“種子”的力量

楊世華

中考復習是對初中所學知識點的整體梳理過程和對知識應用的熟練和深化階段.如何把初中所學寵大、繁雜的知識系統科學合理地梳理成簡潔而又簡單的，易于學生記憶、理解、掌握的知識體系，是教師在復習教學中難以攻克的難題.怎樣解決這個難題呢？下面以方程、不等式、函數的復習為例，談談我的看法.

談到對方程、不等式和函數的認識，大家會想到通過函數，運用數形結合思想建立起方程、不等式與函數之間的聯系.

認真想一想，這樣做是把方程、不等式及函數看成了獨立的個體，再通過函數建立起幾個個體之間的聯系.如何才能真正建立起它們之間本質上的聯系呢？

如果把方程、不等式及函數這一知識體系比作一棵繁茂的大樹，那么這棵繁茂的大樹只源于一顆種子.現在，我們通過尋找一元一次方程、一元一次不等式及一次函數這棵大樹的種子的過程再次認識方程、不等式、函數之間的聯系，從而把繁雜的知識點梳理得簡潔而又簡單.

一元一次方程：只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式叫做一元一次方程；使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解.其一般形式為：ax+b=0（其中a、b為常數，a≠0）；

一元一次不等式：含有一個未知數，并且未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不等式；使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.不等式的所有解組成這個不等式的解集.其一般形式為：ax+b>0或ax+b<0（其a、b為常數，a≠0）；

一次函數：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的函數叫做一次函數.其中x是自變量，y是因變量，k為一次項系數，y是x的函數.我們也可以把它寫成y=ax+b的形式，其中a=k.

觀察上面三個數學式：

ax+b=0

ax+b>0

y=ax+b

一元一次方程ax+b=0是研究當x取何值時，代數式ax+b的值為零；一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0是研究當x取何值時，代數式ax+b的值為正或為負；一次函數y=ax+b是研究隨著自變量x值的變化，代數式ax+b的值的變化情況.我們會發現，原來初中階段我們學習的一元一次方程、一元一次不等式、一次函數這一繁雜的知識體系，只是研究ax+b這個代數式的值與x的值之間的關系.也就是說，我們只是系統地學習了ax+b這一個代數式.從這個角度看，原來學習的一元一次方程、一元一次不等式、一次函數就顯得尤為簡單、簡潔了.而ax+b這個代數式就是一元一次方程、一元一次不等式、一次函數這棵繁茂大樹的種子.

在復習中，教師要積極引導學生透過繁雜的知識認清知識間的內在聯系，這樣復習能使學生將知識融會貫通；這樣復習能讓學生掌握認識事物的一般規律（從特殊到一般）；這樣復習既簡化了知識，方便了記憶，又深化了理解，更利于應用.

下面，我們再通過數形結合的方法，形象地觀察ax+b的值與x的值之間的關系.

我們知道，x與ax+b相對應的值作為點的坐標，在平面上的點集是一條直線.其圖像如圖所示：

從圖中我們可以看出，x0是代數式的值為0時對應的x的值.也就是說，x0是一元一次方程ax+b=0的解；x< x0是代數式ax+b的值小于0時，對應的x的所有值組成的集合，也就是一元一次不等式ax+b<0的解集；x>x0是代數式ax+b的值大于0時，對應的x的所有值組成的集合，也就是一元一次不等式ax+b>0的解集；而一次函數y=ax+b則是全面討論x為全體實數時與代數式ax+b的值的對應情況.從中我們能看到一元一次方程、一元一次不等式、一次函數三者的內在聯系：研究代數式ax+b的值與x的值之間的對應關系.可以用下圖來展示代數式ax+b與一元一次方程、一元一次不等式、一次函數之間的生長關系.

在這個圖中我們能清晰地看出一元一次方程、一元一次不等式、一次函數之間的內在聯系，從而更好地形成知識網絡，使三者渾然一體.

類似地，我們再看一元二次方程、一元二次不等式、二次函數之間的聯系，去尋找這棵大樹的種子.

只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的標準形式（即所有一元二次方程經整理都能得到的形式）是ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，且a≠0）.

只含有一個未知數且未知數的最高次數為2的不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式是ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0 （a、b、c為常數，且a≠0）.

一般地，把形如y=ax2+bx+c （a、b、c為常數，且a≠0）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項.x為自變量，y為因變量.

不難看出，這一棵繁茂大樹的種子是代數式ax2+bx+c.也就是說我們初中學習的一元二次方程、一元二次不等式、二次函數這一繁茂的知識大樹，也只是為了研究代數式ax2+bx+c的值與x的值的對應關系（如下圖）.

用圖來展示代數式ax2+bx+c與一元二次方程、一元二次不等式、二次函數之間的生長關系如下.

從圖中我們能清晰地看出一元二次方程、一元二次不等式、二次函數之間的內在聯系，從而更好地形成知識網絡，使三者渾然一體.

窺一斑而知全豹，很多知識都有著內在的聯系，只要善于觀察、總結，都能找到那顆種子.

例如，我們在復習“相交線與平行線”時，關于角的概念和性質很多：對頂角、鄰補角、平行線的性質與判定等，這些概念和性質看似相對獨立，其實他們都是“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補”這一定理的特殊形式.如圖：

通過對這幾個圖形的觀察與理解，它們之間的內在聯系及生長點就一目了然了.

學生只要將“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補”理解透徹，就能很好地把對頂角的性質，鄰補角的性質，平行線的判定定理及性質定理等內容構建成一個知識網絡.

又如：在復習時，不要就某一道題來介紹它運用了哪一種數學方法，而應該從對各種數學問題的解決中，系統地總結某種數學方法能夠解決哪一類數學問題.讓學生認識數學思想與方法的重要性：它是一顆種子，放在哪里都會生根、開花、結果.

中考復習時間緊、內容繁雜，如果教師在進行復習教學時懂得發揮“種子”的力量，以此引導學生抓住知識間的內在聯系，形成科學合理的知識網絡，就能幫助學生將學習過程變得簡單而又深刻.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com