多瓦預載荷調整對核主泵軸系臨界特性的影響

王祥，張帆，史朝陽，袁小陽

(西安交通大學 現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室，西安 710049)

核主泵即核反應堆循環冷卻劑泵，作為核島內唯一高速轉動的設備，其運行狀況決定整個反應堆的安全性和穩定性[1]。核主泵等重大核電設備的轉子系統均采用可傾瓦軸承支承。文獻[2]對AP1000核主泵水潤滑可傾瓦導軸承進行了性能仿真分析；文獻[3]計算了CAP1400立式屏蔽電動機的上下徑向軸承載荷、定轉子環域水對轉子動力學的影響；文獻[4]通過模態分析和諧響應分析研究了陀螺效應對大型屏蔽電動機泵轉子系統的臨界轉速和質量不平衡響應的影響；文獻[5]通過Dyrobes軟件計算了立式核主泵轉子部件的一階臨界轉速和振型。

我國在滑動軸承的流體動力潤滑理論和轉子動力學研究方面起步較晚，而國外學者已開展較多研究。文獻[6]推導出了廣義Reynolds方程；文獻[7]基于可傾瓦塊擺動頻率和軸頸轉動頻率相同的假設，同時不考慮瓦塊慣性、支點變形及支點摩擦力，提出了常規 8 系數的概念；文獻[8-9]對可傾瓦軸承的常規 8 系數進行了計算和識別；文獻[10-11]采用有限單元法對轉子系統模態振型、固有頻率、臨界轉速以及不平衡響應等問題進行了研究。

預載荷系數是可傾瓦軸承重要的結構設計參數，對其靜動特性有重要影響，表征了軸承孔直徑、軸頸直徑、軸承間隙之間的關系[12]。文獻[13]研究了可傾瓦軸承不同瓦塊單獨或組合調整預載荷對軸承動特性的影響規律，提出了改善可傾瓦軸承穩定性的“多瓦預載荷優化調整技術”，并以某五瓦可傾瓦軸承為例，詳細介紹了瓦塊預載荷計算和調整的方式；文獻[14]分析了預載荷對屏蔽電動機主泵中上徑向水潤滑軸承靜動特性的影響；文獻[15]研究了預載荷調整在不穩定低頻振動中的應用；文獻[16]提出了一種混合型預載荷分布的可傾瓦軸承。對于高速輕載的透平機械，軸承的預載荷系數一般取0.2～0.5；對于載荷較重的汽輪發電機組，軸承的預載荷系數則常取0.5～0.7[17]。但對于核主泵轉子系統，導軸承的預載荷系數是否越大越好，如何進行多瓦預載荷調整才能更好地控制軸系橫向振動的臨界特性，國內外學者的研究相對不足。

現針對高可靠性立式軸系的橫向振動問題，以四瓦水潤滑導軸承為研究對象，以多瓦預載荷調整為出發點，分析預載荷系數對導軸承靜動特性的影響，同時采用模態分析方法計算2種典型的瞬態工況下軸系的一階彎曲臨界轉速及模態振型，以期為核主泵水潤滑導軸承的設計研究提供理論參考。

1 理論與模型

1.1 基本理論

直角坐標系下用于可傾瓦軸承性能分析的廣義Reynolds方程為

(1)

式中：U為軸頸表面切向速度；V為軸頸表面徑向速度；p為液膜壓力；h為液膜厚度；r為軸頸半徑；μ為潤滑介質的動力黏度；Kx，Kz為流態系數。

在假設軸頸無偏斜的前提下，將瓦塊的變形等效為一維梁變形，則熱彈性變形方程可表示為

(2)

式中：R為瓦面的曲率半徑；Δ為瓦面熱彈徑向變形量；φ為瓦上各點周向位置；M為瓦塊彎矩；EI為抗彎剛度；q為瓦塊軸向中分面上力分布；A為瓦塊橫截面面積；GA為抗剪剛度；α為瓦塊熱膨脹系數；ΔT為瓦面與瓦背溫差；Hb為瓦塊厚度。

固定參考系中用于轉子動力學計算的通用方程為

(3)

1.2 模型建立

采用SOLIDWORKS軟件建立某核主泵軸系的三維實體模型，如圖1所示，軸系由轉軸、上下導軸承、上下飛輪、葉輪組成。其中，轉軸材質設置為不銹鋼，飛輪材質設置為重金屬鎢合金，葉輪材質設置為鎢。該軸系模型的整體質量約為19.55 t，極轉動慣量約為2 577.46 kg·m2;單個飛輪的質量約為3.22 t，極轉動慣量約為857.52 kg·m2。葉輪的質量約為2.95 t，極轉動慣量約為383.52 kg·m2。上、下導軸承均為四瓦水潤滑可傾瓦軸承，其主要結構運行參數相同，直徑為416 mm，寬度為391 mm，瓦塊數為4，額定轉速約為1 500 r/min，支點系數約為0.5。

圖1 核主泵軸系三維實體模型Fig.1 3D solid model of nuclear main pump shafting

在ANSYS中對軸系進行有限元建模和彈支模態分析。其中，轉軸采用基于Timoshenko梁理論的BEAM188單元模擬，轉軸的彈性模量為1.93×1011Pa，泊松比為0.31，密度為7 750 kg·m-3，上下導軸承采用二維彈簧阻尼單元COMBI214模擬，上下飛輪、葉輪采用結構質量單元MASS21模擬。

可傾瓦導軸承的載荷作用在其支點上時為瓦面承載，作用在支點間時為瓦間承載。對于所研究的立式轉子系統，導軸承所承受的徑向載荷的方向沿周向不斷改變，同時上、下導軸承的支點位置周向錯開45°，增加了軸系臨界特性的求解難度。為此，選取2種典型的瞬態工況(表1)進行計算。

表1 2種典型的瞬態工況Tab.1 two typical transient operating conditions

工況1和工況2的區別是上、下導軸承的承載方式不同,例如：工況2下核主泵軸系的有限元模型如圖2所示,圖中F1，F2分別為上、下導軸承所受載荷。工況1和工況2雖不能完全代表軸系工作狀態，但有重要的參考意義。

圖2 工況2下核主泵軸系有限元模型Fig.2 Finite element model of nuclear main pump shafting under operating condition 2

對于四瓦可傾瓦導軸承(圖3)，單個可傾瓦塊的預載荷系數δi的定義為

圖3 四瓦可傾瓦導軸承結構簡圖Fig.3 Structure diagram of four-pad guide bearing

(4)

c=R-r，

2 多瓦預載荷調整對軸承靜動特性的影響

由于均布四瓦可傾瓦導軸承支承的立式轉子系統轉動時的對稱性，在進行多瓦預載荷調整時需保持每對軸承各瓦塊的預載荷相等。針對額定轉速、定值載荷條件下的上導和下導軸承，考慮瓦面承載和瓦間承載2種承載方式，通過同時改變4塊可傾瓦塊的預載荷系數，分析多瓦預載荷調整對軸承靜動特性的影響。本計算案例中，上、下導軸承在不同承載方式下的載荷大小略有不同，導致其靜動特性的變化趨勢一致但具體數值略有差別。

在進行可傾瓦軸承性能求解時，采用有限差分法對Reynolds方程進行離散。程序語言為VB語言。模型為非等溫模型并計入熱彈變形效應，將瓦塊簡化為一維懸臂梁來分析熱效應和彈性變形對軸承潤滑性能的影響。可傾瓦軸承潤滑性能包括靜特性和動特性:靜特性采用最小水膜厚度、平均溫升、流量和功耗進行表征;動特性采用主剛度和主阻尼進行表征。

2.1 多瓦預載荷調整對軸承靜特性的影響

導軸承的最小水膜厚度和平均溫升隨預載荷系數的變化曲線如圖4所示(其中空心符號表示最小水膜厚度，實心符號表示平均溫升)，其流量和功耗隨預載荷系數的變化曲線如圖5所示(其中空心符號表示流量，實心符號表示功耗)。由圖4可知：最小水膜厚度隨預載荷系數的增大而減小，且減幅逐漸增大；平均溫升隨預載荷系數的增大而增大，且增幅逐漸增大。由圖5可知：流量隨預載荷系數的增大而減小，且減幅逐漸減小；功耗隨預載荷系數的增大而增大，且增幅逐漸增大。造成上述結果的原因為：增大可傾瓦塊的預載荷系數，則減小了其安裝間隙和瓦塊擺角(由圖3可知)，在二者的耦合作用下液膜厚度減小。可傾瓦軸承的最小液膜厚度應取所有瓦塊中的最小值。由(1)式可知，液膜厚度減小，影響廣義Reynolds方程的計算，進而影響液膜壓力場、溫度場的迭代求解，最終引起軸承靜動特性的改變。

圖4 最小水膜厚度和平均溫升隨預載荷系數的變化曲線Fig.4 Variation curve of minimal water film thickness and average temperature rise with preload factor

圖5 流量和功耗隨預載荷系數的變化曲線Fig.5 Variation curve of flow rate and power consuniption with preload factor

2.2 多瓦預載荷調整對軸承動特性的影響

上、下導軸承的主剛度和主阻尼隨預載荷系數的變化曲線分別如圖6和圖7所示。由圖可知：無論是采用瓦面承載還是瓦間承載，上、下導軸承的主剛度和主阻尼均隨預載荷系數的增大而增大，且增幅逐漸增大。這是因為單個可傾瓦塊的液膜力及剛度阻尼隨預載荷系數的增大而增大，而可傾瓦軸承的剛度阻尼由各瓦塊的剛度阻尼線性疊加得到。

圖6 上導軸承的主剛度和主阻尼隨預載荷系數的變化曲線Fig.6 Variation curve of main stiffness and main damping of upper guide bearing with preload factor

圖7 下導軸承的主剛度和主阻尼隨預載荷系數的變化曲線Fig.7 Variation curve of main stiffness and main damping of lower guide bearing with preload factor

3 多瓦預載荷調整對臨界特性的影響

3.1 多瓦預載荷調整對模態振型的影響

為了對比分析多瓦預載荷調整對軸系模態振型的影響，將該核主泵軸系三維實體模型由SOLIDWORKS軟件導入到ANSYS Workbench中進行自由模態分析。采用自動網格劃分(圖8)，單元總數為3 282，共有7 825個節點。

圖8 網格劃分Fig.8 Meshing

自由模態分析中前6階模態的固有頻率接近于0，可視為剛體模態，真正意義上的一階模態是從自由模態分析中的第7階模態開始的。在對核主泵軸系模型進行自由模態分析時不施加任何載荷，不考慮阻尼和陀螺效應，設置求解模態為11階，求解后得到自由狀態下的一階彎曲振型如圖9所示。

圖9 自由狀態下一階彎曲振型Fig.9 First-order bending mode under free state

由圖9可知，葉輪處的總變形量最大，設計和分析時需重視葉輪的強度。自由狀態下核主泵軸系的一階彎曲固有頻率約為41.29 Hz。

針對額定轉速、定值載荷、彈支狀態下的核主泵軸系，以工況1為例，重點研究多瓦預載荷調整對模態振型的影響。在ANSYS中設置模態提取方法為QR阻尼法，同時考慮陀螺效應;對轉軸上的所有節點施加軸向的位移約束和繞軸線的旋轉約束，同時限制軸承節點處所有方向上的自由度。以不同預載荷系數下導軸承的常規8系數作為自變量，對核主泵軸系進行模態分析，求解結束后，結合動畫演示得到軸系各階模態振型。文中只針對軸系一階彎曲臨界問題進行探討，即只考慮轉軸的彎曲振動，不考慮其剛體運動以及轉軸的扭轉振動。

x方向一階彎曲模態振型隨預載荷系數的變化曲線如圖10所示。需要指出的是,文中借鑒文獻[10]中圖6的數據處理方法,以預載荷取值為0時的轉軸中間節點處位移為基準,將所有位移值同時除以該基準,得到各節點處量綱一的相對位移。由圖可知，增大預載荷系數可以減小葉輪和下飛輪處的彎曲程度，但會增大轉軸中間段的彎曲程度。當預載荷系數取值為0，0.2，0.4時，振型較為一致；當預載荷系數增大到0.6時，振型已有較大偏移。該振型的具體形狀與轉子的尺寸和軸承的布置情況有關。

圖10 模態振型隨預載荷系數的變化曲線Fig.10 Variation curve of mode shape with preload factor

3.2 多瓦預載荷調整對臨界轉速的影響

針對變轉速、變載荷、導軸承的預載荷系數取0.3時的核主泵軸系，以工況1為例，描述軸系臨界轉速的獲取方法。首先，以不同工作轉速下導軸承的常規8系數作為自變量，對軸系進行模態分析，得到各工作轉速對應下的有阻尼固有頻率；然后，以工作轉速為橫坐標，以轉速形式的有阻尼固有頻率為縱坐標，以過原點的1:1輔助線表示轉子工作轉速與其有阻尼固有頻率相等，交點即為x方向和y方向上的一階彎曲臨界轉速，分別為Ωx=2 600.45 r/min，Ωy=5 628.03 r/min(圖11)。

圖11 有阻尼固有頻率隨工作轉速的變化曲線Fig.11 Variation curve of damping natural frequency with working speed

考慮到核主泵軸系額定轉速只有1 500 r/min，因此只針對Ωx進行研究。Ωx隨預載荷系數的變化曲線如圖12所示。由圖可知：工況1下，當預載荷系數從0增大到0.2時，Ωx略有下降，降低約0.88%；當預載荷系數從0.2增大到0.4時，Ωx緩慢上升，最大提高1.36%；當預載荷系數從0.4增大到0.5、從0.5增大到0.6時，Ωx迅速升高，分別提高了28.06%，48.12%。工況2下，當預載荷系數從0增大到0.1時，Ωx略有下降，降低約0.60%；當預載荷系數從0.1增大到0.4，Ωx緩慢上升，最大提高1.34%；當預載荷系數從0.4增大到0.5、從0.5增大到0.6時，Ωx迅速升高，分別提高了9.42%，27.05%。這是因為當預載荷系數為0～0.4時，導軸承剛度阻尼的增幅較小；當預載荷系數超過0.4時，其剛度阻尼隨預載荷系數的增大而迅速增大。

圖12 Ωx隨預載荷系數的變化曲線Fig.12 Variation curve of Ωx with preload factor

此外，與工況1相比，工況2下的Ωx總是更高一些，這與上文所述2種工況的定義有關。因此，以工況1和工況2作為邊界條件來分析軸系一階彎曲臨界轉速隨預載荷系數的變化。當預載荷系數取值為0～0.4時，臨界轉速約在2 591.56～3 746.91 r/min；當預載荷系數增大到0.6時，臨界轉速約在4 990.72～5 263.04 r/min。

現定義同一預載荷系數時2種工況下Ωx的差值為Δx，Δx隨預載荷系數的變化曲線如圖13所示。由圖可知：當預載荷系數為0～0.4時，隨預載荷系數的增大，Δx變化不大，均在1 100～1 200 r/min；當預載荷系數超過0.4后，隨預載荷系數的增大，Δx急劇減小。

圖13 Δx隨預載荷系數的變化曲線Fig.13 Variation curve of Δx with preload factor

4 結論

1)從技術操作的角度來考慮，當預載荷系數取0時，有利于軸承安裝；從轉子動力學的角度來考慮，增大預載荷系數可以減小葉輪和下飛輪處的彎曲程度，提高軸系臨界轉速；從摩擦學的角度來考慮，當預載荷系數增大至超過0.6時，將導致最小水膜厚度急劇下降而平均溫升和功耗迅速升高。因此，對于核主泵轉子系統，導軸承的預載荷系數并非越大越好，應根據側重點的不同進行合理的多瓦預載荷調整，以確保軸系各項性能最優。

2)針對立式核主泵軸系中上、下導軸承的支點位置周向錯開45°的問題，采用2種典型瞬態工況作為邊界條件來評估軸系臨界轉速的計算方法,為同類型泵的理論分析提供了重要的參考經驗。

3)對于該類型核主泵轉子系統，當導軸承的預載荷系數取值超過0.4時，增大預載荷系數可使臨界轉速迅速增大，同時可使臨界轉速的范圍迅速減小。