一種線性擬合的應用

彭磊　孟虹宇

摘 要：本文針對2017年全國大學生數學建模比賽C題“研究顏色對物質濃度的辨識”的第一問，利用了三次擬合建立線性回歸數學模型，得到顏色讀數和濃度之間的關系和誤差估計。

關鍵詞：三次擬合 線性回歸

引言

20世紀，在比色法中，由于不同的人眼對顏色的觀測是不同的，這會很大程度的影響想要的精準。在現代發達的科技下，雖然照相技術和顏色分辨率都提高了，但不能有效的解決顏色讀數對物質濃度的影響。所以，為了更好的解決顏色讀數對物質濃度的影響，得到待測物質濃度。

本文根據顏色度數細和相關濃度的關系來建立線性回歸數學模型。后期根據對數據量和顏色維度來展開討論，得到數據量對濃度的影響和顏色維度對濃度的影響。本文對相同的數據進行了平均處理，以濃度為橫坐標，以顏色為縱坐標，畫出各個點，然后利用excel用三次多項式對數據進行擬合出曲線，得到顏色讀數和濃度之間的關系和誤差估計。

一、三次擬合

利用excel用三次多項式對數據進行擬合，擬合結果：（圖中是擬合出來的三次多項式的方程，R是誤差）

結語

通過5個圖表的分析，這5組數據能確定顏色讀數和物質濃度之間的關系，并且通過誤差R來評價這5組數據的優劣，R越小，說明濃度約精確，R越大，說明濃度誤差越大。

參考文獻

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作者簡介

彭磊（1988.6—），男，四川內江人，碩士，助教，教師。

孟虹宇（1987.10—），女，內蒙古呼倫貝爾，碩士，助教，教師。