量子力學課程中如何讓學生深入認識和理解量子性

舒崧

【摘要】本文主要結合量子力學基礎理論的發展，介紹了量子力學發展到量子場論階段，從場和真空的量子激發的角度，對微觀粒子量子特性給出的更深入的描述，并討論了在量子力學課程教學中如何讓學生也能對微觀粒子量子性的物理圖像有更深入的認識和理解。

【關鍵詞】量子力學課程教學 量子性 量子場 真空 量子漲落

【基金項目】湖北大學量子力學精品資源共享課程項目030-013663資助。

【中圖分類號】O413.1-4；G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018） 11-0039-01

在本科量子力學課程中，教師最難講清楚而學生又最難理解的地方就是微觀世界粒子的量子特性。通常量子力學教學中都會從黑體輻射講到量子力學的誕生，從而引出量子化的概念，而在以后的課程學習中，將一個經典物理系統量子化就是把物理量變成算符，粒子的狀態用波函數來描述，這樣系統就量子化了，學生主要學習的就是與波函數和算符相關的數學計算，而對于一個量子化的系統在物理圖像上并沒有更多深入的理解。量子力學發展至今已有一百多年的歷史，在發展中對于微觀世界量子特性的認識和理解在不斷的深入，量子力學的理論發展在當今前沿基礎科學研究以及相關量子技術運用的研究中起著重要作用。而量子力學理論發展中一些新的認識并沒有很好地反映到現在量子力學課程的教材與教學中，特別是國內本科的量子力學課程教學中。所以本文主要想結合前沿物理基礎理論的發展來探討一下量子力學課程教學中如何讓學生深入認識和理解微觀世界的量子特性。

一、基礎物理前沿發展中對粒子與場的認識

量子力學產生于對微觀世界的深入研究。前面提到的上世紀初出現的黑體輻射難題主要說明了電磁波或者光的量子性，也就是光的能量離散化，存在最小的能量單元，普朗克提出了能量子的概念，也稱為光子，從而標志著量子力學的誕生。后來進一步研究到原子結構時，又發現了電子的量子特性，也就是電子具有波動性，所以像電子和光子這樣的微觀粒子都同時具有波粒二像性，這是微觀粒子量子性的一種表現，也是我們通常量子力學課程中所講到的內容。量子力學中引入的波函數就是為了描述這樣一種波粒二像性的統一。但這種波函數描述的是一種幾率波，而不是真實的物質的波動。這種幾率波主要描述的對象是電子，卻不能描述光子。而完整的光與電子的量子化理論是到后來上世紀六十年代量子力學發展到量子場論才逐步建立起來的，也就是通常所說的量子電動力學。這里我們并不想深入介紹量子電動力學，而是主要想說明量子場論中對于量子性的認識又有了進一步的深化。

在自然界中存在的最基本粒子都有其對應的場存在，場存在于整個空間。電子對應電子的場，而光子對應光子的場，光子場也稱為電磁規范場。這時候，場是真實存在的物質形態，好比我們熟悉的電場，磁場，等等。但不同的是，在微觀上場是量子化的，也就是場中可以激發出量子，對應粒子。不同場激發出的量子對應不同的粒子。如：電子的場（注意不是電場）中激發出的量子就是電子，光子場中激發出的量子就是光子，等等。如果場中沒有任何粒子被激發出來的狀態就是場的基態，也被稱為真空態。但是真空態不是什么都沒有，它只是場所處的一種能量最低的狀態。這里還要補充說明一點，每種基本粒子都有其對應的反粒子，正反粒子如果碰到一起會湮滅為能量。如：電子的反粒子為正電子，正電子跟電子電荷相反，帶有一個單位正電荷，其它性質都和電子一樣。正反電子對撞會湮滅為能量。這里想說明的是，現代物理中認為真空不是空的，狄拉克曾經把真空看成正反粒子的海洋。如：電子場的基態可看成是正反電子數目相同的系統而形成的能量最低的海面，海面上會有雜亂的能量波動，也就是存在量子漲落，但沒有凈的電子出現，這種真空也被稱為狄拉克海。

二、真空的漲落與量子的激發

真空是場的基態，如果真空受到能量的激發就會產生不同的粒子，實際上各種基本粒子都可以從真空中激發出來。根據愛因斯坦的質能關系，激發能量達到某種粒子質量閾值所對應的能量時，原則上就可以產生該粒子。粒子物理加速器對撞粒子的實驗就是通過這種機制來產生新的粒子。2013年物理諾貝爾獎說的就是在實驗上發現了具有真空自發對稱破缺的量子電動力學理論上預言的Higgs粒子，而Higgs粒子就是Higgs場中激發出來的量子，由于Higgs粒子理論上預言的質量非常大，所以需要極高能量的加速器才能將它從真空中激發出來。這里想說明的是粒子從真空中被激發出來后并不是獨立的，它仍然通過其對應的量子場和真空聯系在一起，而真空是存在于整個空間的，所以在這里微觀粒子的量子性表現在這個粒子不是孤立的，而是通過與真空的作用可以存在于整個空間，在物理中嚴格的說就是微觀粒子的非定域性，粒子并不是某一時刻只確定的處在某一固定位置。比如物理上考慮某個自由粒子，它有確定的動量，而此時，由于真空量子漲落的存在，它可以在空間中任何一個位置冒出來，也就是等幾率的存在于空間任何地方。這就是微觀粒子量子性在量子場論中的一種物理圖像。

在本科量子力學課程中，量子場與真空的概念學生并不熟悉，但量子激發的概念學生是學習過的，如：在不同的量子束縛態系統中求出的能級表示系統處于不同的量子激發態。所以在教學中可以結合一個具體的量子束縛態體系來深入講解量子性的這種物理圖像。比較合適的系統就是一維量子線性諧振子系統，由于在相關系統的原有量子力學教學中會討論諧振子的占有數表象，并引入了產生與湮滅算符來討論該系統占有數不同的量子激發態，而該系統中占有數為零的狀態，也就是一個量子都沒有激發出來的狀態，是系統的基態，由此可以建立真空態的概念，再進一步將產生、湮滅算符引申為場算符就可以得到場的概念，從而可以在此基礎上具體講解量子場論中對量子性的深入認識，就可以讓學生自然過渡到量子場論中對量子性的這種物理圖像上的理解。

參考文獻：

[1]Michael E.Peskin，Daniel V.Schroeder.An Introduction to Quantum Field Theory[M].Addison-Wesley Publishing Company，1995.

[2]喀興林.高等量子力學[M].高等教育出版社，2001

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