淺談數形結合在教學中的運用

邵麗瑩

在小學數學教學中，為了使數學問題以更形象、更簡單的方式呈現在學生面前，教師經常會借用圖形、圖文等方式，將數學問題轉換為更簡明的圖形運算。這種方式能將數學知識趣味化、具體化，對學生了解數學問題的實質、掌握數學規律具有重要作用。小學是學生系統接觸數學的最初階段，學生的年齡特點和認知水平決定了課堂教學有必要運用數形結合的模式，逐漸發展邏輯思維能力。

一、以圖形表現數字，理解數學概念

所謂數形結合，按照字面意思理解，就是將數和形（實物或圖形）聯合起來，將單純的數字、數學問題轉化成學生看得見的事物，讓學生能夠借此了解特定數學問題的實質和運算方法。因此，數形結合是一種直觀有效的教學方式，符合小學生的認識特點。如有關“兩位數加減一位和整十數”的內容，在實際教授過程中，教師可以先讓學生思考應該如何計算，然后讓學生將計算過程陳述出來，并寫出對應的支形圖，這樣就能展示自己的思考過程。此后，教師要提問是否還有不同的算法。通過這種方式引導學生不斷思考。最后，教師再問學生：在計算35-2的時候，能否先在十位上減去2，得到35-2=15，這樣計算正確嗎？為什么？可讓學生通過小棒擺放的方式對題目進行驗證，讓學生了解到，在35這個數字中，3代表著3個10，5代表著5個1，由于其計數單位不同，所以不能用3這個十位數與2這個個位數相減，而需要用同樣為個位數的5與2相減，才能得出正確的結果33。這是在小學數學中被廣泛運用的方法，教師要在實際教學中充分利用數形結合的方式，幫助學生理解數學方法的內涵和實質。

數形結合的例子在小學低年級階段出現得較多。以畫圖形式出現的內容，意在幫助學生簡化問題，理解過程，這也是教學活動的目的。學生對數學問題的本質有了較深刻的理解，才能更好地掌握數學知識，并在學習過程中產生不同的思考方式或角度。科學的數學思維模式教育是一個漫長的過程，教師在這方面應投入更多精力，考慮如何將數學知識以最直白、簡約的方式傳達給學生，促進學生的發展。

二、用形狀解釋算法，認識數學的本質

以算數問題為例。每一個算數問題都有其適合的計算方法，每種算法的背后都有被證明過的科學原理，數形結合就是學生學習算法的有效途徑。如在教授“植樹問題”時，可先讓學生打開雙手，仔細察看各個手指之間的間隔。學生會發現，2個手指之間會有一個間隔，3個手指之間會有兩個間隔，以此類推，就可以得出一個結論：手指的間隔與手指數之間的關系就是“間隔數+1=手指數”。之后，教師再向學生提出問題：我們要在一條長30米的小路上種樹，相隔5米種一棵，路的兩端必須都種上樹，那么一共要種多少棵樹呢？教師讓學生以小組為單位進行研究，完成題目的解答，再結合對應的方法進行驗證。最后，一部分學生結合示意圖將植樹結果展示出來，絕大多數學生是通過線段進行解釋，而最終的結果也都與之前數手指間隔的活動結果一致。

這是一個利用數形結合輔助算數的具體實例。教師將生活中的實際問題帶入數學，不僅能夠讓學生將數與形結合起來思考，還可以將更復雜的數學問題以更具體的形式表達出來，有利于增強學生學習數學的信心。教師要鼓勵學生以數學方法解決生活中的問題，這對學生理解數學也有很大幫助。

三、熟練運用數形結合，掌握數學方法

小學生對圖形和實例的感知能力比較強，數形結合的方式使學生能夠更積極地參與數學活動。比如，在六年級“分數應用”的教學中，經常會用到線段圖來分析問題，通過畫圖，可以使學生更好地找到量與率的對應關系。但有的教師和學生偏向于對單純文字即關鍵句的分析，忽視了畫圖，這樣就容易陷入“套題”的境地，使學生為了完成一道數學題而放棄體會解決問題的過程，只追求計算結果。例如以下問題：一條路，甲修了一周后剩下整條路的3/8，再修一周后剩下這條路的40%，兩周共修了30千米，問這條路共修了多少千米？這個問題單從文字出發去思考，會容易認為是用算式“30÷（3/8+40%）”求解，特別是喜歡“套題”的學生，看到“共修”就認為要把分率相加。但如果畫出線段圖進行分析，就會發現30千米對應的分率是“1-40%”，這樣不僅更直觀地表現了分率，也驗證了算式是否正確，進一步幫助學生形成正確的數形對應關系。

數形結合的核心當然是數和形，二者在數學方式上不可分割，只有數或只有形都不利于數學問題的解決。從以上例子可見，到了小學高年級，在解決圖形問題時，也有必要將圖形轉換和文字提示相結合，即利用數形結合輔助解決問題。若習題中沒有給出圖，也應培養學生自覺畫圖分析的意識，鍛煉學生用圖形來提煉問題，將較復雜的不夠具體（或較模糊）的文字內容以簡潔的圖形表現出來。這樣才能讓學生更好地體會解決數學問題的過程和方法，積累數學的感性經驗，培養數學思維。

四、結合教師特長運用數形結合的方法

教師是知識的傳授者，在實際教學過程中，教師應該在正確的教學思想和教學方法的指導下開展教學，培養學生數形結合的意識，并利用這一方法順利推動教學活動的進行。

不同的教師在性格、學識、教學經驗等方面都有所不同，對課程的理解也受到自身經驗與能力的限制，因此在實際教學活動中，不同的教師往往會運用多種不同的教學方法或模式。例如，有的教師心算能力較強，就會在教學中經常教學生心算法；有的教師想象力豐富，會將各種數學問題結合學生熟悉的生活案例進行講解……這些不同的方法或模式都能發揮出各自的作用。教師可以從實際出發，發揮自己的特長，并恰當運用數形結合的方法，以實現最佳教學效果。教師合理運用數形結合的方法，并教會學生運用這種方法，有利于學生將數學思維和方法帶入實踐，解決生活中遇到的問題。

總之，數形結合的方法除了能夠幫助低年級學生建立最早的數形對應的概念，還有助于理解相對復雜、凌亂的數學情境，有助于提煉、分析和解決數學問題。這是數學的基礎，很多數學理論都是在這個基礎上發展起來的。鑒于數形結合的重要性，教師在實踐中應將這種方法貫穿于教學的多個方面，激發學生的學習興趣，推動教學活動的順利開展。

（責任編輯 郭向和）