通過優化加速度的變化，達到節能效果，同時保證了安全跟車，實現整車安全與節能的協同優化。

5 結論

基于智能分布式電驅動車輛縱向動力學特性分析與辨識，采用模型預測控制的方法，設計了一種能兼顧安全和節能等多目標的車輛自適應巡航控制算法。針對控制實時性的需要，采用縮減優化問題規模的方法對算法進行了改進。設計對比控制器，分別采用聯合仿真和硬件在環試驗，驗證了系統性能，得出如下結論。

(1)基于MPC理論設計的分布式電動車ACC算法，能在保證安全跟車的前提下，通過優化加速度的變化，達到節能效果。仿真和試驗結果均表明，算法實現了分布式電驅動車輛安全和節能的協同優化。

(2)基于規?？s減法的MPC快速算法，能通過壓縮矩陣規模縮短優化問題單步計算時間，提升計算效率，在兼顧最優性的同時，保證了控制的實時性。